《2022年安徽省阜阳市临泉县靖波中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省阜阳市临泉县靖波中学高一数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省阜阳市临泉县靖波中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（ ）A. B. C. 28D. 参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，则，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.2. 抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上
2、的点数为y，则“x-y1”的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x|x|By=x3Cy=Dy=sinx参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论【解答】解：A，y=x|x|，定义域为R，f（x）=x|x|=f（x），为奇函数；且x0时，f（x）=x2递增，由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；B，y=x3，有f（x）=f（x），为奇函数，在R上为减函数；C，y=定义域为x|x0，且为奇函数在（，0），（0，+）为减函数；D，y=sinx定
3、义域为R，在R上不单调故选：A4. 等比数列an中, 则an的前4项和为（ ）A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.【详解】，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.【点睛】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解5. 已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（ ）.一定是异面 .一定是相交 .不可能平行 .不可能相交参考
4、答案：C6. 函数y=+1(x1)的反函数是（ ） A. y=x2-2x+2(x1) B.y=x2-2x+2(x1) C.y=x2-2x(x1) D.y=x2-2x (x1)参考答案：B7. 设函数， 表示不超过x的最大整数，如，则函数的值域为（ ）A0B1,0C1,0,1D2,0参考答案：B化简函数，对的正、负和分类讨论，求出的值解：，当，当，当，所以：当，当不等于，所以，的值域：故选8. 已知满足，则的形状是（ ）、锐角三角形 、直角三角形 、钝角三角形 、非直角三角形参考答案：B略9. 已知函数f（x）=log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3
5、，4）D（4，5）参考答案：C【考点】二分法的定义【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=log3x，是减函数，又f（3）=log33=0，f（4）=1log340，可得f（3）f（4）0，由零点判定定理可知：函数f（x）=log3x，包含零点的区间是：（3，4）故选：C10. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B等于的数 C接近于的数 D不等于的偶数参考答案：C 解析：元素的确定性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且的夹角为60，则的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运
6、算【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60，则2=|2+|2+2|?|cos60=1+4+212=7，则=，故答案为：12. 函数的定义域为参考答案：（，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数的定义域为：x|，由此能求出结果【解答】解：函数的定义域为：x|，解得x|，故答案为：（【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我没去过C城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市
7、为 参考答案：A由甲说：我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市，但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）故甲去过的城市为A.14. 集合，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 是空集参考答案：A略15. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，.、分别为、的中点，则二面角的正切值为 参考答案： 16. 设，且当x（，1时f（x）有意义，则实数a的取值范围是 .参考答案：（，+） 17. 已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数若，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设递增等差数列an的前n项和为Sn，已知a31，a4是a3和a7的等比中项，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）an2n5；（2）.【分析】（1）用首项和公差表示出已知关系，求出，可得通项公式；（2）由等差数列前项和公式得结论【详解】（1）在递增等差数列an中，设公差为d0，解得an3+（n1）22n5（2）由（1）知，【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，解题方法是基本量法19. 甲、乙两个同学玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)
9、若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由参考答案：略20. 已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：解：(1)方程f(x)x，即ax2bxx，亦即ax2(b1)x0，由方程有两个相等实根，得(b1)24a00，b1.由f(2)0，得4a2b0由、得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，则2n，即n.f(x)(x1)2的对称轴为x1，当n时，f(x)在m，n上为增函数于是有即又mn，.故存在实数m2，n0，使f(x)的定义域为m，n，值域为2m,2n21. 已知函数.（）求的单调区间；（）求函数的对称轴和对称中心.参考答案：（1） 令，得，单调递增区间为：， 令，得，单调递减区间为：， （2）令，得，对称轴方程为：. 令，得，对称中心为：. （注：单调区间写开区间不扣分；不写扣1分）22. 计算：(1) (2) 参考答案：解：（1） (2) 原式略
