《2022-2023学年湖北省黄石市土黄中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省黄石市土黄中学高一数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省黄石市土黄中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C2. 已知数列的首项，且，则为 ( )A7 B15 C.30 D31参考答案：D3. 若方程和只有一个公共根，则（ ） A B C D参考答案：D4. 若ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若a2 +b2-c2=ab,则C=( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据余弦定理得到角C的余弦值，进而得
2、到角C.【详解】故角 故答案为：B.5. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )A2012 B2013 C4024 D4026参考答案：C设,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,令代入得：,得,所以，,故选C.6. 设M=x|0x2，N=y|0y2，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可【解答】解：中，因为在集合M中当1x2时，在N中无元素与之对应，所以不是；中，对于集合M中的任意一个
3、数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以是；中，x=2对应元素y=3?N，所以不是；中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以不是因此只有满足题意故选B7. 下列函数与相等的一组是(A)，(B)，(C)，(D)，参考答案：D8. （4分）若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A相切B相离C相交D以上均有可能参考答案：C考点：点与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据点P在圆C的外部，得出点P到圆心的距离d1r，计算圆心到直线ax+by+1=0的距离，判断出直线与圆C的位置关系解答：点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，点P到圆心的距
4、离d1r，即a2+b21；又圆心到直线ax+by+1=0的距离为d2=1=r，直线与圆C相交故选：C点评：本题考查了点与圆以及直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目9. 设，则的最小值是（ ）A2 B4 C D5参考答案：B略10. 已知函数，等于抛一骰子得到的点数，则在0，4上至少有5个零点的概率为（）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为_ 参考答案：-7由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=12. 已知函数在区间上为偶函数，则_参考答案：在上为偶函数，13. 已知数列an的通项公式为，数列bn
5、的通项公式为，设，若对数列cn，恒成立，则实数t的取值范围是_.参考答案：3,6，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。14. 点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点若点的横坐标为，则 参考答案：略15. 下列5个判断： 若在上增函数，则； 函数只有两个零点； 函数的值域是； 函数的最小值是1； 在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是 。参考答案：16. 等腰ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【
6、分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可【解答】解：如图：由已知=；故答案为：17. 设集合，若，则B=_参考答案：因为，所以为方程的解，则，解得，所以，集合三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面EBC平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.参考答案：(1)证明：如图，取BE的中点H
7、，连接HF，GH.G，F分别是EC和BD的中点，HGBC，HFDE.又四边形ADEB为正方形，DEAB，从而HFAB.HF平面ABC，HG平面ABC.平面HGF平面ABC.GF平面ABC.(2)证明：ADEB为正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，BE平面ABC.BEAC.又CA2CB2AB2，ACBC.AC平面BCE.从而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，ACBC，CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，CN平面ABED.CABED是四棱锥，VCABEDSABEDCNa2aa3.略19. （本题满分12分）已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数
8、列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和； （3）求数列的前项和 参考答案：解：（1）数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列，所以，求得. . 4分（2）由此知， . . 8分（3）令 .10分则 . 12分略20. 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：4,6【分析】设投资人对甲
9、、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数zx+0.5y利用线性规划或不等式的性质求最值即可【详解】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设zx+0.5y0.25（x+y）+0.25（3x+y）0.2510+0.25187，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力21. （14分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测车间ABC数量
10、50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率解答：（本小题满分12分）（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所
11、以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为（12分）点评：本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查22. （本题满分12分）已知函数（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使0成立的x的取值范围.参考答案：中为奇函数.（3）解:当a1时, 0,则，则因此当a1时,使的x的取值范围为（0,1）.时, 则 解得因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）.略
