《2022年上海新晖中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海新晖中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海新晖中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）cos（2040）=（）ABCD参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式先利用偶函数的性质化简，角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果解答：原式=cos2040=cos（6360120）=cos120=，故选：B点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2. 若mn，则（）A0.2m0.2nBlog0.3mlog0.3nC2m2nDm2n2参考答案：A【考点】函数单调性的性质【
2、专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，进行判断即可【解答】解：y=0.2x为减函数，若mn，则0.2m0.2n正确，y=log0.3x为减函数，若mn，则log0.3mlog0.3n，或对数函数不存在，错误y=2x为增函数，若mn，则2m2n，错误当m=1，n=1时，满足mn，但m2n2不成立，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键比较基础3. 数列an前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为( )A3B0C1D1参考答案：C考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：根
3、据数列的前n项的和减去第n1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的Sn=3n+b对比后，即可得到b的值解答：解：因为an=SnSn1=（3n+b）（3n1+b）=3n3n1=23n1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则Sn=3n1，所以b=1故选C点评：此题考查学生会利用an=SnSn1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题4. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A，kZB，kZC，kZD，kZ
4、参考答案：B【考点】正弦函数的单调性【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式再根据正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：由图象可知A=2，所以T=，故=2由五点法作图可得2?+=0，求得=，所以，由（kZ），得（kZ）所以f（x）的单增区间是（kZ），故选：B5. 若，则的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、由的取值确定参考答案：C6. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A30+6B28+6C56+12D60+12参考答案：A7. 已知， ， ， 则（ ）A B C D参考答案：B8. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次
5、英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为（ ）A. 5,5B. 2,5C. 8,8D. 5,8参考答案：D【分析】将甲组和乙组数据从小到大列出来，然后利用位数的定义和平均数的公式列方程组，解出和的值。【详解】甲组的个数分别为、或、，由于甲组数据的中位数为，则有，得，组的个数据分别为、，由于乙组的平均数为，则有，解得，故选：D【点睛】本题考查茎叶图以及样本的数据特征，解决茎叶图中的数据问题，弄清楚主干中的数据作高位，叶子中的数据代表低位的数据，另外就是在列数据时，一般是按照由小到大或由大到小进行排列，考查计算能力，属于中等题。9
6、. 要得到函数y=f（2x+）的图象，只须将函数y=f（x）的图象（）A向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：C【考点】函数的图象【分析】先把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=f（x+）的图象，再由y=f（x+）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+）的图象【解答】解：要得到函数y=f（2x+）的图象要将函数y=f（x）的图象分两步走：先
7、把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=f（x+）的图象，再由y=f（x+）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+）的图象故选C10. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=+的定义域为 参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1函数y=的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基
8、础题12. 若函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，则f（1）的值为 参考答案：1【考点】一次函数的性质与图象；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，进而即可求出函数值【解答】解：函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，解得，f（x）=2x1f（1）=211=1故答案为1【点评】熟练掌握待定系数法是解题的关键13. 已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(CUA)B_.参考答案：6,814. 若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=参考答案：0或3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对
9、a分类讨论，利用两条直线相互垂直的条件即可得出【解答】解：当a=0时，两条直线方程分别化为：x=0，2y=1，此时两条直线垂直，因此a=0满足条件当a0时，两条直线的斜率分别为，而?（）=1，此时a=3综上可得：a=0或3故答案为：0或315. 函数的单调递增区间为_参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性,属于基础题目.函数的单调性的判断方法有定义法,导数法,基本函数图象法,复合函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等
10、,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增函数.16. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .参考答案：3略17. 设a为常数，函数f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）为偶函数，则a=_参考答案：3【分析】根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函数且其对称轴为x=3，由函数图象的平移变化规律分析可得答案【详解】根据题意，函数f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，为二次函数且其对称轴为x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，为偶函数，必有a=3；
11、故答案为：3【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及判断，涉及二次函数的奇偶性，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=4x2+4ax4aa2在区间0，1内有一最大值5，求a的值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题【解答】解：f（x）=4x2+4ax4aa2=4（x）24a，对称轴为x=，当a0时，0，f（x）在区间0，1上是减函数，它的最大值为f（0）=a24a=5，a=5，或a=1（不合题意，舍去），a=5；当a=0时，f（x）=4x2，不合题意，舍
12、去；当0a2时，01，f（x）在区间0，1上的最大值是f（）=4a=5，a=；当a2时，1，f（x）在区间0，1上是增函数，它的最大值为f（1）=4+4a4aa2=5，a=1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或519. （本小题满分14分）已知.(1)当不等式的解集为时, 求实数的值;(2)若对任意实数 恒成立, 求实数的取值范围. （3）设为常数，解关于的不等式.参考答案：20. 已知ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与
13、直线的垂直关系【分析】令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=1，从而直线AC的方程为2x+y11=0解方程组，能求出顶点C的坐标根据两点间的距离公式即可求出；设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2xy5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=1，y0=3，由两点式，得直线BC的方程【解答】解：令直线AC边所在的直线斜率为k，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，k=1，解得k=2，直线AC的方程为：y1=2（x5），即，2x+y11=0AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，解方程组，得x=4，y=3，顶点C的坐标为（4，3）|AC|=设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2xy5=0对称，又点B在直线BH上，x02y05=0，x0=1，y0=3，所以，由两点式，得直线BC的方程为：，整理，得6x5y9=021. 已知函数（1）判断并证明f(x)在(1,+)上的单调性；（2）若存在使得f(x)在m，n上的值域为m，n,求实数a的取值范围.参考答案：（1）、 所以f(x)在(1,+)上的单调递增. .6分（2）因为f(x)在(
