《2022年湖南省岳阳市金坪中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省岳阳市金坪中学高一数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省岳阳市金坪中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ln（2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A0B3C3D6参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】由已知推导出f（x）+f（x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2），能求出结果【解答】解：f（x）=ln（2x）+3，f（x）+f（x）=ln（2x）+3+ln（+2x）+3=ln（）?（）+6，=ln1+6=6，f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=6故选：D2. （
2、5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意xR有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）Af（1.5）f（3.5）f（6.5）Bf（6.5）f（3.5）f（1.5）Cf（3.5）f（1.5）f（6.5）Df（3.5）f（6.5）f（1.5）参考答案：C考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论解答：解：f（x）=f（x+6），f（x）在R上以6为周期，函数的对称轴为x=3，f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）f（x
3、）在（0，3）内单调递减，0.51.52.5f（2.5）f（1.5）f（0.5）即f（3.5）f（1.5）f（6.5）故选：C点评：本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法3. 函数f（x）=的定义域为（）A1，+）B（1，+）C1，3）D1，3）（3，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x1且x3，函数的定义域为x|x1且x3，即1，3）（3，+）故选D4. 已知，点M在z轴上且到A、B两点的
4、距离相等，则M点坐标为（）A(3,0,0)B(0,3,0)C(0,0,3)D(0,0,3)参考答案：C解：设点，则，点M到A、B两点的距离相等，M点坐标为故选C5. 的值为（ * ）A B C D参考答案：C6. 函数，的值域是A B C D 参考答案：B7. 设集合，且，则 A B C D参考答案：B8. 设，化简的结果是（ ）A-1 B当为偶数时，值为-1；当为奇数时，值为1 C1 D当为奇数时，值为-1；当为偶数时，值为1参考答案：A9. 定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则x0时，f（x）等于（）Ax2+xBx2+xCx2xDx2x参考答案：A【考点】函数奇偶性的
5、性质【分析】当x0时，x0，根据函数f（x）是定义在R的奇函数，可得f（x）=f（x），进而得到答案【解答】解：当x0时，x0，定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，此时f（x）=f（x）=（x）2+（x）=x2+x，故选：A10. ABC中，已知，则A=（ ）A.30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：C由，整理得，由余弦定理，且，则，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)为奇函数，当时，且，则实数a的值为_ 参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解【详解】因为f(x)为奇函数,当时,且所以即所以解
6、得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.12. 设满足线性约束条件，则的最大值是_ _参考答案：5略13. 已知点和点，直线l：的法向量为，则=_；参考答案：014. 已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于_。参考答案：-3略15. 函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是 参考答案：）（kZ）【考点】复合函数的单调性【分析】由0cos11，得外函数y=logcos1t在定义域内单调递减，再求出内函数t=sinx的减区间，取使t大于0的部分得答案【解答】解：令t=sinx，0cos11，外函数y=logcos1t在定义域内单
7、调递减，又sinx0，当x）（kZ）时，内函数t=sinx大于0且单调递减，函数f（x）=logcos1（sinx）的单调递增区间是）（kZ），故答案为：）（kZ）16. 函数的定义域为 .参考答案：略17. 已知实数满足则实数的取值范围为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围 参考答案：略19. 已知函数（x1，+）且m1）（）用定义证明函数f（x）在1，+）上为增函数；（）设函数，若2，5是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（
8、x）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 【专题】综合题【分析】（）设1x1x2+，=（x1x2）（），由1x1x2+，m1，能够证明函数f（x）在1，+）上为增函数（），对称轴，定义域x2，5，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围【解答】（）证明：设1x1x2+，=（x1x2）（）1x1x2+，m1，x1x20，0，f（x1）f（x2）函数f（x）在1，+）上为增函数（）解：对称轴，定义域x2，5g（x）在2，5上单调递增，且g（x）0，g（x）在2，5上单调递减，且g（x）0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考
9、查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性解题时要认真审题，仔细解答20. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值
10、确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，由点在图象上的故又，（2），当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，221. 已知函数（1）求f(x)的最小正周期和对称中心；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）当时，求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值参考答案：（1）最小正周期为；对称中心为；（2） ；（3）当时，函数取最小值为【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；（2）解不等式，可得出函数的单调递减区间；（3）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；（2）解不等式，解得.因此，函数的单调递减区间为；（3）当时，当时，即当时，函数取得最小值，最小值为【点睛】本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22. 已知向量，满足，其中(1)求的值；(2)求的值参考答案：解：(1)ab，所以tan 2.略
