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1、湖南省长沙市县第三中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是ABCD参考答案：D2. 已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A100B96C54D92参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点
2、到棱的距离相等不可接触到的面积是：15212=120；其中重复部分面积为38=24，该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是12024=96，故选B3. 设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略4. 若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（ ） A增函数且最小值是1 B增函数且最大值是1 C减函数且最大值是1 D减函数且最小值是1参考答案：B因为奇函数对称区间上单调性一致因此可知，当f(x)在3,7上为增函数，且有最小值1时，那么可知在-7,-3上，函数为增函数且有最大值-1，选B.5. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用中
3、间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题6. 函数的值域为(A)(B)(C) (D) 参考答案：B7. 的值为 ( ) A B C D参考答案：D略8. 已知图象经过定点，则点的坐标是（）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）参考答案：A9. 若定义运算，则函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：A略10. 在ABC中, ,O是ABC的内心,若,其中,动点P的轨迹所覆盖的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】画出图形，由已知条件便知P点在以BD， BP
4、为邻边的平行四边形内，从而所求面积为2倍的AOB的面积，从而需求SAOB：由余弦定理可以求出AB的长为5，根据O为ABC的内心，从而O到ABC三边的距离相等，从而，由面积公式可以求出ABC的面积，从而求出AOB的面积，这样2SAOB便是所求的面积【详解】如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SAOB；在ABC中，cos，AC=6，BC=7；由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O为ABC的内心；所以内切圆半径r=,所以=；动点P的轨迹所覆盖图形的面积为故答案为：A【点睛】本题主要考查考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何
5、意义，余弦定理，以及三角形内心的定义，三角形的面积公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是找到P点所覆盖的区域.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第二象限的角，且，则的值等于_.参考答案：12. 下列各数、， 中最小的数是 参考答案：111111(2)略13. 函数y=的单调递增区间是 .参考答案：14. 过点A（1，2）且垂直于直线2xy50的直线方程为_。参考答案：x2y3015. 设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是参考答案：(1,1)16. 设函数f（x）=，则不等式f（6x2）f（x）的解集为 参考答案：
6、（3，2）【考点】5B：分段函数的应用【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可【解答】解：f（x）=x3+1，x1时函数是增函数，f（1）=1所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6x2）f（x）等价于6x2x，解得（3，2）故答案为：（3，2）17. 已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 .参考答案：3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【题文】等比数列中，已知（1）求数列的通项；（2）若等差数列，求数列前n项和，并求最大值参考答案：略19. 比较大小（1）；（2）参考答案：解析
7、：（1）（2）20. 已知，求下列各式的值：（1）； (2) ；参考答案：（2），即 原式 21. （本小题满分12分）已知集合=，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范围.参考答案：，-3分所以；-6分 (2)-12分22. 已知函数为奇函数.（）若，求函数的解析式； （）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（）当时，求证：函数在上至多有一个零点.参考答案：解:（）函数为奇函数，即，2分又，函数的解析式为.4分（），.函数在均单调递增，函数在单调递增，6分当时，7分不等式在上恒成立，实数的最小值为9分（）证明：，设，11分， ，即，又，即函数在单调递减，13分又，结合函数图像知函数在上至多有一个零点.14分
