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1、江苏省无锡市藕塘中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆和两点，.若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：B【分析】由求出点P的轨迹是一个圆，根据两圆有公共点可得出的最大值.【详解】解：设因为，所以点P在以线段为直径的圆上，记该圆为圆，即此时点P的方程为，又因为点在圆上，故圆与圆有公共点，故得到，解得： ，故，故选B.【点睛】本题考查了轨迹思想，考查了两圆的位置关系，解题的关键是将条件转化为轨迹方程，从而解决问题.2. A1,2,3，BxR|x2
2、ax10，aA，则ABB时，a的值是()A2 B2或3 C1或3 D1或2参考答案：D略3. f（x）=3x+3x8，且f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，f（2）0，则函数f（x）的零点落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=3x+3x8，单调递增，由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选：B4. 已知函数的图象与直线的公共点个数为( )A恰有一个 B至少有一个 C至多
3、有一个 D0Z参考答案：C略5. 设向量，且，则实数的值是（ ）A、5 B、4 C、3 D、参考答案：A略6. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）ABCD参考答案：D7. 一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()A1对 B2对 C3对 D4对参考答案：B8. 将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（ ）A B C. D参考答案：A将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以 ，故选A.9. 全集U0，1，2,3，5，6，8 ，集合
4、A 1，5， 8 ， B = 2 ，则集合为 ( )A 1，2，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D参考答案：C10. 三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是( )AcbaBcabCbacDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=sin1sin（2）=sin2=b，0ab又c=ln0.20，cab故选：B【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为Sn，且,则 参考答案：1
5、2设等差数列an的公差为d，S13=52，13a1+d=52，化为：a1+6d=4则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=34=12故填12.12. 点到直线的距离为 参考答案： 13. 已知函数f（x）=|ax1|（a1）x（1）当a=时，满足不等式f（x）1的x的取值范围为；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为参考答案：（2，+）, ，1）.【考点】分段函数的应用【分析】（1）化为分段函数，再解不等式即可，（2）当a1当0a1当a0三种情况，画出f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象，利用图象确定有无交点【解答】解：（1）a=时，f（x）=
6、|x1|+x=，f（x）1，解得x2，故x的取值范围为（2，+），（2）函数f（x）的图象与x轴没有交点，当a1时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：两函数的图象恒有交点，当0a1时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a1a，a，故a1当a0时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：两函数的图象恒有交点，综上知：a1故答案为：（2，+），1）14. 若，是真命题，则实数的取值范围是参考答案：15. . 参考答案：350 略16. 函数的单调递减区间为 参考答案：17. （3分）“若，则”是 （真或假）命题参考答案：真考点
7、：四种命题 专题：不等式的解法及应用；简易逻辑分析：根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案解答：若若，则x+y2，xy1，故为真命题，故答案为：真；点评：题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明：（12分）参考答案：解：左边=19. 已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 参考答案：解：(1)由得：，解得：.当时，化简得：，故.所以，.(2)由题意得：-得： .20
8、. 已知函数f（x）=|x|+1（x0）（1）当m=2时，判断f（x）在（，0）的单调性，并用定义证明（2）若对任意xR，不等式 f（2x）0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当m=2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（，0）的单调性，并用定义证明（2）利用参数分离法将不等式 f（2x）0恒成立，进行转化，求m的取值范围；（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论【解答】解：（1）当m=2，且x0时，是单调递减的证明：设x1x20，则=又x1x20，所以
9、x2x10，x1x20，所以所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故当m=2时，在（，0）上单调递减的（2）由f（2x）0得，变形为（2x）22x+m0，即m2x（2x）2而，当即x=1时，所以（3）由f（x）=0可得x|x|x+m=0（x0），变为m=x|x|+x（x0）令作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当或时，f（x）有1个零点当或m=0或时，f（x）有2个零点；当或时，f（x）有3个零点【点评】本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法21. a，b，c为ABC的三边，其面积SABC12，bc48，b-c2，求a参考答案：解：由SABCbcsinA，得1248sinAsinAA60或A120a2b2c2-2bccosA(b-c)22bc(1-cosA) ks5u4248(1-cosA)当A60时，a252，a2当A120时，a2148，a2略22. 已知求线段AB的中点C的坐标。参考答案：解析：设
