《2022年广东省汕头市普宁广太中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省汕头市普宁广太中学高一数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省汕头市普宁广太中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等边三角形ABC的边长为1，那么等于（ ）A. 3B. C. D. 参考答案：D【分析】在等边三角形中，得到，且向量的两两夹角都为，利用数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，在等边三角形中，则，且向量两两夹角都为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 下列命题：终边在坐标轴上的角的集合是，kZ；若，则必
2、为；当时函数取得最大值，则； 函数在区间，上的值域为，；方程在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则。其中正确命题的序号为_。参考答案：略3. （5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=2xBy=sinxCy=log2xDy=x|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案解答：对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非
3、偶函数，所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，因为对数函数的定义域为（0，+），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又当x0时，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函数，且当x0时，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函数函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评：本题给出几何基本初等函数，要我们找出
4、其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题4. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）A. 6B. 7C. 2D. 4参考答案：A【分析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设ABC的面积为S，则S梯形S，水的体积V水SAA16S，当底面
5、ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水Sh6S，故h6.故选：A【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：，将函数的图象向右平移个单位长度故选B考点：函数的图象变换.6. 在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 参考答案：D7. 如图，设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C. D参考答案：D由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：
6、.本题选择D选项.8. 函数，的值域 A.(0,1 B. (0,+) C. 1,+) D. (2,+) 参考答案：D9. 下列各式中错误的是（ ）A B C D参考答案：D10. 设为奇函数且在(,0)上单调递减，则的解集为（）A.(2,0)(2,+)B. (,2)(0,2)C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则集合的非空真子集的个数为 参考答案：略12. 已知函数在上是减函数，则a的取值范围是 。参考答案：略13. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于
7、函数的四个结论：函数的定义域为，值域为； 函数的图象关于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数其中正确的结论的序号是_参考答案：14. 命题“全等三角形一定相似”的否命题是，命题的否定是参考答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似15. 在等比数列an中，已知Sn=3n-b，则b的值为_ _参考答案：116. 方程log2(22x)x990的两个解的和是_.；参考答案：-9917. 定义：关于的两个不等式和的解集分别为（,）和（,），则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，此处，则_ 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）求值：；（2）求值：.参考答案：（1）3（2） 【分析】. 利用弦化切，即可得出结论了由诱导公式化简，根据已知可得结论【详解】. .【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，属基础题.19. （本小题满分12分）求值：（）已知，是第三象限角，求的值；（）求值：参考答案：解：（）因为所以，即，3分又是第三象限角，所以所以6分（）12分20. 已知 ， 求：参考答案：21. (本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，CDBC（1）求证：PCBC（2）求点A到平面PBC的距离
9、.参考答案：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离
10、为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。22. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，求c的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：在ABC中，a=，b=3，A=30，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=9+c23c，整理得：（c）（c2）=0，解得：c=或2
