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1、湖南省邵阳市武冈文坪镇中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.参考答案:B 解析: 2. 某校为了解学生数学学习的情况,采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中,抽取72人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为24,那么n=( )A800 B1000 C1200 D1400参考答案:D由条件得 ,即 = ,得2200+n=31200=3600,得n=36002200=1400.3. 在ABC中,那么A等于( )A. 135B.
2、 105C. 45D. 75参考答案:C分析:由的度数求出的值,再由和的值,利用正弦定理求出的值,由大于,根据大边对大角,得到大于,得到的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解:,由正弦定理,得,又,得到,则,故选C.点睛:本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.4. 若数列an是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是()AlganB1+anCD参
3、考答案:C【考点】88:等比数列的通项公式【分析】求出,在A中,不一定是常数;在B中,1+an可能有项为0;在C中,利用等比数列的定义,可知的公比是原来公比的倒数;在D中,当q0时,数列an存在负项,此时无意义【解答】解:数列an是等比数列,在A中, =不一定是常数,故A不一定是等比数列;在B中,1+an可能有项为0,故B不一定是等比数列;在C中,利用等比数列的定义,可知的公比是原来公比的倒数,故C一定是等比数列;在D中,当q0时,数列an存在负项,此时无意义,故D不符合题意故选:C5. 下列函数中,是偶函数的是( )A. B. C. D. 参考答案:B略6. 设ABC 中,且 ,则此三角形为
4、( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形参考答案:D【分析】由结合两角和的正切函数公式化简可得的值,由与为三角形内角,利用特殊角三角函数值求出的度数,进而确定角的度数,再由,利用同角三角函数基本关系化简,可得的值,利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数,从而确定的形状。【详解】,即,又与为三角形内角,即,解得:,为等边三角形,故答案选D.【点睛】本题考查三角形形状的判定,利用两角和与差的正切函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角三角函数值,熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。7. 不等式 的解集是为A B. C.(-2,1) D.参考答案:C略8.
5、已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为()ABC1D1参考答案:A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题;函数思想;方程思想;待定系数法;函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出f(x)的表达式即可【解答】解:设f(x)=x,则f(3)=3=,解得=,则f(x)=,f(2)=,则log2f(2)=log2=,故选:A【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解,利用待定系数法是解决本题的关键9. 已知,则f(x)的解析式可取为( ) A B C D参考答案:C10. 函数f(x)=的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:C二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=loga(x3)+2(a0且a1)的图象过定点(m,n),则logmn=参考答案:【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题;转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】令x3=1,可得函数f(x)=loga(x3)+2(a0且a1)的图象过定点坐标,进而得到答案【解答】解:令x3=1,则x=4,则f(4)=2恒成立,即函数f(x)=loga(x3)+2(a0且a1)的图象过定点(4,2),即m=4,n=2,logmn=log42=,故答案为:【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,熟练掌握对数函数的图象和性质,是
7、解答的关键12. .已知数列an满足:,.设Sn为数列an的前n项和,则=_;=_.参考答案: 3; 5047【分析】直接代入值计算出再计算出后,发现数列是周期数列,周期为2由此易求得和【详解】由题意,又,数列是周期数列,周期为2故答案为3;504713. 已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且A=B,则a=_参考答案:0或14. 若方程有四个不同的解,则实数的取值范围为 * ;参考答案:15. (5分)函数f(x)=ex+x2+2x2的零点个数为 参考答案:2考点:函数零点的判定定理 专题:计算题;作图题;函数的性质及应用分析:函数f(x)=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y
8、=x22x+2的交点的个数,作图求解解答:函数f(x)=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y=x22x+2的交点的个数,作y=ex与y=x22x+2的图象如下,共有2个交点,故答案为:2点评:本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用,属于基础题16. 已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1|x|),则关于h(x)有下列命题:h(x)的图象关于原点对称;h(x)为偶函数;h(x)的最小值为0;h(x)在(0,1)上为减函数其中正确命题的序号为:参考答案:【考点】四种命题的真假关系;函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的判断;奇偶函数图象的对
9、称性【专题】压轴题【分析】根据题意画出h(x)的图象就一目了然【解答】解:根据题意可知g(x)=(x0)(1|x|)01x1函数h(x)的图象为正确【点评】本题考查了命题的判断,但复合函数的性质和图象更为重要17. 下列几个命题:方程若有一个正实根,一个负实根,则;函数是偶函数,但不是奇函数;函数的值域是,则函数的值域为; 一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是.其中正确的有_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=是奇函数(1)确定y=g(x)的解析式;(2
10、)求m,n的值;(3)若对任意的tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,求实数k的取值范围参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;奇偶性与单调性的综合【专题】计算题;综合题;转化思想【分析】(1)根据指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,即可求出y=g(x)的解析式;(2)由题意知f(0)=0,f(1)=f(1),解方程组即可求出m,n的值;(3)由已知易知函数f(x)在定义域f(x)在(,+)上为减函数我们可将f(t22t)+f(2t2k)0转化为一个关于实数t的不等式组,解不等式组,即可得到实数t的取值范围【解答】解:(1)指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,g(x
11、)=2x;(2)由(1)知:f(x)=是奇函数因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即,n=1;f(x)=,又由f(1)=f(1)知,m=2;(3)由(2)知f(x)=,易知f(x)在(,+)上为减函数又因f(x)是奇函数,从而不等式:f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)=f(k2t2),因f(x)为减函数,由上式推得:t22tk2t2,即对一切tR有:3t22tk0,从而判别式=4+12k0,解得:k【点评】本题考查的知识点:待定系数法求指数函数的解析式,函数的奇偶性和函数单调性的性质,其中根据函数的单调性将f(t22t)+f(2t2k)0转化为一个关于实数t
12、的不等式组是解答本题的关键,体现了转化的思想,考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力,属中档题19. 已知是关于的方程的两个实根,且,求的值参考答案:解:,而,则得,则,。20. (本小题满分25分)已知数列an中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2(3k+2k)x+3k2 k =0的两个根.(1)求数列an的前2n项和S2n.(2)记f(n)=(+3),Tn=+,求证:Tn(nN+) 参考答案:(I)解析:方程的两个根为, (5分) (10分)() 证明:,所以, (15分)当时, (20分)同时,综上,当时, (25分) 21. 某城市1996年底人口为92万人,人均住房
13、面积5平方米(1)若该城市自1997年起人口年均增长率为2%,城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米,那么,该城市自1997年起,每年新建住房面积至少是多少万平方米?(答案要求精确到万平方米,以下数据供选用1.02 3 1.06,1.02 6 1.13,1.02 8 1.17)(2)若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米,为了使得到2004年末时,人均住房面积不少于8平方米,那么人口年均增长率不得高于多少?(答案要求精确到0.001,当x很小时,可用近似公式 ( 1 + x ) n 1 + n x)参考答案:解析:(1)1996年住房总面积是92 5 = 460万平方米,2004年末,人口达到92 ( 1 +) 8万人。2004年末,住房总面积至少达到92 ( 1 +) 8 8万平方米,这比1996年至少增加了92 ( 1 +) 8 8