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1、四川省达州市临巴中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an中，则数列an前16项和等于（）A130B132C134D136参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】an+1+（1）n an=2n1，可得a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a16a15=29从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出【解答】解：an+
2、1+（1）n an=2n1，a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a16a15=29从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列an的前16项和为 42+84+=136故选：D【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 把十进
3、制数15化为二进制数为（）（A） 1011 （B）1001 （2） （C） 1111（2） （D）1111参考答案：C略3. 设，若,则的取值范围是A B C D参考答案：D4. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=8，b=4，A=60，则cosB=（）A B CD参考答案：A【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得：sinB=，由ba，可得范围B60，利用同角三角函数基本关系式即可得解cosB的值【解答】解：a=8，b=4，A=60，由正弦定理可得：sinB=，ba，B60，cosB=故选：A5. 下列函数中，值域为的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知全
4、集，集合,则=( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 设数列1，的前项和为，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D8. 在等差数列，则在Sn中最大的负数为（） AS17 BS18CS19 DS20参考答案：C9. 下列函数中,在区间上是增函数的是 ( )A B C D 参考答案：A10. 在中，若，则的形状是A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin75cos30sin30cos75=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角差
5、的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin75cos30sin30cos75=sin（7530）=sin45=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题12. 若_参考答案：13. 在ABC中，若，则等于 参考答案：2【考点】HP：正弦定理【分析】首先根据正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化简所求即可得解【解答】解：由正弦定理可得： =2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，则=2，故答案为：214. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为_.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案
6、【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为 215. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是_人参考答案：760略16. 据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两
7、变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.17. 已知是奇函数,且.若,则_ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：01(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间上的图象；(2)利用函数的图象,直接写出函数f(x)在上的单调递增区间；(3)将图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,若图象的一个对称中心为,求的最小值.参考答案：解：(1)数据补全如下表01-113故在区间上的图像如下图所示(2)由函数的图象可得,函
8、数在上的单调递增区间为 (3)向左平移个单位得到的一个对称中心又的最小值为 19. 函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数（1）求a的值； （2）判断函数f（x）在（，+）的单调性并给予证明参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）函数为定义在R上的奇函数则f（0）=0，解得a的值； （2）证法一：任取x1，x2（，+），且x1x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（，+）的单调性；证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（，+）的单调性【解答】解：（1）函数为定义在R上的奇函数f（
9、0）=0，即，解得（2）由（1）知，则，函数f（x）在（，+）上单调递减，给出如下证明：证法一：任取x1，x2（，+），且x1x2，则=，x1x2，x2x10，又，0，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），函数f（x）在（，+）上单调递减证法二：，f（x）0恒成立，故函数f（x）在（，+）上单调递减20. (本题满分8分)已知，当为何值时， 平行时它们是同向还是反向？参考答案：(本题满分8分)解: 因为，当时，则 解得： 此时，= 所以反向另解：当，存在唯一实数，使 即 得： 解得：， 即当，这时因为，所以反向略21. 化简：参考答案：sin略22. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S32（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=5，S5=3S32，an=2n1（2）bn=2an=22n1，=22=4，b1=2数列bn是等比数列，公比为4，首项为2
