《广东省中山市东升镇高级中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市东升镇高级中学2022年高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省中山市东升镇高级中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是棱A1D1上的动点下列说法正确的是（ ）A. 对任意动点F，在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线B. 对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C. 当点F从A1运动到D1的过程中，二面角的大小不变D. 当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变大参考答案：C【分析】不论是在任意位置，平面即平面，再求解.【详解】因为在平面内，且平行平面
2、，故A错误；平面即平面，又平面与平面斜相交，所以在平面内不存在与平面垂直的直线，故B错误；平面即平面，平面与平面是确定平面，所以二面角不改变，故C正确；平面即平面，点到平面的距离为定值，故D错误.故选C.【点睛】本题考查空间线面关系，属于综合题.本题的关键在于平面的确定.2. 若f（sin）=3cos2，则f（cos2）等于（）A3sin2B3cos4C3+cos4D3+cos2参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可得f（sin）=2+2sin2，进而利用降幂公式即可计算得解【解答】解：f（sin）=3cos2=3（
3、12sin2）=2+2sin2，f（cos2）=2+2cos22=2+（1+cos4）=3+cos4故选：C3. 函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：C略4. 函数y=3sinx3cosx的最大值是（）A3+3B4C6D3参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】化简可得y=6sin（x），从而可求其最大值【解答】解：y=3sinx3cosx=6（sinxcosx）=6sin（x），函数y=3sinx3cosx的最大值是6，故选：C5. 设ab，cd则下列不等式中一定成立的是（）Aa+cb+dBacbdCacbdDa+db+c参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质【分析
4、】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ba，dc，设b=1，a=2，d=2，c=3选项B，（2）3（1）2，不成立选项C，2312，不成立选项D，2+21+3，不成立故选：A6. 在数列中，则数列的通项可以是A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知是第二象限角，且，则的值为（ ） A B C D参考答案：B略8. 设数列an的前n项和为Sn，若，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据代入已知等式可求得，从而可知是等比数列，得到，利用求得结果.【详解】由得：，即又 是以为首项，为公比的等比数列 本题正确选项：【点睛】本题考查数列通
5、项与前项和之间关系的应用，关键是能够证得数列为等比数列.9. 下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若C.任何集合必有一个真子集 D. 若为全集，参考答案：D略10. 若集合 sin ，cot ，1 和 sin 2 ，sin + cos ，0 是相同的，则sin 2005 + cos 2005 =（ ）（A）0 （B）1 （C） 1 （D） 1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，则函数y=2f2（x）3f（x）的零点个数为 参考答案：5【考点】函数零点的判定定理【分析】令y=2f2（x）3f（x）=0，则f（x）=0，或
6、f（x）=，画出函数f（x）=的图象，可得答案【解答】解：令y=2f2（x）3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=，函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：f（x）=0有2个根，或f（x）=有3个根，故函数y=2f2（x）3f（x）的零点个数为5个，故答案为：512. 已知数列an满足a1=1,an=a1+a2+a3+an-1(n2，nN*).若an=1007，则n= ；参考答案：201413. 中，则_,_,_参考答案：、 14. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_（用分数表示）参考答案：15. 如图，为测量某山峰
7、的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若AB=30米， ，则山峰的高为_米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力16. （5分）若点P（x，y）在圆C：（x2）2+y2=3上，则的最大值是参
8、考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：设k=，即y=kx，根据直线和圆相切即可得到结论解答：解：设k=，即y=kx，则点P（x，y）在圆C：（x2）2+y2=3上，圆心（2，0）到直线kxy=0的距离d，即，平方得4k23+3k2，即k23，解得，故的最大值是，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键17. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为参考答案：2，2+【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y24x4y10=
9、0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d，从而求直线l的斜率的取值范围【解答】解：圆x2+y24x4y10=0可化为（x2）2+（y2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d32=；即，则a2+b2+4ab0，若b=0，则a=0，故不成立，故b0，则上式可化为1+（）2+40，由直线l的斜率k=，则上式可化为k24k+10，解得2k2+，故答案为：2，2+三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
10、证明过程或演算步骤18. （1）化简（2）如图，平行四边形中，分别是的中点，为与的交点，若=，=，试以，为基底表示、参考答案：解：（1）= 3分 （2） 6分 9分是的重心， 12分略19. 已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，当x0时，f（x）1（）求f（0）的值；（）证明f（x）在（，+）上是增函数；（）求不等式f（x2+x）的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1（）设x1x2，由已知得出f（
11、x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增（）由（），不等式化为x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）证明：当x0时x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函数y=f（x）在（，+）上是增函数（），由（）可得：x2+x2x+4解得4x1，所以原不等式的解集是（4，
12、1）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路20. （本小题14分）（本题14分）设函数.（1）根据图像写出该函数在上的单调区间；（2）方程有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可）参考答案：（1）函数的单调增区间为，函数的单调减区间为.（2）由图像可知当或时方程有两个实数根。21. 已知定义在区间（1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定y=f（x）的解析式；（2）判断y=f（x）的单调性并用定义证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常
13、用方法 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）根据奇函数的性质，和函数值，即可求出函数的解析式；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）y=f（x）是奇函数，f（0）=0，b=0，a=1，f（x）=，（2）设1x1x21，则f（x1）f（x2）=，1x1x21，x1x20，1x1x20，又x12，+10，x22+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），y=f（x）在（1，1）上单调递增【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及奇函数的性质，利用函数单调性的定义是解决此类问题的基本方法22. .已知数列an中,.(1)求证：是等比数列,并求数列an的通项公式；(2)已知数列bn,满足.(i)求数列bn的前n项和Tn；(ii)若不等式对一切恒成
