《2022年安徽省阜阳市临泉县靖波中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年安徽省阜阳市临泉县靖波中学高一数学理联考试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省阜阳市临泉县靖波中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6,则该长方体中线段BD1的长是( )A. B. C. 28D. 参考答案:A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长,即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为,且,则,所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征,属于基础题型.2. 抛掷两颗骰子,第一颗骰子向上的点数为x,第二颗骰子向上
2、的点数为y,则“x-y1”的概率为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:A略3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()Ay=x|x|By=x3Cy=Dy=sinx参考答案:A【考点】函数奇偶性的判断【分析】对选项一一判断,运用奇偶性定义和单调性的判断,以及常见函数的性质,即可得到所求结论【解答】解:A,y=x|x|,定义域为R,f(x)=x|x|=f(x),为奇函数;且x0时,f(x)=x2递增,由奇函数性质可得f(x)在R上为增函数,正确;B,y=x3,有f(x)=f(x),为奇函数,在R上为减函数;C,y=定义域为x|x0,且为奇函数在(,0),(0,+)为减函数;D,y=sinx定
3、义域为R,在R上不单调故选:A4. 等比数列an中, 则an的前4项和为( )A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案:B【分析】根据等比数列的性质可知,列出方程即可求出的值,利用即可求出的值,然后利用等比数列的首项和公比,根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.【详解】,解得,又,则等比数列的前项和.故选:B.【点睛】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)可迎刃而解5. 已知a、b是两条异面直线,ca,那么c与b的位置关系( ).一定是异面 .一定是相交 .不可能平行 .不可能相交参考
4、答案:C6. 函数y=+1(x1)的反函数是( ) A. y=x2-2x+2(x1) B.y=x2-2x+2(x1) C.y=x2-2x(x1) D.y=x2-2x (x1)参考答案:B7. 设函数, 表示不超过x的最大整数,如,则函数的值域为( )A0B1,0C1,0,1D2,0参考答案:B化简函数,对的正、负和分类讨论,求出的值解:,当,当,当,所以:当,当不等于,所以,的值域:故选8. 已知满足,则的形状是( )、锐角三角形 、直角三角形 、钝角三角形 、非直角三角形参考答案:B略9. 已知函数f(x)=log3x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A(1,2)B(2,3)C(3
5、,4)D(4,5)参考答案:C【考点】二分法的定义【分析】判断函数的单调性,求出f(3),f(4)函数值的符号,利用零点判定定理判断即可【解答】解:函数f(x)=log3x,是减函数,又f(3)=log33=0,f(4)=1log340,可得f(3)f(4)0,由零点判定定理可知:函数f(x)=log3x,包含零点的区间是:(3,4)故选:C10. 下列各项中,不可以组成集合的是( )A所有的正数 B等于的数 C接近于的数 D不等于的偶数参考答案:C 解析:元素的确定性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且的夹角为60,则的值参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运
6、算【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解:,且的夹角为60,则2=|2+|2+2|?|cos60=1+4+212=7,则=,故答案为:12. 函数的定义域为参考答案:(,1【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数的定义域为:x|,由此能求出结果【解答】解:函数的定义域为:x|,解得x|,故答案为:(【点评】本题考查对数函数的定义域,是基础题解题时要认真审题,仔细解答13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我没去过C城市;乙 说:我去过的城市比甲多,但没去过B城市;丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市
7、为 参考答案:A由甲说:我没去过C城市,则甲可能去过A城市或B城市,但乙说:我去过的城市比甲多,但没去过B城市,则甲只能是去过A,B中的任一个,再由丙说:我们三人去过同一城市,则由此可判断甲去过的城市为A(因为乙没有去过B)故甲去过的城市为A.14. 集合,则与的关系是( )A. B. C. D. 是空集参考答案:A略15. 如图,在四棱锥中,平面,底面为正方形,.、分别为、的中点,则二面角的正切值为 参考答案: 16. 设,且当x(,1时f(x)有意义,则实数a的取值范围是 .参考答案:(,+) 17. 已知定义在R上的偶函数满足,并且在上为增函数若,则实数的取值范围是 参考答案:三、 解答
8、题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设递增等差数列an的前n项和为Sn,已知a31,a4是a3和a7的等比中项,(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn参考答案:(1)an2n5;(2).【分析】(1)用首项和公差表示出已知关系,求出,可得通项公式;(2)由等差数列前项和公式得结论【详解】(1)在递增等差数列an中,设公差为d0,解得an3+(n1)22n5(2)由(1)知,【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式,解题方法是基本量法19. 甲、乙两个同学玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢(1)
9、若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由参考答案:略20. 已知二次函数(是常数,且)满足条件:,且方程有两个相等实根(1)求的解析式;(2)是否存在实数,使的定义域和值域分别为和?若存在,求出的值;若不存在,说明理由参考答案:解:(1)方程f(x)x,即ax2bxx,亦即ax2(b1)x0,由方程有两个相等实根,得(b1)24a00,b1.由f(2)0,得4a2b0由、得,a,b1,故f(x)x2x.(2)假设存在实数m、n满足条件,由(1)知,f(x)x2x(x1)2,则2n,即n.f(x)(x1)2的对称轴为x1,当n时,f(x)在m,n上为增函数于是有即又mn,.故存在实数m2,n0,使f(x)的定义域为m,n,值域为2m,2n21. 已知函数.()求的单调区间;()求函数的对称轴和对称中心.参考答案:(1) 令,得,单调递增区间为:, 令,得,单调递减区间为:, (2)令,得,对称轴方程为:. 令,得,对称中心为:. (注:单调区间写开区间不扣分;不写扣1分)22. 计算:(1) (2) 参考答案:解:(1) (2) 原式略