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1、2022-2023学年湖南省常德市澧县澧澹乡中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （1）已知集合，若,求实数m的取值范围？ （2）求值 参考答案：（1） （2）-12. 函数的定义域为 A B C D参考答案：A3. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A B2 C D参考答案：A4. c若，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：D略5. 在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3 + a4 + a5 等于A33 B72 C84 D189
2、参考答案：D6. 下列向量组中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（）A=（1，2），=（0，0）B=（1，2），=（2，4）C=（1，2），=（3，6）D=（1，2），=（2，2）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用【分析】只需判断所给向量是否共线即可【解答】解：选项A中，为零向量，故A错误；选项B中，=2，即共线，故B错误；选项C中，=3，即共线，故C错误；选项D中，1222=20，不共线，能作为它们所在平面内所有向量的基底，故D正确；故选：D【点评】本题考查了平面向量的基本定理，基底向量的条件属于基础题7. 如图，张三同学把一个直角
3、边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为（） A.cm B.cm C.cm D. cm参考答案：D8. 等比数列an中，已知，则n为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】直接把已知代入等比数列的通项公式求解【解答】解：在等比数列an中，由，得，即3n1=34，解得：n=5故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题9. 函数（xR，0，02的部分图象如下图，则A， B，C，
4、D，参考答案：10. 的值为（）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. log28+lg0.01+ln= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：log28+lg0.01+ln=32+12=2故答案为：212. 在圆心为，半径为的圆内接中，角，的对边分别为，且，则的面积为_参考答案：【分析】已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【详解】，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角
5、的两倍，（1）当时， ，.（1）当时，点在外面，此时，。【点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.13. （5分） 若对任意，恒成立，则的取值范围是 参考答案：14. 在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_。参考答案：解析： 15. 若函数是偶函数，则的递增区间是 参考答案：16. 已知三点(2，3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是 .参考答案：17. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_参考答案：【分析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.【详解】直线与的交点为,垂直于直线的直线方程可设为,所以,即.【点睛】本题考查两直线垂直与交点，
6、考查基本分析求解能力，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且（1）若，当时，解不等式；（2）若函数，讨论在区间上的最小值参考答案：解：（1） 是偶函数 2分 当时，是增函数， 若时， 9分 当，则时， 11分 当，则在时，为增函数时， 13分 当，则，在时，为减函数时， 15分 16分19. 已知集合A=x|01，B=y|y=（）x，且x1（1）若集合C=x|xAB，且x?AB，求集合C；（2）设集合D=x|3ax2a1，满足AD=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】
7、（1）化简集合A，B，利用集合C=x|xAB，且x?AB，求集合C；（2）设集合D=x|3ax2a1，满足AD=A，D?A，分类讨论求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|01=（1，4，B=y|y=（）x，且x1=（2，+）；AB=（2，+）；AB=（2，4，集合C=x|xAB，且x?AB=（4，+）；（2）AD=A，D?AD=?，3a2a1，a，D?，a2【点评】本题考查集合的运算与关系，考查集合的化简，正确计算是关键20. （本小题满分9分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第
8、二次向上的点数为纵坐标y的点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率参考答案：解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为5的概率为。 3分（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率 。 6分（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=答：点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率。9分略21. (本小题满分10分)设集合，集合.（1）
9、若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）由已知得，因为 所以，即： 当时，符合要求 .（2）方程判别式 集合中一定有两个元素 .略22. （12分）（2015秋?滕州市校级月考）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式； （2）求x1，m的值域；（3）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出对称轴x=
10、1，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得对称轴x=1，可得2a1a+1，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，则f（x）=2（x1）2+1，即为f（x）=2x24x+3：（2）由f（x）=2（x1）2+1可得对称轴为x=1，当1m1时，区间1，m为减区间，f（1）取得最大值，且为9，f（m）取得最小值，且为2m24m+3；当1m3时，f（1）取得最小值，且为1，f（1）取得最大值，且为9；当m3时，f（x）在（1，1）递减，在（1，m）递增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且为2m24m+3综上可得，当1m1时，f（x）的值域为2m24m+3，9；当1m3时，f（x）的值域为1，9；当m3时，f（x）的值域为1，2m24m+3；（3）由f（x）=2（x1）2+1可得对称轴为x=1f（x）在区间2a，a+1上不单调，可得2a1a+1，解得0a则a的取值范围是（0，）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法和值域问题，以及单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题
