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1、2022-2023学年湖南省永州市沱江镇中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得ml且nl，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nm
2、l且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B2. 函数ycos2x2sin x在区间(,+)上的最大值为(A) 2 (B) 1 (C) (D) 1或参考答案：A函数f（x）cos2x+2sinx1sin2x+2sinx（sinx1）2+2， sinx1，当sinx1时，函数f（x）取得最大值为2，故选：A3. （5分）若mn0，则下列不等式正确的是（）A2m2nBlog0.2mlog0.2nCaman（0a1）D参考答案：D考点：对数值大小的比较；不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：分别利用指数
3、函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出解答：mn0，2m2n，log0.2mlog0.2n，aman（0a1），因此ABC都不正确对于D考察幂函数在（0，+）上的单调递减，mn0，故选：D点评：本题考查了函数的单调性比较数的大小，属于基础题4. 已知函数，若f（2）0，则此函数的单调递增区间是（）A（1，+）（，3）B（1，+）C（，1）D（，3）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=x2+2x30，求得函数的定义域，根据f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性
4、质得出结论【解答】解：令t=x2+2x30，可得x3，或 x1，故函数的定义域为x|x3，或 x1根据f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为（，3），故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题5. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）A. B. C. D.10参考答案：A6. 义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为. . . .参考答案：B7. 圆：和圆：的位置关系 （ ）A.相交 B
5、.相切 C.外离 D.内含参考答案：A8. 已知f(x)在区间（2，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，4 B .(，4) C.(4,4 D.4,4 参考答案：D9. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 下面对算法描述正确的一项是：（ ）A算法只能用自然语言来描述 B算法只能用图形方式来表示C同一问题可以有不同的算法 D同一问题的算法不同结果必然不同参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=135若AC=AB，则BD=参考答案：2+【考点】余弦定理
6、【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+22CD 得AC2=4BD2+24BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD22AD?BDcos135AC2=CD2+AD22AD?CDcos45即 AB2=BD2+2+2BD AC2=CD2+22CD 又BC=3BD所以 CD=2BD所以 由（2）得AC2=4BD2+24BD（3）因为 AC=AB所以 由（3）得 2AB2=4BD2+24BD （4）（4）2（1）BD24BD1=0求得 BD=2+
7、故答案为：2+12. _.参考答案：313. 已知圆以与的交点为圆心,且与两个坐标轴相切.(1)求圆的标准方程;(2)若斜率为的直线与圆交与、两点，且，求直线的方程.参考答案：解:（1）-4分（2）设，则圆心到的距离，解得或.-10分所以或.-12分略14. 已知数列an的前n项和，则a1+a5= 参考答案：11【考点】8H：数列递推式【分析】由数列的前n项和求出首项，再由a5=S5S4求得a5，则a1+a5的值可求【解答】解：由，得，a1+a5=2+9=11故答案为：1115. 已知数列an满足，且，则_参考答案：24【分析】利用递推关系式，通过累积法求解即可【详解】数列满足，可得，可得故答
8、案为：24【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力16. 某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_参考答案：54【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为54【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。17. 在半径为2的圆O内任取一点P，则点 P到圆心O的距离大于1的概率为 参考答案：因为的半径为2，在内任取一点
9、P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，所以，故答案是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求A；(2)已知，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化简得，所以.（2）因，所以，又的面积为，则，则，所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够
10、利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到19. “精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋
11、势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附：，.参考答案：（1），当时，；（2）应该种植A种药材【分析】(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.(2)计算B药材的平均产量
12、,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.【详解】解:(1),当时，(2)利用概率和为1得到430450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:故A药材产值为B药材产值为应该种植A种药材【点睛】本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.20. 已知函数同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最低点的坐标为.（1）求、的值；（2）利用五点法作出函数在一个周期上的简图.（利用铅笔?直尺作图,横纵坐标单位长度符合比例）参考答案：（1），；（2）图象见解析.【分析】（1）根据该函数的最大值和最小值得出关于、的方程组，解出这两个量，然后结合题中信息求出该函数的最小正
13、周期，可求出的值，再将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求出的值；（2）在一个周期内选取五个点列表、描点、连线作图，即可得出该函数在一个周期内的图象.【详解】（1）由题意可得，解得，且该函数的最小正周期为，将点代入这个函数的解析式得，得，则，解得.综上所述，；（2）由（1）知，函数解析式为，列表如下：函数在一个周期内的图象如下图所示：【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数解析式中的参数，同时也考查了五点作图法，考查运算求解能力，属于中等题.21. (本小题满分12分)已知直三棱柱中，是中点，是中点.（）求三棱柱的体积；（）求证：；（）求证：面.参考答案：（） -3分（）,为等腰三角形为中点， -4分为直棱柱，面面 -
