《2022-2023学年湖北省孝感市航天中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省孝感市航天中学高一数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省孝感市航天中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的值域是( )A1，1B（1，1C1，1）D（1，1）参考答案：B【考点】函数的值域 【分析】进行变量分离y=1，若令t=1+x2则可变形为y=（t1）利用反比例函数图象求出函数的值域【解答】解法一：y=11+x21，021y1解法二：由y=，得x2=x20，0，解得1y1故选B【点评】此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用解法三：令x=tan（），则y=cos22，1cos21
2、，即1y12. 已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=( )BA.x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-10参考答案：B3. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图（2）所示，则不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：B略4. 为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ） A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移参考答案：C略5. 设为函数的反函数,下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略6. 已知集合P=xZ|y=，Q=yR|y=cosx，xR，则PQ=（）APBQC1，1D0，1参考答案：A【考点】余弦函数的定义
3、域和值域；交集及其运算【分析】先化简求出集合P，Q，再利用交集即可求出【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1x20，解得1x1，又xZ，x=1，0，1，即P=1，0，1对于集合Q：由1cosx1，可得Q=1，1PQ=1，0，1=P故选A【点评】熟练求出函数的定义域和值域及掌握集合的运算性质是解题的关键7. 已知函数f（x）=log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：C【考点】二分法的定义【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=log3x，是减函数，
4、又f（3）=log33=0，f（4）=1log340，可得f（3）f（4）0，由零点判定定理可知：函数f（x）=log3x，包含零点的区间是：（3，4）故选：C8. 设，函数在区间上的最大值与最小值为，则( ). A B C D参考答案：B略9. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 ( ) A BC D 参考答案：D10. 已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D64参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1x2），有以下结论：f（0）=1；f（1）=0f（x1+x2）=f（x1
5、）?f（x2）f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）f（）f（）当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】f（0）=20=1，故正确；f（1）=2，故错误；根据分数指数幂的运算性质可知正确，错误；根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知正确，错误【解答】解：对于：f（0）=20=1，故正确；对于：f（1）=2，故错误；对于：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2=f（x1）?f（x2），故正确；对于：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1?x2）=，则f（x1?x2）f（x1）+f（x2），故
6、错误；对于：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知由于=， =，所以，故正确，错误故答案为：【点评】本题主要考查了分数指数幂的基本运算性质，以及基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用12. 用秦九韶算法计算多项式值时，当x=0.6时，f(x)的值为_ .参考答案： 3.4 13. 已知，且（+k）（k），则k等于_参考答案：略14. 若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函
7、数”的有 （填相应的序号）参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，
8、排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）15. 给出下列命题：函数与是同一函数幂函数y=x的图象不可能在第四象限(lg2)2+lg2lg5+lg5的值等于1函数f(x)=|x1|的单调递增区间是1，+）其中正确的序号是 （写出所有正确的序号）参考答案：16. 当mN，若方程m x 2 + 2 ( 2 m 1 ) x + 4 m 7 = 0至少有一个整数根，则m = 。参考答案：1或517. 我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒
9、内夹谷27粒，则这批米内夹谷约 石参考答案：189 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 已知E，E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点（1）求异面直线AA1和BC所成的角的大小.（2）求证:.参考答案：解：（1）因为,所以即为异面直线和所成的角 3分又因为，所以两条异面直线所成的角为 6分（2）法1：因为分别为正方体的棱的中点所以,得到,且，四边形为平行四边形，所以, 9分同理可证， 11分又因为,所以,即证. 14分法2：因为分别为正方体的棱的中点所以,得到，四边形为平行四边形，所以 9分同理
10、可证 11分又因为与方向相同，与方向相同，所以. 14分19. （12分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）解不等式参考答案：（1）（2）时 时 时20. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列bn中，点在一次函数的图象上（1）求数列an,bn的通项an和bn；（2） 设，求数列cn的前n项和Tn参考答案：（1）由得；（）将两式相减得：；（）所以：当时： ；故：； 又由：等差数列中，点在直线上得：，且，所以：； （2）；利用错位相减法得：；21. 已知函数（1）若，求函数f(x)的单调性；（2）若存在，使恒有，求实数a的取值范围参考答案：（1）易得：，若当时
11、有，则在单调递减，在单调递增；（2）令，且，在单调递增，若，即，此时在单调递减，当，不成立若，即，在单调递增，则，所以在单调递增，所以在单调递增所以，成立，故 22. 已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a、b的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若对任意的xR，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)0恒成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)f(x)是奇函数且0R，f(0)=0即1分又由f(1)=-f(-1)知a=22分f(x)=(2)f(x)在(-,+)上为减函数3分证明如下：设x1,x2(-,+)且x1x2 y=2x在(-,+)上为增函数且x10恒成立，f(x1)-f(x2)0 即f(x1)f(x2)f(x)在(-,+)上为减函数7分(3)f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)0等价于f(x2-x)-2x2+t即一切xR，3x2-x-t0恒成立 9分 =1+12t0，即t10分
