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1、2022年福建省厦门市旅游职业中专学校高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C2. 函数f（x）=|cosx|的最小正周期为（）A2BCD参考答案：B【考点】三角函数的周期性及
2、其求法【分析】根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）的图象，即可得出f（x）的最小正周期【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）=|cosx|的图象，如图所示，则函数f（x）的最小正周期为故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） B D参考答案：B略4. 的值为（ ）A B C D参考答案：B5. 函数f（x）=Asin（x+?）（其中A0，0）的部分图象如图所示，则f（2）+f（3）+fABC0D参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】求出f（x）的解析式，根据函数图象的对称性可知f（x
3、）在1个周期内的连续整数对于的函数值之和为0，故而f（0）+f（1）+f（2）+f的周期为8，A=2，=0=f（x）=2sinx由f（x）的对称性可知在一个周期内f（0）+f（1）+f（2）+f（8）=0，而0，2016恰好为252个周期，f（0）+f（1）+f（2）+f+f（3）+ff（1）f（0）=0，f（1）=2sin=，f（0）f（1）=故选：D6. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、B、C、D、参考答案：A略7. 在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A49B50C51D52参考答案：D略8. 已知同时满足下列三个条件：最小正周期；
4、是奇函数；.若在0, t)上没有最大值，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出函数的解析式为，再利用数形结合分析得到实数t的取值范围.【详解】因为的最小正周期，所以，则.因为是奇函数，所以，即，所以或，.因为，所以，所以，.所以，所以在，上单调递减，在，上单调递增.因为在上没有最大值，所以实数的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 若关于的不等式的解集为(2,+)，则关于的不等式的解集为A(,3)( 1,+) B(,1)( 3,+) C(3,1) D
5、(1,3)参考答案：D10. 不等式x2+3x20的解集是（）Ax|x2或x1Bx|x2或x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】不等式x2+3x20化为x23x+20，因式分解为（x1）（x2）0，即可解出【解答】解：不等式x2+3x20化为x23x+20，因式分解为（x1）（x2）0，解得1x2原不等式的解集为x|1x2，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则实数a的取值范围为 参考答案：0a【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；转化思想；
6、数学模型法；函数的性质及应用【分析】由a0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在3，2上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，内函数t=ax+1在3，2上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，0a1，又由t=ax+1在3，2上单调递增，则最小值为3a=1，由3a+10，可得3a1，即a综上，0故答案为：0a【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题12. 已知幂函数y=f(x)的图象经过点（2，）
7、，则f(9)= .参考答案：313. 在等比数列中，各项都是正数，则 参考答案：714. 经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为_. 参考答案：13515. 在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，BAD=，则?=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的坐标表示可得=8，以及向量加法和减法的三角形法则，计算即可得到所求值【解答】解：由于=|?|?cosBAD=42=8，则=+=+=，=，=+=324+8=6故答案为：6【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加法和减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题16.
8、若向量的夹角是，则= . 参考答案：17. 已知集合A，则集合A的子集的个数是_参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知求的取值范围.参考答案：由,得 故=19. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn,且满足:a2a4=65,a1+a5=18.(1)若1i21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项,求i的值;(2)设,是否存在一个最小的常数m使得b1+b2+bnm对于任意的正整数n均成立,若存在,求出常数m;若不存在,请说明理由.（10分）参考答案：20. （8分）化简：?sin（2）?cos（2）+cos2（）参考答案：
9、考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数基本关系变形，整理即可得到结果解答：原式=?（sin）?cos+cos2+=sin2+cos2+=1+点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键21. （本题满分12分）若平面内给定三个向量 （1）求。（2）求满足的实数m，n的值。参考答案：22. （本小题满分12分）函数（，）的一段图象如图所示（）求函数的解析式；（）要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到？（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：
