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1、安徽省黄山市昌溪中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 知为锐角，且2，=1，则=（ ）ABCD参考答案：C略2. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则ACUB（）A1，2B3，4C1D2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】已知集合A=1，2，B=2，3，根据补集的定义，求出CUB，再根据交集的定义，求出ACUB；【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，CUB=1，4，5，ACUB=1，故选C；3. 圆心为（1，1）且过原点的
2、圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D4. 若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：|0|1，其中正确的是（）A、B、C、D、参考答案：B5. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2
3、，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：A6. 设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A. b-2且C0 B. b-2且C0C. b-2且C=0 D. b-2且C0参考答案：C7. （5分）已知函数f（x）=x32x，若f（a）+f（b）=0，则a+b的值为（）A1B0C1D不能确定参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：运用奇偶性判断出，再结合图象判断即可解答：函数f（x）=x32x，f（x）=x3+2x=（x32x）=f（x），函数f（x）的奇函数，f（a）+f（b）=0，f（a）=f（b
4、），f（a）=f（b），即a=b，也可能不是，运用图象可判断：a+b的值不确定故选：D点评：本题考查了函数的奇偶性的定义，难度不大，属于容易题，8. 已知集合，则AB中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数【详解】集合AB3，AB中元素的个数为1故选：A【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用9. a、b 是两个不同的平面，下列命题：若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线在平面内，则；若平面平行于平面，直
5、线在平面内，则；其中正确命题的个数是 A、B、C、D、参考答案：B10. 设向量=（1，2），=（m+1，m），则实数m的值为（）A1B1CD参考答案：B【分析】由，可得?=0【解答】解：，?=m+1+2（m）=0，解得m=1故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=log3（x22x3）的单调增区间为 参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x22x3）的单调递增区间【解答】解：
6、函数y=log3（x22x3）的定义域为（，1）（3，+）令t=x22x3，则y=log3ty=log3t为增函数t=x22x3在（，1）上为减函数；在（3，+）为增函数函数y=log3（x22x3）的单调递增区间为（3，+）故答案为：（3，+）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错答为（1，+）12. 已知向量，若，则_.参考答案：略13. 化简：cos（44+）cos（33）+sin（46）sin（57+）= 参考答案：0【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式可求sin
7、（46）=cos（44+），sin（57+）=cos（33），代入所求，即可化简求值【解答】解：sin（46）=cos（90+46）=cos=cos（44+），又sin（57+）=cos（9057）=cos（33），cos（44+）cos（33）+sin（46）sin（57+）=cos（44+）cos（33）cos（44+）cos（33）=0故答案为：014. 两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 参考答案： 平行或异面15. 幂函数的图象过点，则_ _参考答案：_略16. 不等式的解集是 参考答案：17. 函数的单调递增区间是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数y=的定义域为集合A，集合B=x|x+2|+|x2|8（1）求集合A、B；（2）求B?A参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据函数y的解析式求出定义域得出集合A，利用绝对值的定义求出集合B，（2）根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：（1）函数y=的定义域为集合A，10，化简得0，解得1x8，A=x|1x8；集合B=x|x+2|+|x2|8，当x2时，x+2+x28，解得x4，当2x2是，（x+2）（x2）8，无解；当x2时，（x+2）（x2）8，解得x4；B=x|x4或x4；（2）?UA=x|x1或x8，B?A=x|x4
9、或x819. 本题满分10分）中,三内角A、B、C所对边分别为a、b、c。已知三边a、b、c成等比数列,并且+=2,+，求三边a、b、c的长度.参考答案：解：+=2,由正弦定理得2又a、b、c成等比数列，4+=2， 8ABC三边a、b、c的长度为2、2、210略20. 已知f（x）=的定义域为集合A关于的解集为B（1）求集合A和B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；交集及其运算【专题】计算题；函数思想；数学模型法；集合；不等式【分析】（1）求解函数的定义域化简A，求解指数不等式可得B；（2）由AB=B，得B?A，然后利用两集合端点值间的关系得答案【解答
10、】解：（1）由3x0，得x3，A=x|x3，由，得，即2xa+x，xaB=x|xa；（2）AB=B，B?A，a3即a的取值范围为（，3【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题21. （本小题8分）已知.（）化简；（）已知，求的值参考答案：22. （本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证ACBC1（2）求证AC1平面CDB1参考答案：证明：（1）CC1底面ABCCC1AC1分AC=3 BC=4 AB=5AC2+BC2=AB2ACBC2分AC平面BCC1B13分ACBC14分（2）设BC1B1C=E连接DEBCC1B1是矩形 E是BC1的中点5分又D是AB的中点，在ABC1中，DEAC16分又AC1平面CDB1， DE平面CDB1AC1平面CDB18分
