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1、2022年江西省上饶市横街中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】C7：等可能事件的概率【分析】根据已知中从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，由C62种结果，及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入概率公式，即可得到答案【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6
2、），（4，6）共3种情况不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P=故选D2. 已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球=，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】过球心O作平面ABCD的垂线OG，则G为正方形中心，OAG为OA与平面ABCD所成的角，求出球的半径OA，再求出AG，即可得出所求角的余弦值【解答】解：如图，设球O的半径为R，由V球=，得，R=，即OA=设正方形ABCD的中心为G，连接OG，则OG平面ABCD，且AG=OA与平面ABCD所成的角的余弦值为故选：A3. 设a=log32，b=
3、ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，综上cab，故选C4. 在ABC中，若，则A等于（）A30或60B45或60C120或60D30或150参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可【解答】解：在ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB，由于sinB0，可得sinA=，可得：
4、A=60或120故选：C5. 已知函数 ，若的定义域和值域均是，则实数的值为（ ）A5 B C D2参考答案：D6. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取，四个值，与曲线、相应的依次为（ ）.A B. C. D. 参考答案：A7. 已知等差数列中，已知，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略8. 在ABC中，已知a=40，b=20，A=45，则角B等于（）A60B60或120C30D30或150参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinB=，由于a=40b=20，可得范围0B45，从而可求B的值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=由于a=40b=20，
5、可得0B45，可得：B=30，故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查9. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象关于 （ ）A、直线对称 B、轴对称 C、轴对称 D、直线对称参考答案：C10. 在映射中，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则的值为_ 参考答案：解：因为，则得到12. 如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；面；面面.其中正确的命题的序号是_参考答案：略13. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B，其中A、B、均为
6、实数，且A0，0，|，写出满足f（1）=2，f（3）=1，f（4）=2的一个函数f（x）=（写出一个即可）参考答案：sin（x）+【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据题意得出f（x）满足的条件，求出A、对应的值即可写出f（x）的解析式【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（x+）+B是周期函数，且满足，其中A0，0，|，sin（4+）=sin（+），4+=+2k，kZ，=，kZ，取=；Asin（+）+B=2且Asin（2+）+B=1；得A=3A（cossin）=3A（coscossinsin）=Acos（+）=令A=，则=；写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x）+；故答案为：
7、14. 定义符号函数，若设，则函数的最大值为 .参考答案：f1（x）x（x）2（1x），f（x）?f2（x）?f2（x），当x1时，f（x）?（x）?（22x）1x，此时f（x）f（）1，当x时，f（x）?（x）（22x）（x），当0x时，f（x）（x）（22x）x，此时f（x）f（）综上所述：当x0，1，则函数f（x）的最大值为，故答案为：15. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。参考答案：16. 函数的最小正周期为_参考答案：.【分析】根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得，因此，函数的最小正周期为，故答案为：.【点睛】本题考查正切型函数
8、周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.17. 若向量与平行则y=_参考答案：【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值【详解】由题意，向量与平行，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 10分若，求函数的最大值和最小值.参考答案：原式可变形为， (2分)即 (4分)令，则问题转化为 （6分）将函数配方有 （8分）根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得
9、最小值，最小值为. （10分）当，即时，函数取得最大值，最大值为. （12分）19. 通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 参考答案：y=,开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，=0略20. 已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 参考答案：解：（1）在是单调增函数， （2）令，原式变为：， ，当时，此时， 当时，此时，略21. 如图，在ABC中，M为BC的中点，（I）以，为基底表示和；（II）若ABC=120，CB=4，且AMCN，求CA的长参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）根据向量的几何意义即可求出，（）根据向量的垂直和向量的数量积公式即可求出答案【解答】解：（）；，（）由已知AMCN，得，即，展开得，又ACB=120，CB=4，即，解得，即CA=8为所求【点评】本题考查了向量的几何意义和向量的垂直和向量的数量积的运算，属于基础题22. 点是圆上的动点，为原点，求中点的轨迹参数方程。参考答案：圆的参数方程为，的坐标为，设的坐标为，又坐标为，由中点公式得，即的轨迹参数方程。
