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1、湖南省邵阳市武冈文坪镇中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B.C. D.参考答案：B 解析： 2. 某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么n=（ ）A800 B1000 C1200 D1400参考答案：D由条件得 ，即 = ，得2200+n=31200=3600，得n=36002200=1400.3. 在ABC中，那么A等于（ ）A. 135B.
2、 105C. 45D. 75参考答案：C分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理，得，又，得到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4. 若数列an是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）AlganB1+anCD参
3、考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式【分析】求出，在A中，不一定是常数；在B中，1+an可能有项为0；在C中，利用等比数列的定义，可知的公比是原来公比的倒数；在D中，当q0时，数列an存在负项，此时无意义【解答】解：数列an是等比数列，在A中， =不一定是常数，故A不一定是等比数列；在B中，1+an可能有项为0，故B不一定是等比数列；在C中，利用等比数列的定义，可知的公比是原来公比的倒数，故C一定是等比数列；在D中，当q0时，数列an存在负项，此时无意义，故D不符合题意故选：C5. 下列函数中，是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 设ABC 中，且 ，则此三角形为
4、( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形参考答案：D【分析】由结合两角和的正切函数公式化简可得的值，由与为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出的度数，进而确定角的度数，再由，利用同角三角函数基本关系化简，可得的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数，从而确定的形状。【详解】，即，又与为三角形内角，即，解得：，为等边三角形，故答案选D.【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。7. 不等式 的解集是为A B. C.（-2，1） D.参考答案：C略8.
5、已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）ABC1D1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可【解答】解：设f（x）=x，则f（3）=3=，解得=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键9. 已知，则f(x)的解析式可取为（ ） A B C D参考答案：C10. 函数f（x）=的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=loga（x3）+2（a0且a1）的图象过定点（m，n），则logmn=参考答案：【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令x3=1，可得函数f（x）=loga（x3）+2（a0且a1）的图象过定点坐标，进而得到答案【解答】解：令x3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=loga（x3）+2（a0且a1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，logmn=log42=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是
7、解答的关键12. .已知数列an满足：，.设Sn为数列an的前n项和，则=_；=_.参考答案： 3； 5047【分析】直接代入值计算出再计算出后，发现数列是周期数列，周期为2由此易求得和【详解】由题意，又，数列是周期数列，周期为2故答案为3；504713. 已知集合A=a，b，2，B=2，b2，2a，且A=B，则a=_参考答案：0或14. 若方程有四个不同的解，则实数的取值范围为 * ；参考答案：15. （5分）函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数为 参考答案：2考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y
8、=x22x+2的交点的个数，作图求解解答：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y=x22x+2的交点的个数，作y=ex与y=x22x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2点评：本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题16. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1|x|），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称；h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0；h（x）在（0，1）上为减函数其中正确命题的序号为：参考答案：【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对
9、称性【专题】压轴题【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然【解答】解：根据题意可知g（x）=（x0）（1|x|）01x1函数h（x）的图象为正确【点评】本题考查了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要17. 下列几个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为； 一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=g（x）的解析式；（2
10、）求m，n的值；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；综合题；转化思想【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=f（1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（，+）上为减函数我们可将f（t22t）+f（2t2k）0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围【解答】解：（1）指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，g（x
11、）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，n=1；f（x）=，又由f（1）=f（1）知，m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（，+）上为减函数又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t22tk2t2，即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式=4+12k0，解得：k【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t22t）+f（2t2k）0转化为一个关于实数t
12、的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题19. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值参考答案：解：，而，则得，则，。20. （本小题满分25分）已知数列an中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2（3k+2k）x+3k2 k =0的两个根.（1）求数列an的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3），Tn=+，求证：Tn（nN+） 参考答案：（I）解析：方程的两个根为， （5分） （10分）() 证明：，所以， （15分）当时， （20分）同时，综上，当时， （25分） 21. 某城市1996年底人口为92万人，人均住房
13、面积5平方米（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.02 3 1.06，1.02 6 1.13，1.02 8 1.17）（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式 ( 1 + x ) n 1 + n x）参考答案：解析：（1）1996年住房总面积是92 5 = 460万平方米，2004年末，人口达到92 ( 1 +) 8万人。2004年末，住房总面积至少达到92 ( 1 +) 8 8万平方米，这比1996年至少增加了92 ( 1 +) 8 8
