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1、2022-2023学年湖南省株洲市华石中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形中，则等于（ ）A B C. D参考答案：C2. （4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A考点：对数值大小的比较；指数函数单调性的应用 分析：易知a0 0b1 c1 故 abc解答：解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A点评：本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识3. 对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a
2、b），当xa，b时，f（x）的值域也是a，b，则称函数f（x）为“Kobe函数”若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A1，0B1，+）C1，)D(，1参考答案：D【考点】函数的值域【分析】根据新定义，当xa，b时，f（x）的值域也是a，b，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点即可求解【解答】解：由题意，当xa，b时，f（x）的值域也是a，b，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点，可得：x=k+，必有两个不相等的实数根即：xk=，即x1，1k0，可得k1那么：（xk）2=x1有两个不相等的实数根其判别式0，即（2k+1）24k4
3、0，解得：k，实数k的取值范围是（，1故选D4. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。A、B、C都是定义域不同，D是相等函数，故选D。5. 为了得到函数的图像，只须将函数的图像上所有点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C6. 设y1=40.9，y2=，y3=()1.5，则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2参考答案：D【考点】
4、对数值大小的比较【分析】由题意，可先对三个代数式进行化简，将两个指数式的底数变为相同，然后再作出判断得出三个数的大小选出正确选项【解答】解：故有y1y3y2成立故选D7. 在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间 则的值为（ ）x101230.3712.727.3920.0912345A0 B1 C2 D3参考答案：B略9. 函数yloga x，ylogb x，ylogc x，ylogd x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )A1dcabBc
5、d1abCcd1baDdc1ab参考答案：B10. 函数y=2x1的值域是（）A（，1）B（，0）（0，+）C（1，+）D（，1）（0，+）参考答案：C【考点】函数的值域【分析】根据指数函数的值域可得函数y=2x1的值域【解答】解：y=2x的值域为（0，+），那么：函数y=2x1的值域为（1，+）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=3ax-2a+1 在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围参考答案：或12. 已知关于x的方程x22kxk2k3=0的两根分别是x1 、x2，则（x11）2（x21）2的最小值是 。参考答案：813. （4分）若x
6、，则函数y=+2tanx+1的最小值为 ，最大值为 参考答案：1，5.考点：三角函数的最值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：化简三角函数，从而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx，由二次函数的最值，从而求函数的最值点及最值解答：y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，x，tanx，当tanx=1，即x=时，函数y=+2tanx+1取得最小值1；当tanx=1，即x=时，函数y=+2tanx+1取得最大值4+1=5故答案为：1，5点评：本题考查了三角函数的化简与二次函数的最值的求法，注意对
7、称轴与区间的关系，属于中档题14. 函数的零点所在的区间（ ）A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 参考答案：A15. （4分）已知是第二象限角，sin=，则cos（）= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，以及sin的值，求出cos的值，原式利用诱导公式化简后将cos的值代入计算即可求出值解答：是第二象限角，sin=，cos=，则原式=cos=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键16. 的值等于 参考答案：略17. 已知数列的前n项和，第k项满
8、足5ak8，则k的值为参考答案：8考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：根据数列的第n项与前n项和的关系可得 a1=S1=8，当n2 an=SnSn1=2n10，由52k108求得正整数k的值解答：解：数列的前n项和，a1=S1=19=8当n2 an=SnSn1=n29n（n1）29（n1）=2n10，由5ak8 可得 52k108，解得k9，故正整数k=8，故答案为 8点评：本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR，当a+b0
9、时，都有（1）若ab，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x2?3x）+f（2?9xk）0对任意x0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由ab，得，所以f（a）+f（b）0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）f（b）（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x2?3x）+f（2?9xk）0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决【解答】解：（1）对任意a，b，当a+b0，都有，ab，ab0，f（a）+f（b）0，f（x）是定义在R上的奇函数，
10、f（b）=f（b），f（a）f（b）0，f（a）f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x2?3x）+f（2?9xk）0，得f（9x2?3x）f（2?9xk）=f（k2?9x），故9x2?3xk2?9x，即k3?9x2?3x，令t=3x，则t1，所以k3t22t，而3t22t=3在1，+）上递增，所以3t22t32=1，所以k1，即所求实数k的范围为k1【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想综合性强，是高考的重点，易出错解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用19. （本小题满分12分）如图，在底面半径
11、为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的体积及表面积参考答案：20. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，.（）求cosB的值；（）求的值. 参考答案：() ；() .【分析】()由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.21. 已知（1）化简；（2）若，且，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）（2）因为，且，所以，所以【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.22. 若已知函数，则（1）在平面直角坐标系中画出函数的图像；（2）写出函数的值域和单调递减区间参考答案：(1)图略(2) 6分Ks5u 10分
