《天津刘岗庄中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津刘岗庄中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天津刘岗庄中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 ( ) A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案:D略2. 函数的值域为ABCD参考答案:C略3. 已知x1是方程xlnx=2006的根,x2是方程xex=2006的根,则x1?x2等于()A2005B2006C2007D不能确定参考答案:B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】方程的根就是对应函数图象的交点,也就是函数的零点,利用函数y=ex与
2、函数y=lnx互为反函数,推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系,即可求解本题【解答】解:由题意,x1是方程xlnx=2006的根,x2是方程xex=2006的根,所以x1是方程lnx=的根,x2是方程ex的根,即x1是函数y=lnx与y=交点的横坐标,x2是函数y=ex与y=交点的横坐标,因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数,图象关于y=x对称,所以x1等于函数y=ex与y=交点的纵坐标即:x1?x2=x1?=2006故选:B【点评】本题考查对数的运算性质,指数函数与对数函数的关系,反函数的知识,考查转化思想,是中档题4. 不等式的解集为( )A.B.C.或D.R参考答案:B由不等式,
3、可得,解得,故选B.5. 如图设点O在ABC内部,且有,则ABC的面积与AOC的面积的比为( )A. 2 B. C. 3 D. 参考答案:C6. 如图所示,将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B-AD-C,此时BAC=60,那么这个二面角大小是( )A90 B60 C45 D30参考答案:A设等腰直角ABC中AB=AC=a,则BC= a,BD=CD= ,等腰直角ABC斜边BC上的高是AD= ,BDAD,CDAD,BDC是二面角B?AD?C的平面角。连结B,C,BAC=60,BC=a,BD2+CD2=BC2,BDC=90.二面角B?AD?C的大小是90.故选:A.7. 函数f(x)
4、=loga(ax3)在1,3上单调递增,则a的取值范围是()A(1,+)B(0,1)C(0,)D(3,+)参考答案:D【考点】4O:对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得可得a1,且a30,由此求得a的范围【解答】解:函数f(x)=loga(ax3)在1,3上单调递增,而函数t=ax3在1,3上单调递增,根据复合函数的单调性可得a1,且a30,求得a3,故选:D8. 如果一个正三棱锥的底面边长为6,则棱长为,那么这个三棱锥的体积是:A18 B. C D参考答案:B9. 若实数a,b满足则的最小值是 ( )A. 18B. 6C. D. 参考答案:C试题分析:若则,当且仅当时取等号.故选B.1
5、0. 设向量满足,则( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)5参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且,则 .参考答案:112. ,则 参考答案:,故原式.13. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的取值范围是A(0, 2) B(1, 2) C(1, 3) D(2, 3)参考答案:(-2,3);略14. 函数对一切实数都满足,并且方程有三个实根,则这三个实根的和为 。参考答案:解析: 对称轴为,可见是一个实根,另两个根关于对称15. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如右图,则该几何体的体积为_参考答案:16. 已知的
6、最大值为a,最小值为b,则ab等于 参考答案:17. 若幂函数f(x)=(m2m1)xm1在区间(0,+)上是增函数,则实数m的值为参考答案:2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义、单调性即可得出【解答】解:由幂函数f(x)=(m2m1)xm1,可得m2m1=1,解得m=2或1又幂函数y=xm1在区间(0,+)上是增函数,m=2故答案为:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)某地拟建一主题游戏园,该游戏园为四边形区域ABCD,其中三角形区域ABC为主题活动区,其中,;AC、CD为游客通道(不考虑宽
7、度),且,通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心,供游客休息。(1)求AC的长度;(2)求面积的最大值。参考答案:(1)在中,由正弦定理知,得(2),在中,设,由正弦定理知 得19. 在ABC中,已知A(0,2),B(2,0),C(2,1)(1)求BC边上的高AH所在的直线方程;(2)求ABC的面积参考答案:【考点】点到直线的距离公式;直线的斜率【分析】(1)利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出(2)利用点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出【解答】解:(1)由已知得,B,C两点连线的斜率kBC=,依题意AHBC,又A(0,2),由斜截式得高AH所在的直线方
8、程为y=4x+2,即4x+y2=0(2)设BC边上的高为h,则SABC=由(1)kBC=,又B(2,0),由点斜式得BC边所在的直线方程为y0=(x2),即x4y2=0BC边上的高为h就是点A(0,2)到BC的距离,所以,因此,ABC的面积为S=20. 已知二次函数在区间上的最小值的解析表达式。参考答案:解:(解:函数,图像开口向上,对称轴为直线,设其在区间上的最小值 ,则(1)当时,即时,(2)当时,即时,(3)当时,即时,综上所述:二次函数在区间上的最小值为略21. 已知集合,(1)若,求实数m的值;(2)设全集为R,若,求实数m的取值范围。参考答案:(), , () , 略22. 已知函
9、数的定义域为集合A,y=x2+2x+2a的值域为B(1)若a=2,求AB(2)若AB=R,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交集及其运算;并集及其运算【分析】求出函数y=的定义域确定出A,求出y=x2+2x+2a的值域确定出B,(1)把a=2代入确定出B,求出A与B的交集即可;(2)由A与B的并集为R,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解:依题意:整理得A=xx3,函数y=x2+2x+2a=(x1)2+1+2a1+2a,即B=xx2a+1,(1)当a=2时,B=x|x5,AB=x3x5;(2)AB=R,根据题意得:2a+13,解得:a1,则实数a的取值范围是1,+)