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1、2022年北京第206中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)= （e为自然对数的底数），则方程2f(x)-l=0的实数根的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4参考答案：B2. 函数，A. B. C.2 D. 8参考答案：B3. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A B C D参考答案：D4. 已知点在第三象限, 则角在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B5. 若，则与的关系是（ ）A B C D参考答案：A
2、 解析：，6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且， ，那么下面命题中不正确的是（ ）A若，则； B若，则；C若相交，则相交； D若相交，则相交；参考答案：C略7. 已知函数f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系【分析】先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围
3、【解答】解：f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选D8. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25 B.50 C.125 D.以上都不对参考答案：B9. 设x取实数
4、，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=1，g（x）=（x1）0Df（x）=，g（x）=x3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|x，故A中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定
5、义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x1，故C中的两函数不为同一个函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域由不等于3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数故选B10. 已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）AB6C8D6参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，侧视图中VA=2，三棱锥侧视图面积SABC=22=6，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于
6、方程在区间上有实数根，那么的取值范围是_参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为12. 已知ABC中，的平分线交对边BC于点D，且，则实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.13. 关于函数y2有以下4个结论：定义域为(，1)(3，)；递增区间为1，)；是非奇非偶函数；值域是 (,+).则正确的结论是_(填序号即可)参考答案：14. 已知偶函数yf(x)对任意实数x都有f(x1)f(x)
7、，且在0,1上单调递减，则f、f、f从小到大的顺序 参考答案：15. 数列的一个通项公式为 参考答案：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.16. 建造一个容积8，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为_元参考答案：176017. 设，则 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全集U=R，若集合，则（1）求，, ； （2）若集合C=，若，求的取值范参考答案：.解：（1） ； ；（2）.略19. 已知，若，求a所有可能的值.参考答案：，或【分析】分三种情况分别等于5进行讨论,注意集合的
8、互异性即可.【详解】5A,或,或,解得：,或经过验证：a2时不满足题意,舍去,或【点睛】本题主要考查集合的元素分类讨论与互异性,注意算得的答案要代入原集合进行互异性的讨论.20. （12分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.参考答案：21. 已知函数。（1）证明：对于任意的,是R上的增函数；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：任意且则，故，又即所以对于任意的,是R上的增函数；（2）存在实数，使得函数为奇函数。证明：由于定义域是关于原点对称，且此时成立（过程略）22. 已知公差不为0的等差数列an，等
9、比数列bn满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列的前项和为Sn，求Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据等比数列和等差数列通项公式，列方程即可求公差和公比，即可求得数列an，bn的通项公式；（2）由题意可知：求得log33n1=n1，根据等差数列前n项和公式，即可求得Sn【解答】解：（1）由设等差的公差为d，首项a1，等比数列bn公比为q，首项为b1，则a1=1，b1=1，即，整理得：或（舍去），an=a1+（n1）d=2n1，bn=b1qn1=3n1，数列an通项公式an=2n1，bn的通项公式bn=3n1；（2）=log33n1=n1，则Sn=0+1+2+（n1）=，Sn=【点评】本题考查等比数列及等差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题
