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1、山东省淄博市光明中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案:B【分析】将函数变形为,利用平移规律可得出正确选项.【详解】,为了得到函数的图象,只需把函数的图象向右平移个单位长度.故选:B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换,在解题时要确保两个三角函数的名称保持一致,考查推理能力,属于中等题.2. 若,则点位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第
2、三象限 D. 第四象限参考答案:D3. 如果,那么角的终边所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:B略4. 对于函数给出以下四个命题:(1)该函数的值域为-1,1; (2)当且仅当时,函数取得最大值1; (3)该函数是以为最小正周期的周期函数; (4)当且仅当时,。 其中真命题的个数为 ( )(A)一个 (B)两个 (C) 三个 (D) 四个参考答案:A5. 用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是 ()A圆锥B圆柱C球体D以上都有可能参考答案:B【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】根据圆锥、圆柱、球的几何特征,分别分析出用一个平面去截该
3、几何体时,可能得到的截面的形状,逐一比照后,即可得到答案【解答】解:用一个平面去截一个圆锥,得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形,不可能是四边形,故A不满足要求;用一个平面去截一个圆柱,得到的图形可能是圆、椭圆、四边形,故B满足要求;用一个平面去截一个球体,得到的图形只能是圆,故C不满足要求;故选B6. 函数,当x=3时,y0则该函数的单调递减区间是()ABCD(1,+)参考答案:D【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据x=3,y0,求解a的范围,再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可【解答】解:函数,当x=3时,y0,当x=3时,2x23x+1=10,即loga100
4、,可得:0a1,令函数2x23x+1=u,(u0)则y=logau是减函数,函数u=2x23x+1,开口向上,对称轴为x=,u0,即2x23x+10,解得:x1或x函数u在(1,+)单调递增,函数u在(,)单调递减,根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为(1,+)故选D7. 设向量,定义两个向量之间的运算“”为若向量,则向量等于( )A. (3,2)B. (3,2)C. (2,3)D. (3,2)参考答案:A【分析】设向量,由,解方程求得,的值【详解】设向量,故向量,故选:【点睛】本题考查两个向量坐标形式的运算,得到,是解题的关键8. 已知若函数有三个不同的零点,则a的取值范
5、围为( )A(0,1)B(0,2)C(1,3)D(2,3) 参考答案:A由题意可知:函数f(x)的图象如下:由关于x的方程f(x)a=0有三个不同的实数解,可知函数y=a与函数y=f(x)有三个不同的交点,由图象易知:实数a的取值范围为(0,1)。故答案选A。9. 求值:( )A.17 B. 18 C. 19 D.20参考答案:C10. 已知,点是线段上的点,且,则点的坐标为A. B. C. D.参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的周长为7,面积为,则c=_参考答案:3【详解】分析:由题可知,中已知,
6、面积公式选用,得,又利用余弦定理,即可求出的值.详解:, , 由余弦定理,得又,解得.故答案为3.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向;第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化;第三步:求结果.12. 在中,已知则角=* .参考答案:13. 设f(x)是定义在(1,1)上的偶函数在(0,1)上递增,若,则a的取值范围为_参考答案:【分析】根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组,解不等
7、式组求得a的取值范围.【详解】由于函数为偶函数,且在(0,1)上递增,所以函数在上递减.由得,所以,解得.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性,考查不等式的解法,属于中档题.14. 数列an中,a1=1,an+1=an+2n(nN+),则它的通项公式为_.参考答案:2n-1(n?N+)15. 函数的图象为,则如下结论中正确的序号是_.图象关于直线对称; 图象关于点对称; 函数在区间内是增函数; 由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案:略16. ks5u用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要清洗的次数是 次。参考答案:4次17. A=x|2x5,
8、B=x|xa,A?B,则a取值范围是 参考答案:(,2)【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】借助于子集概念得到两集合端点值的关系,求解不等式得到m的范围【解答】解:因为A=x|2x5,B=x|xa,A?B,所以a2,故答案为(,2)【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用,体现了数形结合思想三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2b2mac,其中mR(1)若m1,a1,c,求ABC的面积;(2)若m,A2B,a,求b参考答案:(1);(2)【分析】(1)当时,由余弦定理可
9、求,利用同角三角函数基本关系式可求的值,根据三角形的面积公式即可求解(2)当时,由余弦定理可求,利用同角三角函数基本关系式可求的值,根据二倍角的正弦函数公式可求的值,利用正弦定理可求的值【详解】(1)当时,,(2)当时,,,由正弦定理得:,【点睛】本题主要考查了余弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式,二倍角的正弦函数公式,正弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题19. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角C;(2)若,求ABC的周长.参考答案:(1)(2)【详解】试题分析:(1)根据正弦定理把化成,利用和角公式可得从而求得角;(2)根据三角形的面积和角的值求得,由余弦定理求得边得到的周长.试题解析:(1)由已知可得(2)又,的周长为考点:正余弦定理解三角形.20. 已知函数的定义域为M(1)求M; (2)当时,求的值域参考答案:(1)由已知可得-2分所以-4分所以所以-5分(2)-7分 -9分当,即时,当,即时,所以的值域为-12分21. 一个半径大于2的扇形,其周长,面积 ,求这个扇形的半径 和圆心角 的弧度数.参考答案:22. (8分)参考答案: