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1、山东省日照市港中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知1,a,b,4成等差数列,1,c,d, e,4成等比数列,则()A. B C. D.或参考答案:C 2. 正方体中,的中点为,的中点为,则异面直线与所成的角是( )A 0 B 45 C. 60 D90参考答案:D解析: 取的中点,连接,则,易得,所以.因为,所以,所以,故与所成的角为.3. 过点的直线与圆相交于,两点,则的最小值为()A2 B C3 D参考答案:B当直线与过点和圆心的直线垂直时,的最小,此时AB的直线方程为,圆心到直线的距离
2、为,所以的最小值为,因此选B。4. 设全集为R,M = x|x|3,N = x|0x5,则CR (MN)等于( ) Ax|3x0 Bx|x3,或x5 Cx|x0,或x3,且x3 Dx|x3,或x5,且x0参考答案:A5. 林管部门在每年3月12日植树节前,为保证树苗的质量,都会对树苗进行检测,现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图,下列描述正确的是( )A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,且甲树苗比乙树苗长的整齐.B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,但乙树苗比甲树苗长的整齐.C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,且乙树苗比甲树苗长的整齐.D乙树苗的平均高度大于甲树苗的
3、平均高度,但甲树苗比乙树苗长的整齐.参考答案:D由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为:甲:19,20,21,23,25,29,31,32,33,37乙:10,10,14,26,27,30,44,46,46,47由已知易得:甲的均值为 =(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)10 =27乙的均值为 =(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47) 10 =30S甲2S乙2故:乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选D6. (5分)直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数)
4、,且AOB=120(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(1,1)之间距离的最大值为()AB4CD参考答案:A考点:直线与圆的位置关系 专题:直线与圆分析:根据AOB=120,得到圆心O到直线ax+by=1的距离d=,建立关于a,b的方程,利用数形结合即可得到结论解答:直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB=120(O是坐标原点),圆心O到直线ax+by=1的距离d=,即a2+b2=4,则点P(a,b)与点C(1,1)之间距离|PC|=,则由图象可知点P(a,b)与点(1,1)之间距离的最大值为|OP|+2=,故选:A点评:本题主要考查直线和圆的位置
5、关系的应用以及两点间距离的求解,利用数形结合是解决本题的关键7. 已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是( ) ABC D参考答案:B8. 设集合AxQ|,则()A B C D参考答案:D9. 设a=log3,b=()0.2,c=2,则()AabcBcbaCcabDbac参考答案:A【考点】对数值大小的比较;指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析:由指、对函数的性质可知:,有abc故选A10. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线
6、与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为( ) Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+) Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=+的定义域是 参考答案:x|x1,且x2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则,构造不等式组,解不等式组可得函数的定义域【解答】解:要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足:解得x1,且x2故函数y=+的定义域是x|x1,且x2故答案为:x|x1,且x2【点评】本题考查的知识点是函
7、数的定义或及其求法,其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则,构造不等式组,是解答的关键12. 函数f(x)=ln(x+1)的定义域为参考答案:(,1)【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由对数的性质计算得答案【解答】解:由x+10,得x1函数f(x)=ln(x+1)的定义域为:(,1)故答案为:(,1)13. 已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则+的值为 参考答案:30【考点】抽象函数及其应用【分析】题中条件:f(p+q)=f(p)f(q),利用赋值法得到=2和f(2n)=f2(n),后化简所求式子即得【解答】解:由f(p+q)=f(p)f(q),令p=
8、q=n,得f2(n)=f(2n)原式=+=2f(1)+=10f(1)=30,故答案为:3014. (2016秋?建邺区校级期中)若函数f(x)=2x+3,函数g(x)=,f(g(27)的值是 参考答案:9【考点】函数的值【专题】计算题;方程思想;定义法;函数的性质及应用【分析】先求出g(27)=3,从而f(g(27)=f(3),由此能求出结果【解答】解:f(x)=2x+3,函数g(x)=,g(27)=3,f(g(27)=f(3)=23+3=9故答案为:9【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用15. 函数的定义域为 参考答案:由log0.9(2x6)0,
9、得02x61,即3x函数的定义域为16. 已知函数f(x)=2sin2x+2,则f(x)的图象对称中心坐标为参考答案:(,0),kZ【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【专题】函数思想;数形结合法;三角函数的图像与性质【分析】由三角函数公式化简可得f(x)=4sin(2x+),解2x+=k可得对称中心【解答】解:由三角函数公式化简可得f(x)=2sin2x+2=2sin2x2sin(2x)=2sin2x2(cos2x)=2sin2x+2cos2x=4(sin2x+cos2x)=4sin(2x+),令2x+=k可得x=,故对称中心为(,0),kZ故答案为:(,0),kZ【点评】本题考
10、查三角函数恒等变换,涉及三角函数图象的对称性,属基础题17. 函数恒过定点 参考答案:(2,1)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设全集为R,求及参考答案:19. 已知函数f (x)(1)sin2x2sin(x)sin(x)(1)若tan2,求f();(2)若x,求f(x)的取值范围参考答案:(1);(2)0,.【详解】(1)f(x)sin2x2(sinxcosx)(sinxcosx)sin2xcosxsinxsin2xcos2xsinxcosxcos2x,f().(2)由(1)知,f(x)cos2xsinxcosxsin(
11、2x), x,2x,sin(2x)1,0f(x),f(x)0,本试题组要是考查了三角函数的运用.20. (本小题满分12分)一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示,cm.(1)请画出它的直观图;(2)求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案:21. (13分)某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x元(30x50)与日销售量y件之间有如下关系:销售单价x(元)30404550日销售量y(件)6030150()经对上述数据研究发现,销售单价x与日销售量y满足函数关系y=kx+b,试求k,b的值;()设经营此商品的日销售利润为P元,根
12、据()关系式,写出P关于x的函数关系式,并求出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润,最大日销售利润是多少?参考答案:考点:二次函数的性质 专题:应用题;函数的性质及应用分析:()将(30,60),(40,30)代入y=kx+b,可得,即可求出k,b;()销售利润函数=(售价进价)销量,代入数值得二次函数,求出最值解答:()将(30,60),(40,30)代入y=kx+b,可得,解得:k=3,b=150()由()知f(x)=3x+150,30x50;日销售利润为:P=(x30)?(3x+150)=3x2+240x4500=3(x40)2+300,30x50,x=40,即当销售单价为40元时,所获利润最大,最大日销售利润是300元点评:本题考查了一次函数,二次函数的图象与性质,考查学生计算能力,是中档题22. 已知数列an满足,是数列的前项和.(1)求数列an的通项公式;(2)若,30,成等差数列,18,成等比数列,求正整数p,q的值;(3)是否存在,使得为数列中的项?若存在,求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由.参考答案:(1).(2),.(3)或14.试题分析:(1)当时,当时,由 列是首项为2,公差为1的等差数列.(2)建立方程组,或.当,当无正整数解,综上,.(3)假设存在正整数,使得,或,(舍去)或14.试题解析:(1)因为,所以当时,