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1、2022年北京第206中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)= (e为自然对数的底数),则方程2f(x)-l=0的实数根的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4参考答案:B2. 函数,A. B. C.2 D. 8参考答案:B3. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是A B C D参考答案:D4. 已知点在第三象限, 则角在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案:B5. 若,则与的关系是( )A B C D参考答案:A
2、 解析:,6. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,且, ,那么下面命题中不正确的是( )A若,则; B若,则;C若相交,则相交; D若相交,则相交;参考答案:C略7. 已知函数f(x)=|lgx|()x有两个零点x1,x2,则有()Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21参考答案:D【考点】函数的零点与方程根的关系;指数函数与对数函数的关系【分析】先将f(x)=|lgx|()x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点,然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在(0,1)和(1,+)内,即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2,然后两式相加即可求得x1x2的范围
3、【解答】解:f(x)=|lgx|()x有两个零点x1,x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0,分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在(0,1)和(1,+)有两个交点不妨设 x1在(0,1)里 x2在(1,+)里那么 在(0,1)上有 2x1=lgx1,即2x1=lgx1在(1,+)有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1,2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选D8. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5,且它的各个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )A.25 B.50 C.125 D.以上都不对参考答案:B9. 设x取实数
4、,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是()Af(x)=x,g(x)=Bf(x)=,g(x)=Cf(x)=1,g(x)=(x1)0Df(x)=,g(x)=x3参考答案:B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数,即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同,也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解:A组中两函数的定义域相同,对应关系不同,g(x)=|x|x,故A中的两函数不为同一个函数;B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合,对应关系化简为f(x)=g(x)=1,故B中的两函数是同一个函数;C组中两函数的定
5、义域不同,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x1,故C中的两函数不为同一个函数;D组中两函数的定义域不同,g(x)的定义域为R,f(x)的定义域由不等于3的实数构成,故D中的两函数不为同一个函数故选B10. 已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是()AB6C8D6参考答案:D【考点】L7:简单空间图形的三视图【分析】求出侧视图的底边边长和高,代入三角形面积公式,可得答案【解答】解:如图,根据三视图间的关系可得BC=2,侧视图中VA=2,三棱锥侧视图面积SABC=22=6,故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于
6、方程在区间上有实数根,那么的取值范围是_参考答案:令,易知该函数为增函数,方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点,则得,故答案为12. 已知ABC中,的平分线交对边BC于点D,且,则实数k的取值范围是_.参考答案:【分析】根据三角形面积公式列函数关系式,再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式,考查基本分析判断与求解能力,属中档题.13. 关于函数y2有以下4个结论:定义域为(,1)(3,);递增区间为1,);是非奇非偶函数;值域是 (,+).则正确的结论是_(填序号即可)参考答案:14. 已知偶函数yf(x)对任意实数x都有f(x1)f(x)
7、,且在0,1上单调递减,则f、f、f从小到大的顺序 参考答案:15. 数列的一个通项公式为 参考答案:因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.16. 建造一个容积8,深为长的游泳池,若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则游泳池的最低总造价为_元参考答案:176017. 设,则 ;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 全集U=R,若集合,则(1)求,, ; (2)若集合C=,若,求的取值范参考答案:.解:(1) ; ;(2).略19. 已知,若,求a所有可能的值.参考答案:,或【分析】分三种情况分别等于5进行讨论,注意集合的
8、互异性即可.【详解】5A,或,或,解得:,或经过验证:a2时不满足题意,舍去,或【点睛】本题主要考查集合的元素分类讨论与互异性,注意算得的答案要代入原集合进行互异性的讨论.20. (12分)已知函数,(1)画出函数图像;(2)求的值;(3)当时,求取值的集合.参考答案:21. 已知函数。(1)证明:对于任意的,是R上的增函数;(2)是否存在实数使函数为奇函数?若存在,请求出的值,若不存在,说明理由.参考答案:(1)证明:任意且则,故,又即所以对于任意的,是R上的增函数;(2)存在实数,使得函数为奇函数。证明:由于定义域是关于原点对称,且此时成立(过程略)22. 已知公差不为0的等差数列an,等
9、比数列bn满足:a1=b1=1,a2=b2,2a3b3=1(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设数列的前项和为Sn,求Sn参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式【分析】(1)根据等比数列和等差数列通项公式,列方程即可求公差和公比,即可求得数列an,bn的通项公式;(2)由题意可知:求得log33n1=n1,根据等差数列前n项和公式,即可求得Sn【解答】解:(1)由设等差的公差为d,首项a1,等比数列bn公比为q,首项为b1,则a1=1,b1=1,即,整理得:或(舍去),an=a1+(n1)d=2n1,bn=b1qn1=3n1,数列an通项公式an=2n1,bn的通项公式bn=3n1;(2)=log33n1=n1,则Sn=0+1+2+(n1)=,Sn=【点评】本题考查等比数列及等差数列的通项公式,考查计算能力,属于中档题