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1、山西省晋城市高平望云煤矿子弟中学中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A B C D 参考答案：D略2. 阅读程序（如图），若a=45，b=20，c=10，则输出的结果为（）A10B20C25D45参考答案：A3. 等差数列的前项和为，若为一确定的常数，则下列各式也为确定常数的是( )A B C D 参考答案：C4. 设则( ) A. B. C. D. 参考答案：B略5. 集合A=a,b,c与 B=-1,0,1，映射f:A
2、B，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,则满足这样的映射f的个数为（ ） A、9 B、 8 C、7 D、6参考答案：C6. 已知函数则对其奇偶性的正确判断是A既是奇函数也是偶函数 B既不是奇函数也不是偶函数C是奇函数不是偶函数 D是偶函数不是奇函数 参考答案：C7. 半径为3，圆心角为150的扇形的弧长为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：D【分析】直接由扇形的弧长公式得解。【详解】设扇形的弧长为，因为所以故选：D8. 数列中，设，那么（ ）A B C D参考答案：D略9. 在中，三个内角的对边分别为,若角依次成等差数列，且,则的值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D10.
3、设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是 -（ ）A、f（x）=x，g（x）= B、f（x）=，g（x）=C、f（x）=1，g（x）=（x1） 0 D、f（x）=，g（x）=x3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为，则函数的定义域是_参考答案：考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题，由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不
4、等式求出.12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值13. 若直线与互相垂直，则的值为 . 参考答案：略14. 运行如图所示的算法流程图,则输出的值为 .参考答案：4115.
5、已知函数函数的定义域是_ _参考答案：16. 数列an的前n项和Sn=n2+1，则an= .参考答案：= 略17. 已知锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为 参考答案：60【考点】HP：正弦定理【分析】根据三角形的面积公式S=absinC，由锐角ABC的面积为3，BC=4，CA=3，代入面积公式即可求出sinC的值，然后根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的大小【解答】解：由题知，43sinC=3，sinC=又0C90，C=60故答案为60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在
6、圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等。(1) 求正三角形边长； （2）三棱柱的体积V是多少？ 参考答案：解：(1)设圆柱的底面半径为，则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为。由,得,则三棱柱的高为。三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为边长,（2）三棱柱的体积略19. (13分) 已知函数=loga(a0且a1)是奇函数（1）求，（(2)讨论在(1,+)上的单调性,并予以证明参考答案：（1）（2）当a1时,f(x)=loga在(1,+)上为减函数;当0a1时,f(x)=loga在(1,+)上为增函数（1）（2）设u=,任取x2x11,则u2u1=.x11,x21
7、,x110,x210.又x1x2,x1x20.0,即u2u1.当a1时,y=logax是增函数,logau2logau1,即f(x2)f(x1);当0a1时,y=logax是减函数,logau2logau1,即f(x2)f(x1).综上可知,当a1时,f(x)=loga在(1,+)上为减函数;当0a1时,f(x)=loga在(1,+)上为增函数.20. （本题满分10分）平面内给定三个向量.（1）求满足的实数；（2）若，求实数。参考答案：21. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AD1平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角参考答案：【考点】异面直线及其所成的
8、角；直线与平面垂直的判定【专题】空间角【分析】（1）在正方体中AD1A1D，又可得AD1A1B1，由线面垂直的判定定理可得；（2）连接B1D1，AB1，可得AD1B1即为所求的角，解三角形可得【解答】解：（1）在正方体中AD1A1D，A1B1面ADD1A1，且AD1?面ADD1A1，AD1A1B1，而A1D，A1B1在平面CDA1B1内，且相交AD1平面CDA1B1；（2）连接B1D1，AB1，BDB1D1，AD1B1即为所求的角，而三角形AB1D1为正三角形，故AD1B1=60，直线AD1与直线BD所成的角为60【点评】本题考查异面直线所成的角，涉及线面垂直的判定，属中档题22. （本题20分）甲、乙两班成绩你抽样如下：甲：90，80，70，90，50，40，90，100，70，40；乙：90，50，70，80，70，60，80，60，80，80；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩（2）分别计算两个样本的平均数和方差，并根据计算结果估计哪班成绩比较稳定。参考答案：（1）略 （2）平均数=72，一组方差=4360，二组方差=480 乙班成绩稳定
