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1、2022年浙江省绍兴市新昌县澄潭中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A5盏 B4盏 C3盏 D2盏参考答案：C设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=381，解得a1=3故选：C2. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,0,1B. 0,1C. 1,1D. 0,1,2参考
2、答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，则，故选A【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.3. 点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（，），则秒后点的坐标为（）A（-2，4） B.（-30，25） C.（10，-5） D.（5，-10）参考答案：C4. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值是（ ）A B C. D参考答案：B由图象可知，在中，所以，故选B。5. 等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A15B7C8D16参考答
3、案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论【解答】解：4a1，2a2，a3成等差数列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键6. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a53，则S5（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：A【分析】由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，可得3a33，再利用等差数列的前n项和公式即
4、可得出【详解】由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，3a33，a31，S55a35故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）ABCD参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射B与C中的元素0在后
5、一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射故答案为：D8. 设集合，则集合的非空真子集的个数为 （ ）A13 B 14 C 15 D 16参考答案：B9. 给出如图所示的算法框图，其功能是（）A求ab的值B求ba的值C求|ab|的值D以上都不对参考答案：C10. 设变量满足约束条件则的最大值为（ ）A、3 B、 C、 D、参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，、是关于的方程的两个实根，则_.参考答案：8【分析】根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果.【详解】由韦达定理可得：，可知，即等
6、比数列的偶数项均为负数，可得：又 本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点.12. 已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，则的最小值为_参考答案：13. 在ABC中，AB=A=45，C=60,则BC= 参考答案：14. 过点且垂直于直线的直线的方程为 参考答案：15. 已知函数，给出下列命题： 的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得； 的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得； 函数y=|的最小正周期为； 函数y=|是偶函数其中正确的结论是：
7、（写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：1.3 16. 若一个球的体积是36，则它的表面积是_参考答案：36设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.17. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 .参考答案：由题意可知，解得.故函数的定义域为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f(x)=log4（）若f(a)=，求a的值；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（）若，则=2，解得a的值；（）函数f（x）为奇函数，结合函数奇偶
8、性的定义和对数的运算性质，可得答案【解答】解：（）函数，=，=2，解得：a=3；（）函数f（x）为奇函数，理由如下：函数f（x）的定义域（，1）（1，+）关于原点对称，且f（x）+f（x）=+=0，即f（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，函数求值，难度中档19. 如图，四棱锥C的底面是正方形，PA平面ABCD，PA=2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PEC（2）求证：平面PCD平面PEC；（3）求三棱锥CBEP的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分
9、析】（1）取PC的中点G，利用线面平行的判定定理，证明AFEG即可；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PCE平面PCD；（3）三棱锥CBEP的体积可转化成三棱锥PBCE的体积，而PA底面ABCD，从而PA即为三棱锥PBCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可【解答】（1）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，则FGCD，FG=四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD，AE=，FGAE，且FG=AE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE；（2）PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，C
10、D平面ADP，又AF?平面ADP，CDAF在直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PA=AD=2F是PD的中点，AFPD，又CDPD=DAF平面PCDAFEG，EG平面PCD，又EG?平面PCE，平面PCE平面PCD；（3）PA底面ABCD，即PA是三棱锥PBCE的高，在RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPBCE=SBCE?PA=?BE?BC?PA=?1?2?2=20. 已知集合A=x|22x8，B=x|x2，全集U=R（1）求(CUB)A； （2）已知集合C=x|1xa，若，求实数a的取值范围 参考答案：（1） , （2） 当时，此时；
11、当时，则 综合，可得的取值范围是 21. 已知关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.参考答案：（I）；（II） 【分析】（1） 由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；（2）根据（1），可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可【详解】（1）解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范
12、围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.22. 已知数列an+12an（nN*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4（）证明：数列是等差数列；（）求数列an的前n项和Sn；（ III）记数列，证明：参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和【分析】（）通过等比数列的通项公式可知an+12an=2n，两端同除2n+1即得结论；（）利用错位相减法计算即得结论，（）利用放缩法即可证明【解答】解：（）证明：由已知得，两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；（）由（）知，所以，则2Sn=1?21+2?22+n?2n，相减得：，所以，即 （）证明：数列cn=2n2，n2，又，（n3），当n=2时，=1（）n1，所以原不等式得证
