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1、四川省绵阳市江油明镜中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数过定点（ ）A. （1，0） B.（0，2） C.（0，0） D.（0，1）参考答案：B2. 设f(x)=，则的定义域为（ ） A. (-4,0)(0,4) B. (-4,-1)(1,4) C. (-2,-1)(1,2) D. (-4,-2)(2,4)参考答案：B略3. 圆心角为1350，面积为的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为，则:等于 A. B. C. D. 参考答案：A略4. 设UR，Mx|x22x0，则?UM()A0,
2、2 B(0,2)C(，0)(2，) D(，02，)参考答案：A5. （5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）AB与C互斥BA与C互斥C任何两个均互斥D任何两个均不互斥参考答案：B考点：互斥事件与对立事件 专题：规律型；探究型分析：本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由
3、此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选B点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件本题是概念型题6. 已知成等差数列，成等比数列，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：解析：B由已知，7. .已知点，若直线与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k21）（k31）0，求出解集即可【详解】根据题意，若直线l：kxy10与线段AB相交
4、，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2k21）（k31）0，即（2k3）（k+4）0，解得k4或k，即k的取值范围是（，4，+）故选：C【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题8. 已知f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在区间 1，3上的解集为（ ）A. (1，3) B. (1，1)C. (1，0)(1，3) D. (1，0)(0，1)参考答案：C若x2，0，则x0，2，此时f（x）=x1，f（x）是偶函数，f（x）=x1=f（x），即f（x）=x1，x2，0，若x2，4，则x42，0，函数的周期是4，f（x）=f（x
5、4）=（x4）1=3x，即，作出函数f（x）在1，3上图象如图，若0x3，则不等式xf（x）0等价为f（x）0，此时1x3，若1x0，则不等式xf（x）0等价为f（x）0，此时1x0，综上不等式xf（x）0在1，3上的解集为(1，0)(1，3)，故选：C9. 在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是， ，参考答案：B10. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：C 解析：，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程有实根，则的取值范围是_参考答案：略12. 已知幂函数的图像过点，则 .参考答案：3设幂函数的解析式为，点，解得，答案：13
6、. 若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。14. 数列的一个通项公式为 .参考答案：15. 按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是参考答案：5考点： 循环结构 专题： 计算题；图表型分析： 根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5解答： 解：由题意知第一个输出的数字是1第二个输出的数字是1+2=3第三个输出的数字是3+2=5故答案为：5点评： 本题考查循环结构，本题解题的关键是读懂框图，看出在每一步循环中，要完成的任务，本题是一个基础题16. 已知三点(2，3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是
7、 .参考答案：17. 已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c， ( I )求B的大小； ()若，求b参考答案：略19. 由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】根据已知不等式猜想第n个不等式，然后利用数学归纳法证明即可【解答】解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：当n=1时，1，猜想正确假设n=k时猜想成立，即，则n
8、=k+1时，=，即当n=k+1时，猜想也成立，所以对任意的nN+，不等式成立【点评】本题考查数学猜想，以及数学归纳法的证明，注意n=k+1时必须用上假设，考查逻辑思维能力，计算能力20. 已知一四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积（）若点E为PC的中点，ACBD=O，求证：EO平面PAD；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面
9、大小和高，就可以得到结果（）利用三角形中位线的性质证明OEPA，由线面平行的判定定理可证EO平面PAD；（）不论点E在何位置，都有BDAE，证明BD平面PAC即可【解答】（）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2VPABCD=S?ABCD?PC=（）证明：E、O分别为PC、BD中点EOPA，又EO?平面PAD，PA?平面PADEO平面PAD（）不论点E在何位置，都有BDAE，证明如下：ABCD是正方形，BDAC，PC底面ABCD且BD?平面ABCD，BDPC，又ACPC=C，BD平面PAC，不论点E在何位置，都有AE?平面PAC，不论点E在何位置，都有BDAE21. 计算：(1)(2)已知，求（其值用a，b表示）参考答案：原式=-2分 -4分-6分（2）-8分 -10分-12分22. 已知向量，函数 （）求函数的最小值以及取得最小值时的值； （）求函数的单调递增区间参考答案：解析：12 2分 4分 6分（）当，即时，函数取最小值，函数的最小值是 9分（）当，即，时，函数单调递增，故函数的单调递增区间为（） 12分
