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1、广东省佛山市平洲第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面各组函数中为相同函数的是（）Af（x）=，g（x）=x1Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=ln ex与g（x）=elnxDf（x）=（x1）0与g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据相同函数的定义判断两个函数是否是同一函数即可【解答】解：对于A：f（x）=|x1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：x|x1或x1，g
2、（x）的定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是x|x1，是相同函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题2. 已知为正实数,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由对数、指数运算性质可知选D；3. 设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是（A） （B）（C） （D）参考答案：D略4. 已知函数y=f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x+3，则当x0时，f（x）的解析式( )A
3、f（x）=x2+2x3Bf（x）=x22x3Cf（x）=x22x+3Df（x）=x22x+3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0转化为x0即可求出函数的解析式【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x+3，f（x）=x2+2x+3，函数f（x）是奇函数，f（x）=x2+2x+3=f（x），f（x）=x22x3，x0故选：B【点评】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，比较基础5. 函数的零点所在区间为(A)(B)(C)(D)参考答案：B6. 已知函数f（x）=若函数g（x）=
4、ff（x）2的零点个数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=进而解出即可【解答】解：函数f（x）=，f（x）=x（，log23）时，f（f（x）=0，3，令f（f（x）=2，解得x=log2（1+log23）同理可得：xlog23，2）时， =2，解得x=x时， =2，解得x=时， =2，解得x=1+综上可得：函数g（x）=ff（x）2的x零点个数为4故选：B【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题7. 函数的单调递增区间是（）A(,+) B2,+
5、) C(,2) D 0,+)参考答案：B8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：A【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.9. 如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是A0，4 B0，4）C4，+） D（0，4）参考答案：A10. 当为第二象限角时，的值是（ ）A. 1B. 0C. 2D. 2参考答案：C【分析】根据为第二象限角，去掉绝对值，即可求解【详解】因为为第二象限角，故选C【点睛】本
6、题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（2，1），则a=参考答案：【考点】反函数【专题】计算题【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（1，2），从而解决问题【解答】解：若函数f（x）=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（2，1），则原函数的图象过点（1，2），2=a1，a=故答案为【点评】本题
7、考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系12. 奇函数的定义域是，当时，则函数单调增区间是 ；单调减区间是 ；最大值是 ；最小值是 。参考答案：，-2,2,4，-4.13. 给出下面四个命题：； ； ； 。其中正确的是_ 参考答案： 略14. 扇形的圆心角为弧度，半径为12cm,则扇形的面积是 .参考答案：108扇形的弧长，所以扇形的面积为。15. 一个圆锥的侧面积为6，底面积为4，则该圆锥的体积为_参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解【详解】设圆锥的底面半径为，母线
8、长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，高，故答案：【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题16. 已知向量，且，则m= _;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算17. 如图，给出一个算法的伪代码，则f（2）+f（3）=_参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合与分别是函数的定义域与值域. （1）求集合； （2）当时，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由可化为则得故集合 （2）集合B为函数的值域 故实数的取值范围为 略19. 数列an满足，. （1）设，求
9、证：bn为等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn.参考答案：解析:（1）由题意，所以是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知,从而令,两式相减有所以20. 求函数y=cos2x+的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值参考答案：考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：先进行配方找出对称轴，而1cosx1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值解答：解：令t=cosx，则t1，1所以函数解析式可化为：=因为t1，1，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=1时，函数有最小值为，此时x=2k+，kZ点评：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题21. 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求; (2)若,求的取值范围.参考答案：（I）等差数列an的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，a12=1(a1+2) a12-a1-2=0 a1=-1或a1=2；（II）等差数列an的公差d=1，且S5a1a9，5a1+10a12+8a1；a12+3a1-100 -5a12【解析】略22. 如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：略
