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1、2022年广东省茂名市化州杨梅中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x,y满足，则的取值范围是（ ）A. B. 2,0C. D.2,1 参考答案：A试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，当过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为；当过点时，目标函数取得最小值，此时最小值为，所以的取值范围是，故选A.考点：简单的线性规划求最值.2. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am?，n?，m，n?B，m?，n?mnCm，
2、mn?nDnm，n ?m参考答案：D3. 已知一扇形的弧所对圆心角为54，半径为20cm，则扇形的周长为（）A6 cmB60cmC（40+6）cmD1080cm参考答案：C【考点】弧长公式【分析】由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l的值，可得扇形的周长为l+2r的值【解答】解：由题意，扇形的弧所对的圆心角为54，半径r=20cm，则扇形的弧长l=?r=?20=6（cm），则扇形的周长为l+2r=6+220=（6+40）cm，故选：C4. 如图所示，D是ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）AB+CD +参考答案：B【分析】由向量的平行四边形法则、三角形法则可得： =，即可得出【解
3、答】解：=，=故选：B【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题5. （3分）设函数f（x）=，则f（f（1）的值为（）A2B1C1D2参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数f（x）的解析式，求出f（f（1）的值即可解答：函数f（x）=，f（1）=（1）=1，f（f（1）=f（1）=12+1=2故选：D点评：本题考查了根据分段函数的解析式，求函数值的问题，是基础题目6. 设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，若x10，x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能确定f（x1）与f（x
4、2）的大小参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：若x10，x1+x20，即x2x10，f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，函数f（x）在（0，+）上为增函数，则f（x2）f（x1）=f（x1），故选：C7. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 已知，之间的一组数据：24681537则与的线性回归方程必过点 A(20,16) B(16,20) C(4,5) D(5,4)参考答案：D略9. 若数列满足（为常数），则称数列为“等比和数列” ，称为公比和。已知数列是以3为公
5、比和的等比和数列，其中，则( ) A.1 B.2 C. D. 参考答案：D略10. 如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于( ) AB-3. -1，5，7C-3, -1，7D-3, -1,7，9参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边与单位圆交于点。则_.参考答案：【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系
6、统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为 参考答案：6【考点】分层抽样方法；系统抽样方法【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，总体容量为6+12+18=36当样本容量是n时
7、，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为 ?6=，技术员人数为 ?12=，技工人数为 ?18=，n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，必须是整数，n只能取6即样本容量n=6故答案为：613. 若在约束条件下 ， 目标函数的最大值为12给出下列四个判断：； ； ； 其中正确的判断是 （请写出所有正确判断的序号）参考答案：14. 已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为 参考答案：设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.15. （5分）圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y
8、12=0的公共弦的长为 参考答案：2考点：相交弦所在直线的方程 专题：计算题；直线与圆分析：两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长解答：圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的方程相减得：xy+2=0，由圆x2+y24=0的圆心（0，0），半径r为2，且圆心（0，0）到直线xy+2=0的距离d=，则公共弦长为2=2=2故答案为：2点评：此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键16. 已知，求=参考答案：217. 已知在中,分别为角A，B，C对应的边长若则 . 参考答案
9、： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知|=4，|=8，与夹角是120（1）求的值及|的值；（2）当k为何值时，？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于， ?=0，展开即可得出【解答】解：（1）=cos120=16|=4（2）， ?=+=0，16k128+（2k1）（16）=0，化为k=7当k=7值时，19. 已知函数. （1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用降幂公式可得，再利用复合函数的单调性的讨论方法可求函数的单调减区间.（2）
10、求出，再利用正弦函数的性质可求函数的值域.【详解】，（1）当时为减函数，即时为减函数，则为减区间为 ，（2）当 时， ， ，值域为 .【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等20. 为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，
11、预测该家庭的月储蓄.参考答案：（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【详解】（1），样本中心点为：由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.21. 已知函数（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象 ；（3）写出该函数的值域。参考答案：（1）（2）略（3）值域: 22. 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上 的动点(1) 是否无论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；(2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.参考答案：(1)不论点E在何位置，都有BDAE.-1分证明如下：连结AC，ABCD是正方形，BDAC.PC底面ABCD，且BD?平面ABCD，BDPC.又ACPCC，BD平面PAC.不论点E在何位置，都有AE?平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE.-6分（2）面ABCD,故即为直线PA与底面ABCD所成的角，-8-12
