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1、山东省菏泽市都司镇中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司现有普通职员人，中级管理人员人，高级管理人员人，要从公司抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为（ ）A1 B3 C16 D20参考答案：D2. （ ）ABCD参考答案：D3. 将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（ ）A B C D参考答案：C4. 在等差数列an中，若，则（ ）A. 1B. 0C. 1D. 6参考答案：C【分析】根据等差
2、数列性质得到答案.【详解】等差数列an中，若，【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.5. 已知是第二象限角，且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因为是第二象限角，且，所以考点：两角和的正切公式6. 已知函数f（x）=x2?sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=0，问题得以解决【解答】解：f（x）=x2?sin（x）=x2?sinx，f（x）=（x）2?sin（x）=x2?sinx=f（x），f（x）奇函数，当x=时，f（）=0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关
3、键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题7. 已知是等差数列，则此数列的通项公式是A. B. C. D.参考答案：C略8. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】探究型；函数的性质及应用【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B【点评】本题主要考查判断两
4、个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数9. 函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（ ）A1，B1，C2，D2，参考答案：D最小正周期为，得，点在图象上，得，得又，令，得故选“D”10. 为了得到函数 ， 的图象，只需把余弦曲线上的所有点 ()A. 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】直接利用余弦函数的伸缩变换规律得到答案.【详解】为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变故答
5、案选A【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的对称中心的坐标为_参考答案：,解得，所以对称中心为 .12. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.13. 已知，函数的图象不经过第 象限；参考答案：14. 的内角所对的边分别为，已知，则= .参考答案： 15. 函数的
6、单调递增区间是 参考答案：，kZ【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】先将函数分解为两个初等函数，分别考虑函数的单调增区间，利用复合函数求单调性的方法，即可得到结论【解答】解：由题意，函数可化为设，则y=cosu在R上增函数，y=cosu的单调增区间为（2k，2k ），kZ，kZ，kZ函数的单调递增区间是，kZ故答案为：，kZ16. 已知C经过点、两点，且圆心C在直线上.则C的方程是 参考答案：17. 已知点P在角的终边上，且0，2)，则的值为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设二次函数满足条件：当时，且； 在上的最小值为。（
7、1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求的取值范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。参考答案：解：(1) 在上恒成立，即（1分），函数图象关于直线对称，（2分），又在上的最小值为，即，（3分）由解得，；（4分）（2），ks5u对称轴方程为，（5分）19. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单
8、位：min），可有以下公式：f（x）=（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）=320+107=47，即可得出；（2）当0x10时，f（x）=0.1（x13）2+59.9，可得f（x）在0x10时单调递增，最大值为f（10）=59当10x16时，f（x）=59；当x1
9、6时，函数f（x）为减函数，且f（x）59即可得出；（3）当0x10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x16时，令f（x）=55，解得x=17，即可得到学生一直达到所需接受能力55的状态的时间，进而判断出老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题【解答】解：（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）=320+107=4753.5，因此开讲5分钟比开讲20分钟时，学生的接受能力强一些（2）当0x10时，f（x）=0.1x2+2.6x+43=0.1（x13）2+59.9，f（x）在0x10时单调递增，最大值为f（10）=0.1（1013）2
10、+59.9=59当10x16时，f（x）=59；当x16时，函数f（x）为减函数，且f（x）59因此开讲10分钟后，学生的接受能力最强（为59），能维持6分钟（3）当0x10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x16时，令f（x）=55，解得x=17，可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间=176=1113，因此老师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
11、（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略21. 已知函数的图象关于直线对称.（1）求实数a的值；（2）若对任意的，使得有解，求实数m的取值范围；（3）若时，关于x的方程有四个不等的实根，求实数n的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题分析：(1)根据函数的图象关于直线对称，由三角函数的性质可得，解方程即可；（2）原式可化为，求出的范围，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有两个不等的实根，利用方程根的分布特点列不等式组求解.试题解析：（1）由题意：，即，两边平方，可得，所以.（2）
12、可化为，当时，不适合；当时原式可化为，因为，所以，所以，即，解得.（3）令，则关于的方程有四个不等的实数根等价于关于的方程在上有两个不等的实根，令，由根的分布的有关知识，可得： ，解得.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.22. 已知为角终边上的一点，且，分别求，和的值.参考答案：解：由题意，解得.当时，不符合题意，应舍去.故的值为6.因为是第二象限的点，所以.略
