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1、云南省昆明市东川区拖布卡中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则集合（ ）A B C D参考答案：C考点：集合的运算.2. 若函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=loga（x+b）的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】由函数f（x）=ax+b的图象可得0b1，0a1，从而可得g（x）=loga（x+b）的大致图象【解答】解：由函数f（x）=ax+b的图象可得0b1，0a1，g（x）=loga（
2、x+b）为减函数，可排除A，B，其图象可由y=logax的图象向左平移b个单位，可排除C；故选D3. 正方体的内切球和外接球的半径之比为 () A . B . C . D . 参考答案：D4. 在等差数列 中， 3 120 ，则3 的值为（ ）A.6 B. 12 C. 24 D.48参考答案：解析：由 3 120得5 120， 24.3 3（ 8d）（ 10d）（d为公差）2 14d2（ 7d）2 48.故选D.5. 四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是() AB平面C与平面所成的角等于与平面所成的角D与所成的角等于与所成的角参考答案：D6. 方程lnx+x=3的根所在的区间是(
3、 )A（2，3）B（3，4）C（0，1）D（1，2）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】令f（x）=lnx+x3，从而利用函数的零点的判定定理判断即可【解答】解：令f（x）=lnx+x3，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2+23=ln210，f（3）=ln3+33=ln30，故f（x）=lnx+x3在（2，3）上有零点，故方程lnx+x=3的根所在的区间是（2，3）；故选：A【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用7. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以
4、上事件吻合得最好的图象是（）参考答案：C8. 给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据取值的不同，进行分类讨论. 当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围.【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得，则由题意得，故.综上所述，.答案：C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键.9. （5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10.
5、教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（ ）教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】当直尺与地面平行时，有无数条直线与直尺平行，错误当直线与地面垂直时，有无数条直线与直尺垂直，错误当直线与地面相交时，没有直线与直尺平行，错误不管直尺与地面是什么关系，有无数条直线与直尺所在直线垂直，正确答案选A【点睛】本题考查了直线与平面的关系，属于简单题目.二、 填空题:本大题共
6、7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若tanA1，则角A的取值范围是 参考答案： 12. 已知向量满足，则的取值范围是 参考答案：解法一：因为，所以，所以，即，所以解法二：如图：，由已知得,则一定在中垂线上，以为圆心，2为半径作圆，平移到处时，平移到处时，所以13. 设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：； ；，其中正确的是_。参考答案： 解析：14. 若_。参考答案：略15. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】正确理解题意，充分应用正方形
7、的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积构造目标函数后结合目标函数的特点一元二次函数，利用二次函数的性质求最值【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1x，半径r=S正=（）2=，S圆=?S正+S圆=（0x1）当x=时有最小值答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则16. 直线（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0（kR）经过的定点为参考答案：（2，5）【考点】恒过定点的直线【分析】将（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0转化为（2x+y1）k+xy+7=0，解方程组即可【解答】解：直线（2k+1）x
8、+（k1）y+（7k）=0（kR）经过的定点，（2x+y1）k+xy+7=0恒成立，解得x=2，y=5直线（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0（kR）经过的定点为（2，5）故答案为：（2，5）17. 若数列an满足，则a2017= 参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an=1，可得an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，数列的周期为3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
9、程或演算步骤18. 已知向量，且与共线，求参考答案：(-7，-7)，.4分由共线知，.8分.12分19. （12分）（2015秋?兴宁市校级期中）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+）上为递增函数（1）求f（1）、f（1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）
10、=f（1）+f（1），f（1）=0（2分）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（4分）（2）令y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x），（6分）f（x）=f（x）（7分）f（x）是偶函数 （8分）（3）根据题意可知，函数y=f（x）的图象大致如右图：，（9分）12x10或02x11，（11分）或（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用以及函数奇偶性的判断，利用赋值法是解决本题的关键20. 已知全集U=R，集合A=x|1x5，B=x|2x8，C=x|axa+3（1）求AB，（?RA）B；（2）若AC=C，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；
11、交、并、补集的混合运算【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由CA=C，C?A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集【解答】解：（1）AB=x|1x8，?RAx|x5或x1，（?RA）Bx|5x8，（2）AC=C，C?A当C=?时 a+3a解得a当C?时 解得：综上所述：a1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题21. ）已知直线方程为，其中（1）求证：直线恒过定点；（2）当m变化时，求点Q（3，4）到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时的直线方程。参考答案：略22. 已知数列的首项，且满足（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为参考答案：（1）；（2）。
