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1、山东省淄博市光明中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B【分析】将函数变形为，利用平移规律可得出正确选项.【详解】，为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在解题时要确保两个三角函数的名称保持一致，考查推理能力，属于中等题.2. 若，则点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第
2、三象限 D. 第四象限参考答案：D3. 如果，那么角的终边所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略4. 对于函数给出以下四个命题：（1）该函数的值域为-1，1； （2）当且仅当时，函数取得最大值1； （3）该函数是以为最小正周期的周期函数； （4）当且仅当时，。 其中真命题的个数为 （ ）(A)一个 (B)两个 (C) 三个 (D) 四个参考答案：A5. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （）A圆锥B圆柱C球体D以上都有可能参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥、圆柱、球的几何特征，分别分析出用一个平面去截该
3、几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案【解答】解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求；故选B6. 函数，当x=3时，y0则该函数的单调递减区间是（）ABCD（1，+）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据x=3，y0，求解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可【解答】解：函数，当x=3时，y0，当x=3时，2x23x+1=10，即loga100
4、，可得：0a1，令函数2x23x+1=u，（u0）则y=logau是减函数，函数u=2x23x+1，开口向上，对称轴为x=，u0，即2x23x+10，解得：x1或x函数u在（1，+）单调递增，函数u在（，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+）故选D7. 设向量，定义两个向量之间的运算“”为若向量，则向量等于（ ）A. (3，2)B. (3，2)C. (2，3)D. (3，2)参考答案：A【分析】设向量，由，解方程求得，的值【详解】设向量，故向量，故选：【点睛】本题考查两个向量坐标形式的运算，得到，是解题的关键8. 已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范
5、围为（ ）A(0,1)B(0,2)C(1,3)D(2,3) 参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。故答案选A。9. 求值：（ ）A.17 B. 18 C. 19 D.20参考答案：C10. 已知，点是线段上的点，且，则点的坐标为A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的周长为7,面积为，则c=_参考答案：3【详解】分析：由题可知，中已知，
6、面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：， ， 由余弦定理，得又，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.12. 在中，已知则角=* .参考答案：13. 设f(x)是定义在(1,1)上的偶函数在(0,1)上递增，若，则a的取值范围为_参考答案：【分析】根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等
7、式组求得a的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在(0,1)上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.14. 数列an中,a1=1,an+1=an+2n(nN+),则它的通项公式为_.参考答案：2n-1(n?N+)15. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_.图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：略16. ks5u用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是 次。参考答案：4次17. A=x|2x5，
8、B=x|xa，A?B，则a取值范围是 参考答案：（，2）【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围【解答】解：因为A=x|2x5，B=x|xa，A?B，所以a2，故答案为（，2）【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2b2mac，其中mR（1）若m1，a1，c，求ABC的面积；（2）若m，A2B，a，求b参考答案：（1）；（2）【分析】（1）当时，由余弦定理可
9、求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可求解（2）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据二倍角的正弦函数公式可求的值，利用正弦定理可求的值【详解】（1）当时，,（2）当时，,，由正弦定理得：,【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求ABC的周长.参考答案：（1）（2）【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.20. 已知函数的定义域为M(1)求M； （2）当时，求的值域参考答案：（1）由已知可得-2分所以-4分所以所以-5分（2）-7分 -9分当，即时，当，即时，所以的值域为-12分21. 一个半径大于2的扇形，其周长，面积 ，求这个扇形的半径 和圆心角 的弧度数.参考答案：22. （8分）参考答案：
