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1、四川省达州市临巴中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 数列an中,则数列an前16项和等于()A130B132C134D136参考答案:D【考点】8E:数列的求和【分析】an+1+(1)n an=2n1,可得a2a1=1,a3+a2=3,a4a3=5,a5+a4=7,a6a5=9,a7+a6=11,a16a15=29从而可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a11=2,a12+a10=40,a13+a15=2,a16+a14=56,即可得出【解答】解:an+
2、1+(1)n an=2n1,a2a1=1,a3+a2=3,a4a3=5,a5+a4=7,a6a5=9,a7+a6=11,a16a15=29从而可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a11=2,a12+a10=40,a13+a15=2,a16+a14=56,从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列an的前16项和为 42+84+=136故选:D【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2. 把十进
3、制数15化为二进制数为()(A) 1011 (B)1001 (2) (C) 1111(2) (D)1111参考答案:C略3. 设,若,则的取值范围是A B C D参考答案:D4. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=8,b=4,A=60,则cosB=()A B CD参考答案:A【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得:sinB=,由ba,可得范围B60,利用同角三角函数基本关系式即可得解cosB的值【解答】解:a=8,b=4,A=60,由正弦定理可得:sinB=,ba,B60,cosB=故选:A5. 下列函数中,值域为的是( )A. B. C. D.参考答案:B6. 已知全
4、集,集合,则=( )A. B. C. D. 参考答案:C7. 设数列1,的前项和为,则等于 A. B. C. D. 参考答案:D8. 在等差数列,则在Sn中最大的负数为() AS17 BS18CS19 DS20参考答案:C9. 下列函数中,在区间上是增函数的是 ( )A B C D 参考答案:A10. 在中,若,则的形状是A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin75cos30sin30cos75=参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件利用两角差
5、的正弦公式,求得要求式子的值【解答】解:sin75cos30sin30cos75=sin(7530)=sin45=,故答案为:【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用,属于基础题12. 若_参考答案:13. 在ABC中,若,则等于 参考答案:2【考点】HP:正弦定理【分析】首先根据正弦定理可得:a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,然后化简所求即可得解【解答】解:由正弦定理可得: =2,可得:a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,则=2,故答案为:214. 设函数,若对任意,都有成立,则的最小值为_.参考答案:2【分析】由题意可得,的最小值等于函数的半个周期,由此得到答案
6、【详解】由题意可得是函数的最小值,是函数的最大值,故的最小值等于函数的半个周期,为T?,故答案为 215. 博才实验中学共有学生1 600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数是_人参考答案:760略16. 据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图,这两个变量是否具有线性相关关系_(答是与否).参考答案:否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知,散点图分布无任何规律,不在一条直线附近,所以,这两个变量没有线性相关关系,故答案为:否.【点睛】本题考查利用散点图判断两
7、变量之间的线性相关关系,考查对散点图概念的理解,属于基础题.17. 已知是奇函数,且.若,则_ .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:01(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间上的图象;(2)利用函数的图象,直接写出函数f(x)在上的单调递增区间;(3)将图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,若图象的一个对称中心为,求的最小值.参考答案:解:(1)数据补全如下表01-113故在区间上的图像如下图所示(2)由函数的图象可得,函
8、数在上的单调递增区间为 (3)向左平移个单位得到的一个对称中心又的最小值为 19. 函数f(x)=a+为定义在R上的奇函数(1)求a的值; (2)判断函数f(x)在(,+)的单调性并给予证明参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质【分析】(1)函数为定义在R上的奇函数则f(0)=0,解得a的值; (2)证法一:任取x1,x2(,+),且x1x2,作差判断f(x2)与f(x1)的大小,结合单调性的定义,可得函数f(x)在(,+)的单调性;证法二:求导,判断导函数的符号,进而可得函数f(x)在(,+)的单调性【解答】解:(1)函数为定义在R上的奇函数f(
9、0)=0,即,解得(2)由(1)知,则,函数f(x)在(,+)上单调递减,给出如下证明:证法一:任取x1,x2(,+),且x1x2,则=,x1x2,x2x10,又,0,即f(x2)f(x1)0,f(x2)f(x1),函数f(x)在(,+)上单调递减证法二:,f(x)0恒成立,故函数f(x)在(,+)上单调递减20. (本题满分8分)已知,当为何值时, 平行时它们是同向还是反向?参考答案:(本题满分8分)解: 因为,当时,则 解得: 此时,= 所以反向另解:当,存在唯一实数,使 即 得: 解得:, 即当,这时因为,所以反向略21. 化简:参考答案:sin略22. 已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=5,S5=3S32(1)求an的通项公式;(2)设bn=2an,求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出(2)利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解:(1)设等差数列an的公差为d,a3=5,S5=3S32,an=2n1(2)bn=2an=22n1,=22=4,b1=2数列bn是等比数列,公比为4,首项为2