《2022-2023学年四川省乐山市千佛中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省乐山市千佛中学高一数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省乐山市千佛中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5,若存在两项am，an，使得=4a1,则的最小值为A、 B、 C、 D、不存在参考答案：A2. 已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=( )A4B3C2D1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选B
2、【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键3. 已知集合A=1，0，1，B=x|12x4，则AB等于（）A1B1，1C1，0D1，0，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由12x4得202x22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：由12x4得202x22，所以0x2，则B=x|0x2，又合A=1，0，1，则AB=0，1，故选：C4. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 参考答案：B略5. 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，
3、则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6,半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解6. 设是上的任意函数，则
4、下列叙述正确的是（ ）ks5uA.是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数参考答案：D略7. 设，且，则(A) (B) (C) (D) 参考答案：A8. 已知函数，则方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个A6个B4个C7个D8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R分a=1、0a1、a1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论【解答】解：函数，令f（x）=0 可得 x=0，x=2，在（，0）上，f（x）0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f（
5、x）0，f（x）是减函数；在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R由函数g（x）的图象可得，当x=3或x=时，g（x）=1当a=1时，若方程gf（x）a=0，则：f（x）=3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程gf（x）a=0可能共有5个根当0a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（4，3），此时方程有1个根，或f（x）（3，2），此时方程有3个根故方程gf（x）a=0可能共有4个根当a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（0，），或f（x）（，+），方程可能有4个、5个或6个根故方程gf
6、（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选 A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题9. 已知唯一的零点在区间、内，那么下面说法错误的是（ ）A函数在或内有零点B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点参考答案：C略10. 如图，已知l1l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=，则y与时间t（0t1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】数形结合；数形结合
7、法；函数的性质及应用【分析】通过t=0时y=0，排除选项C、D，利用x的增加的变化率，说明y=sin2x的变化率，得到选项即可【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=0，所以选项C，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率先快后慢，又y=sin2x在0，1上是增函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反，故选：B【点评】本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406 则不等式的解集是 。参考答案：或12
8、. 已知，则_.参考答案：略13. 设是定义在（, ）上的奇函数，当时，则 参考答案：略14. yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是 。参考答案：略15. 已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 .参考答案：略16. 函数的定义域为_. 参考答案：17. 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，和四边形均由单一材料制成，制成，和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当 时，定制这批地砖所需的材料费用最省？参考
9、答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求的值；(2)设，求的值.参考答案：解：(1)，xR，. 4分(2)， 6分又，8分而，10分. 12分略19. 已知f（x）=4x2+4ax4aa2在区间0，1内有一最大值5，求a的值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题【解答】解：f（x）=4x2+4ax4aa2=4（x）24a，对称轴为x=，当a0时，0，f（x）在区间0，1上是减函数，它的最大值为f（0）=a24a=5，a=5，或a=1（不合题意，舍去），
10、a=5；当a=0时，f（x）=4x2，不合题意，舍去；当0a2时，01，f（x）在区间0，1上的最大值是f（）=4a=5，a=；当a2时，1，f（x）在区间0，1上是增函数，它的最大值为f（1）=4+4a4aa2=5，a=1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或520. （本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（）求椭圆C的方程；() 设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.参考答案：解 : ()由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 ，解得a2=
11、4，b2=3， 故椭圆C的方程为 4分() 设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即. 5分由得 6分将代入椭圆方程，得，由求根公式可得 7分 将，代入上式并化简得 将代入并化简得，矛盾. 即此时直线不存在. 9分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，当时， 此时直线也不存在. 11分综上可知，使成立的直线不存在. 12分21. 如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域（2）求面积最大时，圆的半径
12、x大小参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据形状不难发现它由矩形和一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，周长为半圆弧长加上矩形的两高和底长，分别表示成关于底宽的关系式，由长度大于0，可得定义域；（2）再利用二次函数求最值和方法得出面积最大时的圆的半径即可【解答】解：（1）由题意可得底宽2x米，半圆弧长为x，再设矩形的高为t米，可得：y=2xt+x2，t=，可得周长为：m=2t+2x+x=+2x+x=+（2+）x，由t0得0x，即有y=（2+）x2+mx，定义域为（0，）；（2）由y=（2+）x2+mx=（2+）（x）2+，当x=时，y取得最大值，即有半径x=时，面积取得最大值【点评】此题主要考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用二次函数的最值的求法加以解决22. (本题满分12分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1) 动点M的轨迹方程；(2
