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1、吉林省长春市市第八十一中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x1，x2是函数f（x）=ax（a1）定义域内的两个变量，且x1x2，设那么下列不等式恒成立的是（）A|f（m）f（x1）|f（x2）f（m）|B|f（m）f（x1）|f（x2）f（m）|C|f（m）f（x1）|=|f（x2）f（m）|D参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数的单调性即可判断出答案【解答】解：x1x2，a1，0，|f（m）f（x1）|=|f（x2）f（m）|，因此B正确故选B2. 已知的图象是一条
2、连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为 A.正 B.负 C.非负 D.正、负、零均有可能参考答案：A3. 已知（为非零实数），则（ ）A1 B3 C5 D不能确定参考答案：B4. 用秦九韶算法计算多项式当=5的值时，乘法运算和加法运算的次数分别 A10，5 B5，5 C5，6 D15，6参考答案：B5. f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3参考答案：D6. 若，且为第四象限角，则tan的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：Dsina=,且a为第四象限角
3、,，则，故选：D.7. 已知函数图象如图甲，则在区间0，上大致图象是参考答案：D略8. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：B9. 某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A、不增不减 B、增加 C、减少 D、减少参考答案：D略10. 已知函数，则的值是（ ） A . 9 B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是 .若，则；若，则；若，则；若，则.参考答案：略12. 已知tan=2，则=参考答案：【考点】G
4、H：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果【解答】解：tan=2，则=，故答案为：13. .则_.参考答案：(16,30)14. 已知U=x|x1，A=x|x2|1，则?UA= 参考答案：x|1x1或x3【考点】补集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可【解答】解：U=x|x1，A=x|x2|1=x|1x3，?UA=x|1x1或x3，故答案为：x|1x1或x315. 若函数f(x)=-bx+2,a，bR若f(-2)=-1,则f(2)=_参考答案：5 16. 已知函数, 则 .参考答案：17. 已知正四
5、棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意的xR，有f（x）0；对任意的x，yR，都有f（xy）=y；（）求f（0）的值； （）求证并判断函数f（x）在R上的单调性； （）解关于x的不等式：（x+1）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（）任取x1，x2R，且x1x2，可令x1=P1，x2=P2，
6、故p1p2，再判断f（x1）f（x2）的符号，从而可证其单调性；，（）利用条件得到f（x21）f（0），根据f（x）是增函数代入不等式，解不等式即可【解答】解：（1）：（）对任意xR，有f（x）0，令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（）任取x1，x2R，且x1x2，则令x1=P1，x2=P2，故p1p2，函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=y；f（x1）f（x2）=f（P1）f（P2）=P1P20，f（x1）f（x2），函数f（x）是R上的单调增函数（）f（0）=1，：（x+1）1（x+1）=f（x1）（x+1）f（0
7、）x210，解得x1，或x1，不等式的解集为（，1）（1，+）【点评】本题给出抽象函数，求特殊的函数值，根据函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的单调性及其应用、基本初等函数的图象与性质和抽象函数具体化的处理等知识点，属于中档题19. 函数定义在区间上,且对任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求证(可以利用)（3） 若,求证在上是增函数.参考答案：解析：（1）令则有（2）使得,（3）使且则在上是增函数20. 已知数列an中，（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列n2an的前n项和Tn；（3）若存在nN*，使关于n的不等式an（n+1）成立，求常数的最小值参考答案：【考点】8
8、H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）再写一式，两式相减，可得数列nan从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列，从而可求数列an的通项公式an；（2）利用错位相减法，可求数列n2an的前n项和Tn；（3）分离参数，求出相应的最值，即可求常数的最小值【解答】解：（1）因为所以两式相减得所以因此数列nan从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列所以故（2）由（1）可知当n2当n2时，两式相减得又T1=a1=1也满足上式，所以（3）an（n+1）等价于，由（1）可知当n2时，设，则，又及，所求实数的取值范围为，21. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当时,.（1）求实数a的
9、值;（2）用定义法证明f(x)在(0,+)上是增函数;（3）求函数f(x)在1,2上的值域.参考答案：（1）1（2）证明见解析（3）【分析】（1）因为当时,可得,即可求得答案;（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;（3）因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案.【详解】（1）当时,解得:（2）任取.又,得:,在上是增函数.（3）在为减函数,在为增函数,的值域为.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22. （本题满分12分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，且，已知，.（1）若ABC是锐角三角形，求角A的大小；（2）若的面积为，求AB的长.参考答案：解：（1）在BCD中， ， ， ，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以. 又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得 ，解得，则. 所以的长为.
