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1、山东省日照市港中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则()A. B C. D.或参考答案：C 2. 正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是（ ）A 0 B 45 C. 60 D90参考答案：D解析： 取的中点,连接,则,易得,所以.因为,所以,所以,故与所成的角为.3. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A2 B C3 D参考答案：B当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离
2、为，所以的最小值为，因此选B。4. 设全集为R，M = x|x|3，N = x|0x5，则CR (MN)等于（ ） Ax|3x0 Bx|x3，或x5 Cx|x0，或x3，且x3 Dx|x3，或x5，且x0参考答案：A5. 林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图，下列描述正确的是（ ）A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长的整齐.B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长的整齐.C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长的整齐.D乙树苗的平均高度大于甲树苗的
3、平均高度，但甲树苗比乙树苗长的整齐.参考答案：D由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为 =(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)10 =27乙的均值为 =(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47) 10 =30S甲2S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选D6. （5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数）
4、，且AOB=120（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（）AB4CD参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据AOB=120，得到圆心O到直线ax+by=1的距离d=，建立关于a，b的方程，利用数形结合即可得到结论解答：直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB=120（O是坐标原点），圆心O到直线ax+by=1的距离d=，即a2+b2=4，则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=，则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=，故选：A点评：本题主要考查直线和圆的位置
5、关系的应用以及两点间距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键7. 已知函数，若存在实数，使的定义域为时,值域为，则实数的取值范围是（ ） ABC D参考答案：B8. 设集合AxQ|，则（）A B C D参考答案：D9. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A10. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线
6、与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（ ） Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+) Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=+的定义域是 参考答案：x|x1，且x2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x1，且x2故函数y=+的定义域是x|x1，且x2故答案为：x|x1，且x2【点评】本题考查的知识点是函
7、数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键12. 函数f（x）=ln（x+1）的定义域为参考答案：（，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由对数的性质计算得答案【解答】解：由x+10，得x1函数f（x）=ln（x+1）的定义域为：（，1）故答案为：（，1）13. 已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则+的值为 参考答案：30【考点】抽象函数及其应用【分析】题中条件：f（p+q）=f（p）f（q），利用赋值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=
8、q=n，得f2（n）=f（2n）原式=+=2f（1）+=10f（1）=30，故答案为：3014. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=2x+3，函数g（x）=，f（g（27）的值是 参考答案：9【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先求出g（27）=3，从而f（g（27）=f（3），由此能求出结果【解答】解：f（x）=2x+3，函数g（x）=，g（27）=3，f（g（27）=f（3）=23+3=9故答案为：9【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 函数的定义域为 参考答案：由log0.9（2x6）0，
9、得02x61，即3x函数的定义域为16. 已知函数f（x）=2sin2x+2，则f（x）的图象对称中心坐标为参考答案：（，0），kZ【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=k可得对称中心【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+2=2sin2x2sin（2x）=2sin2x2（cos2x）=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），令2x+=k可得x=，故对称中心为（，0），kZ故答案为：（，0），kZ【点评】本题考
10、查三角函数恒等变换，涉及三角函数图象的对称性，属基础题17. 函数恒过定点 参考答案：（2,1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设全集为R，求及参考答案：19. 已知函数f (x)(1)sin2x2sin(x)sin(x)(1)若tan2，求f()；(2)若x，求f(x)的取值范围参考答案：（1）；（2）0，.【详解】(1)f(x)sin2x2(sinxcosx)(sinxcosx)sin2xcosxsinxsin2xcos2xsinxcosxcos2x，f().(2)由(1)知，f(x)cos2xsinxcosxsin(
11、2x)， x，2x，sin(2x)1，0f(x)，f(x)0，本试题组要是考查了三角函数的运用.20. (本小题满分12分)一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，cm.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：21. （13分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元（30x50）与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x（元）30404550日销售量y（件）6030150（）经对上述数据研究发现，销售单价x与日销售量y满足函数关系y=kx+b，试求k，b的值；（）设经营此商品的日销售利润为P元，根
12、据（）关系式，写出P关于x的函数关系式，并求出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润是多少？参考答案：考点：二次函数的性质 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（）将（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，即可求出k，b；（）销售利润函数=（售价进价）销量，代入数值得二次函数，求出最值解答：（）将（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得，解得：k=3，b=150（）由（）知f（x）=3x+150，30x50；日销售利润为：P=（x30）?（3x+150）=3x2+240x4500=3（x40）2+300，30x50，x=40，即当销售单价为40元时，所获利润最大，最大日销售利润是300元点评：本题考查了一次函数，二次函数的图象与性质，考查学生计算能力，是中档题22. 已知数列an满足，是数列的前项和.（1）求数列an的通项公式；（2）若，30，成等差数列，18，成等比数列，求正整数p，q的值；（3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）.（2），.（3）或14.试题分析：（1）当时，当时，由 列是首项为2，公差为1的等差数列.（2）建立方程组，或.当，当无正整数解，综上，.（3）假设存在正整数，使得，或，（舍去）或14.试题解析：（1）因为，所以当时，
