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1、江苏省盐城市淮海中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个单调递增区间可以是（ ）A B C D 参考答案：A略2. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C(1,2) D(2,3) 参考答案：B，零点在区间上.3. 奇函数f（x）在（0，+）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A（，2）（0，1）（1，2）B（2，0）（1，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，1）（2，+）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】通过当x1时，f（x）在（0
2、，+）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）0=f（2），当0x1时，f（x）0，又函数f（x）为奇函数，求出x0时不等式的解集，进而求出不等式的解集即可【解答】解：当x1时，f（x）在（0，+）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）0=f（2），x2当0x1时，f（x）0，解得：0x1，又函数f（x）为奇函数，则f（2）=0且f（x）在（，0）内单调递增，则当x0时，f（x）0=f（2），x2，综上所述，x2或0x1或x2，故选：D4. 已知a，b为实数，则“ab4”是“a，b中至少有一个大于2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A解析： “ab
3、4”?“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立所以“ab4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件故选A.5. 已知向量，满足，则( )A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】由，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量，满足，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.6. 已知函数，则 f f ( ) =（ ）A 9B C 9 D 参考答案：B略7. 图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）参考答案：A略8. 设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A若l，m，则lmB若l，l，则C若lm，l，则
4、mD若l，则l参考答案：C略9. 若圆（x5）2+（y1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A4，6B（4，6）C5，7D（5，7）参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围【解答】解：圆（x5）2+（y1）2=r2（r0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d=5，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，圆（x5）2+（y1）2=
5、r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4r6，故选：B10. 设全集, 则A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体中，直线与平面所成的角是 参考答案：略12. 函数g（x）=ln（axbx）（常数a1b0）的定义域为 ，值域为 参考答案：（0，+），R【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用对数的真数大于0，列出不等式，求解即可【解答】解：要使函数有意义，必有axbx0，a1b0可得（）x1，解得x0函数的定义域为：（0，+），值域是R故答案为：（0，+），R13. （5分）求值：= 参考答案：1
6、考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案解答：原式=sin50?=cos40=1故答案为：1点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值考查了学生对三角函数基础知识的综合运用14. 若扇形的中心角=60，扇形半径R=12cm，则阴影表示的弓形面积为 参考答案：2436【考点】扇形面积公式【分析】过点O作ODAB于点D，根据O=60，OA=OB可知OAB是等边三角形，可得OAB=60，由锐角三角函数的定义求出OD的长，再根据S弓形=S扇形AOB
7、SOAB即可得出结论【解答】解：如图，过点O作ODAB于点D，中心角=60，OA=OB=12，OAB是等边三角形，OAB=60，OD=OA?sin60=12=6，S弓形=S扇形AOBSOAB=2436故答案为：243615. （4分）函数f（x）=x2+mx6的一个零点是6，则另一个零点是 参考答案：1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：关键题意，把x=6代入f（x）中得0，求出m的值，从而求出f（x）的解析式与另一个零点解答：函数f（x）=x2+mx6的一个零点是6，当x=6时，f（6）=366m6=0，m=5；f（x）=x2+5x6=（x+6）（x1），当f（x）=0时，x=
8、6，或x=1，f（x）的另一个零点是1；故答案为：1点评：本题考查了二次函数的零点的问题，是基础题16. （8分）求圆心在直线上，且过和的圆的方程参考答案：略17. 已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将ABC折成直二面角，则四棱锥AMNCB的外接球的表面积为 参考答案：52【考点】LG：球的体积和表面积【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥AMNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心F是AMN外心，作OE平面MNCB，OF平面A
9、MN，则O是四棱锥AMNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2设四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52故答案为：52三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：解：（1），.（2）.又，.（当且仅当时取等号）.19. 给出下列四个命题：函数在区间上存在零点；若，则函数在取得极值；，则函数的值域为；是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中真命题是_（把你认为正确的命题序号都填在横线
10、上）参考答案：略20. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc（1）若a=2，b+c=2，求ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据条件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，将a=2，b+c=2代入条件式求出bc，代入面积公式S=求出面积；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的关系，利用同角三角函数的关系解出cosC【解答】解：（1）在ABC中，3（b2+c2）=3a2+2bc，b2+c2a2=cosA=，sinA=又b2+c2a2=（b+c）22bca2=，即82bc4=，bc=SABC=bcsinA=（2）由（1）知sinA=，cosA=，sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，3cos2C=1，cosC=21. 设函数，其中，集合（1）求在上的最大值； 给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间的长度定义为）.参考答案：（1） （2） 在上单调递增，上单调递减22. （本大题满分14分） （1）计算： ； （2）已知用表示.参考答案：（1）原式=（7） （2）（14）
