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1、广东省佛山市平洲第二中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下面各组函数中为相同函数的是()Af(x)=,g(x)=x1Bf(x)=,g(x)=Cf(x)=ln ex与g(x)=elnxDf(x)=(x1)0与g(x)=参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据相同函数的定义判断两个函数是否是同一函数即可【解答】解:对于A:f(x)=|x1|,g(x)=x1,表达式不同,不是相同函数;对于B:f(x)的定义域是:x|x1或x1,g
2、(x)的定义域是xx1,定义域不同,不是相同函数;对于C:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是x|x0,定义域不同,不是相同函数;对于D:f(x)=1,g(x)=1,定义域都是x|x1,是相同函数;故选:D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题,考查指数函数、对数函数的性质,是一道基础题2. 已知为正实数,则( )A. B. C. D. 参考答案:D由对数、指数运算性质可知选D;3. 设奇函数在上为增函数,且,则使成立的的取值集合是(A) (B)(C) (D)参考答案:D略4. 已知函数y=f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x22x+3,则当x0时,f(x)的解析式( )A
3、f(x)=x2+2x3Bf(x)=x22x3Cf(x)=x22x+3Df(x)=x22x+3参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质,将x0转化为x0即可求出函数的解析式【解答】解:若x0,则x0,当x0时,f(x)=x22x+3,f(x)=x2+2x+3,函数f(x)是奇函数,f(x)=x2+2x+3=f(x),f(x)=x22x3,x0故选:B【点评】本题主要考查函数解析式的求法,利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键,比较基础5. 函数的零点所在区间为(A)(B)(C)(D)参考答案:B6. 已知函数f(x)=若函数g(x)=
4、ff(x)2的零点个数为()A3B4C5D6参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f(x)=,通过对x分类讨论可得f(x)=进而解出即可【解答】解:函数f(x)=,f(x)=x(,log23)时,f(f(x)=0,3,令f(f(x)=2,解得x=log2(1+log23)同理可得:xlog23,2)时, =2,解得x=x时, =2,解得x=时, =2,解得x=1+综上可得:函数g(x)=ff(x)2的x零点个数为4故选:B【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于难题7. 函数的单调递增区间是()A(,+) B2,+
5、) C(,2) D 0,+)参考答案:B8. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案:A【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。【详解】因为,所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得,选A.9. 如果函数的定义域为全体实数集R,那么实数a的取值范围是A0,4 B0,4)C4,+) D(0,4)参考答案:A10. 当为第二象限角时,的值是( )A. 1B. 0C. 2D. 2参考答案:C【分析】根据为第二象限角,去掉绝对值,即可求解【详解】因为为第二象限角,故选C【点睛】本
6、题重点考查三角函数值的符合,三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦,增加记忆印象,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=ax(a0,且a1)的反函数的图象过点(2,1),则a=参考答案:【考点】反函数【专题】计算题【分析】欲求a的值,可先列出关于a的两个方程,由已知得y=f(x)的反函数图象过定点(2,1),根据互为反函数的图象的对称性可知,原函数图象过(1,2),从而解决问题【解答】解:若函数f(x)=ax(a0,且a1)的反函数的图象过点(2,1),则原函数的图象过点(1,2),2=a1,a=故答案为【点评】本题
7、考查反函数的求法,属于基础题目,要会求一些简单函数的反函数,掌握互为反函数的函数图象间的关系12. 奇函数的定义域是,当时,则函数单调增区间是 ;单调减区间是 ;最大值是 ;最小值是 。参考答案:,-2,2,4,-4.13. 给出下面四个命题:; ; ; 。其中正确的是_ 参考答案: 略14. 扇形的圆心角为弧度,半径为12cm,则扇形的面积是 .参考答案:108扇形的弧长,所以扇形的面积为。15. 一个圆锥的侧面积为6,底面积为4,则该圆锥的体积为_参考答案:【分析】设圆锥的底面半径为,母线长为,由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解,代入圆锥的体积公式求解【详解】设圆锥的底面半径为,母线
8、长为,其侧面积为,底面积为,则,解得,高,故答案:【点睛】本题考查圆锥的体积的求法,考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题16. 已知向量,且,则m= _;参考答案:8试题分析:考点:向量坐标运算17. 如图,给出一个算法的伪代码,则f(2)+f(3)=_参考答案:-1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合与分别是函数的定义域与值域. (1)求集合; (2)当时,求实数的取值范围参考答案:解:(1)由可化为则得故集合 (2)集合B为函数的值域 故实数的取值范围为 略19. 数列an满足,. (1)设,求
9、证:bn为等差数列;(2)求数列an的前n项和Sn.参考答案:解析:(1)由题意,所以是首项为1,公差为1的等差数列.(2)由(1)知,从而令,两式相减有所以20. 求函数y=cos2x+的最大值及最小值,并写出x取何值时函数有最大值和最小值参考答案:考点:二次函数的性质;余弦函数的定义域和值域 专题:三角函数的图像与性质分析:先进行配方找出对称轴,而1cosx1,利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值解答:解:令t=cosx,则t1,1所以函数解析式可化为:=因为t1,1,所以由二次函数的图象可知:当时,函数有最大值为2,此时当t=1时,函数有最小值为,此时x=2k+,kZ点评:本题以三角函数为载体考查二次函数的值域,属于求二次函数的最值问题,属于基本题21. 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求; (2)若,求的取值范围.参考答案:(I)等差数列an的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,a12=1(a1+2) a12-a1-2=0 a1=-1或a1=2;(II)等差数列an的公差d=1,且S5a1a9,5a1+10a12+8a1;a12+3a1-100 -5a12【解析】略22. 如图,矩形中,平面,为上的点,且平面.(1)求证:平面;(2)求证:平面.参考答案:略