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1、省直辖县级行政区划仙桃市第十中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x2的零点为a,函数g(x)=lnx+x2的零点为b,则下列不等式中成立的是()Aa1bBab1C1abDb1a参考答案:A【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2x,y=lnx与y=2x交点的横坐标的大小问题,利用数形结合进行比较即可【解答】解:由f(x)=ex+x2=0得ex=2x,由g(x)=lnx+x2=0得lnx=2x
2、,作出计算y=ex,y=lnx,y=2x的图象如图:函数f(x)=ex+x2的零点为a,函数g(x)=lnx+x2的零点为b,y=ex与y=2x的交点的横坐标为a,y=lnx与y=2x交点的横坐标为b,由图象知a1b,故选:A2. 如果函数f(x)x2(a1)x5在区间上是减函数,那么实数a的取值范围是( )Aa2Ba3C2a3Da3参考答案:D3. 若且的终边不落在坐标轴上,则tan 的值为( )AB或0 C0D参考答案:A略4. 集合S?1,2,3,4,5,且满足“若aS,则6-aS”,这样的非空集合S共有( ).A.5个B.7个 C. 15个 D. 31个参考答案:B 5. ( ) A.
3、 B. C. D. 参考答案:C略6. 已知角的终边过点P(2sin 60,-2cos 60),则sin 的值为()A. B. C. -D. -参考答案:D【分析】利用特殊角的三角函数值得出点的坐标,然后利用正弦的定义,求得的值.【详解】依题意可知,所以,故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.7. 光线沿着直线射到直线上,经反射后沿着直线射出,则有( )A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案:A在直线上任意取一点,则点关于直线的对称点在直线上,故有,即,结合所给的选项,只有,合题意,故选A.8. 设全集U = 1,2,3,4,5,6,7,8,集合S
4、 = 1,3,5,T = 3,6,U(ST) =( )A B2,4,7,8 C1,3,5,6 D2,4,6,8参考答案:B9. 已知函数f(x)=ax2+(a3a)x+1在(,1上递增,则a的取值范围是()AaBCD参考答案:D【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】函数f(x)=ax2+(a3a)x+1在(,1上递增,由二次函数的图象知此函数一定开口向下,且对称轴在区间的右侧,由此问题解决方法自明【解答】解:由题意,本题可以转化为解得当a=0时,函数f(x)=1不符合题意综上知,a的取值范围是故选D【点评】本题考点是函数单调性的性质,考查二次函数的性质与图象,本题由二次函数的图象转化
5、为关于参数的不等式即可,由于二次项的系数带着字母,所以一般要对二次系数为0进行讨论,以确定一次函数时是否满足题意,此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点,做题时要注意问题解析的完整性,考虑到每一种情况10. 已知函数对任意时都有意义,则实数a的范围是( )A.B. C. D. 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过ABC所在平面外一点,作PO,垂足为O,连接PA,PB,PC若PA=PB=PC,则点O是ABC的 心参考答案:外考点:三角形五心 专题:证明题分析:点P为ABC所在平面外一点,PO,垂足为O,若PA=PB=PC,可证得POAPOBPOC,从而证得OA=
6、OB=OC,符合这一性质的点O是ABC外心解答:证明:点P为ABC所在平面外一点,PO,垂足为O,若PA=PB=PC,故POA,POB,POC都是直角三角形PO是公共边,PA=PB=PCPOAPOBPOCOA=OB=OC故O是ABC外心故答案为:外点评:本题考查三角形五心,求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA,PB,PC在底面上的射影相等,以及熟练掌握三角形个心的定义,本题是一个判断形题,是对基本概念的考查题12. 已知,是第三象限角,则_。参考答案:略13. 若一次函数有一个零点2,那么函数的零点是 _ .参考答案:0和 14. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时刻物体位于点
7、,一分钟后,其位置在点,且,再过一分钟,该物体位于点,且,则的值为_参考答案:略15. (5分)函数f (x)=的单调递增区间为 参考答案:,kZ考点:对数函数的定义域;余弦函数的单调性 专题:计算题分析:利用复合函数的单调性的规律:同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性,利用三角函数的单调性的处理方法:整体数学求出单调区间解答:y=log0.5t为减函数,所以函数f (x)=的单调递增区间为即为 单调减区间且令解得故答案为 (kZ)点评:本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法16. 下列函数(1),(2),(3),(4),在上是增函数的是_.参考答案:(1)略17. 集合
8、的子集有且仅有两个,则实数a = 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知为二次函数,且,求参考答案:略19. (本题满分10分)一个盒子中有2个红球和1个白球,每次取一个。(1)若每次取出后放回,连续取两次,记A=“取出两球都是红球”,B=“第一次取出红球,第二次取出白球”,求概率P(A),P(B);(2)若每次取出后不放回,连续取2次,记C=“取出的两球都是红球”,D=“取出的两个球中恰有1个是红球”,求概率P(C),P(D)。参考答案:解:(1)取出后放回,连续取两次,两个红球分别记为红1和红2,列树状图如下:红1红2 白即
9、共有9种,其中“取出两球都是红球”有4种,“第一次取出红球,第二次取出白球”有2种,所以P(A)= 3分P(B)= 5分20. (本题满分6分) 已知集合,全集,求.参考答案: -3分 -4分或 -6分21. (本小题满分10分)计算cos 585tan ()参考答案:22. 过点(3,2)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,当AOB的面积最小时,求直线l的方程及AOB面积参考答案:【考点】直线的截距式方程【分析】设A(a,0),B(0,b),可得直线l的方程为: +=1把点P(3,2)代入利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解:设A(a,0),B(0,b),则直线l的方程为: +=1把点P(3,2)代入可得: +=1(a,b0)12,化为ab24,当且仅当a=6,b=4时取等号SAOB=ab12,l的方程为: +=1,即4x+6y24=0