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1、省直辖县级行政区划仙桃市第十中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）Aa1bBab1C1abDb1a参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2x，y=lnx与y=2x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可【解答】解：由f（x）=ex+x2=0得ex=2x，由g（x）=lnx+x2=0得lnx=2x
2、，作出计算y=ex，y=lnx，y=2x的图象如图：函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，y=ex与y=2x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2x交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选：A2. 如果函数f(x)x2(a1)x5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是( )Aa2Ba3C2a3Da3参考答案：D3. 若且的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为( )AB或0 C0D参考答案：A略4. 集合S?1,2,3,4,5,且满足“若aS，则6-aS”，这样的非空集合S共有( ).A.5个B.7个 C. 15个 D. 31个参考答案：B 5. （ ） A.
3、 B. C. D. 参考答案：C略6. 已知角的终边过点P(2sin 60,-2cos 60),则sin 的值为()A. B. C. -D. -参考答案：D【分析】利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【详解】依题意可知，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.7. 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A在直线上任意取一点，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A.8. 设全集U = 1，2，3，4，5，6，7，8，集合S
4、 = 1，3，5，T = 3，6，U(ST) =（ ）A B2，4，7，8 C1，3，5，6 D2，4，6，8参考答案：B9. 已知函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，则a的取值范围是（）AaBCD参考答案：D【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】函数f（x）=ax2+（a3a）x+1在（，1上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明【解答】解：由题意，本题可以转化为解得当a=0时，函数f（x）=1不符合题意综上知，a的取值范围是故选D【点评】本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化
5、为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况10. 已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）A.B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过ABC所在平面外一点，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC若PA=PB=PC，则点O是ABC的 心参考答案：外考点：三角形五心 专题：证明题分析：点P为ABC所在平面外一点，PO，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得POAPOBPOC，从而证得OA=
6、OB=OC，符合这一性质的点O是ABC外心解答：证明：点P为ABC所在平面外一点，PO，垂足为O，若PA=PB=PC，故POA，POB，POC都是直角三角形PO是公共边，PA=PB=PCPOAPOBPOCOA=OB=OC故O是ABC外心故答案为：外点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题12. 已知，是第三象限角，则_。参考答案：略13. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 _ .参考答案：0和 14. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点
7、，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为_参考答案：略15. （5分）函数f （x）=的单调递增区间为 参考答案：，kZ考点：对数函数的定义域；余弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间解答：y=log0.5t为减函数，所以函数f （x）=的单调递增区间为即为 单调减区间且令解得故答案为 （kZ）点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法16. 下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是_.参考答案：（1）略17. 集合
8、的子集有且仅有两个，则实数a = 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为二次函数，且，求参考答案：略19. (本题满分10分)一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个。(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D)。参考答案：解：(1)取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1红2 白即
9、共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次取出白球”有2种，所以P（A）= 3分P（B）= 5分20. (本题满分6分) 已知集合，全集，求.参考答案： -3分 -4分或 -6分21. (本小题满分10分)计算cos 585tan ()参考答案：22. 过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程及AOB面积参考答案：【考点】直线的截距式方程【分析】设A（a，0），B（0，b），可得直线l的方程为： +=1把点P（3，2）代入利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为： +=1把点P（3，2）代入可得： +=1（a，b0）12，化为ab24，当且仅当a=6，b=4时取等号SAOB=ab12，l的方程为： +=1，即4x+6y24=0
