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1、2022-2023学年河南省周口市杨集中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合等于A B C D参考答案:A,所以.2. 的值为 A. B. C. D.参考答案:A略3. 已知全集,集合,集合则等于 ( )A B C D参考答案:A略4. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),所得图象对应的函数在区间上的值域为( )A. B. C. 0,1D. 参考答案:D【分析】先计算变换后的函数表达式,再计算,得到值域.【详解】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的,可得的图象,的最大值为
2、1,最小值为.故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的变换,值域,意在考查学生的计算能力.5. 设变量x,y满足约束条件:,则z=|x3y|的最大值为 A.10 B.8 C.6D.4参考答案:B作可行域,则直线过点B(-2,-2)时取最大值4,过点A(-2,2)时取最小值-8,因此最大值为8,选B.6. 已知为平行四边形,若向量,则向量为( )A B C D 参考答案:C7. 已知,若,则下列各式中正确的是( )ABCD参考答案:C解:因为函数在上是增函数,又故选8. 已知集合,则( )A BC D参考答案:B 9. 已知f(x)=,则ff (3)等于()A0BC2D9参考答案:B考点:函数的值
3、 专题:计算题分析:先根据已知函数解析式求出f(3)=0,然后把f(x)=0代入即可求解解答:解:30f(3)=0f(f(3)=f(0)=故选:B点评:本题主要考查了分段函数的函数值的求解,属于基础试题10. (5分)f(x)=是R上的增函数,则a的范围是()A(,2B(,1C1,+)D2,+)参考答案:B考点:函数单调性的性质 专题:函数的性质及应用分析:根据分段函数单调性的性质进行求解即可解答:f(x)是R上的增函数,0+a20=1,即a1,故选:B点评:本题主要考查函数单调性的应用,利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数
4、y=的定义域为A,值域为B,则AB=参考答案:0,2【考点】函数的值域;交集及其运算;函数的定义域及其求法【分析】分别求出函数的定义域,和值域,然后利用集合的基本运算求解即可【解答】解:要使函数有意义,则x22x+80,即x2+2x80,解得4x2,即函数的定义域A=4,2y=,4x2,0,即0x3,即函数的值域B=0,3,AB=4,20,3=0,2故答案为:0,2【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法,以及集合的基本运算,利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键12. 已知两正数x, y满足x+y=1, 则z=(x+)(y+)的最小值为.参考答案:略13. 函数的定义域是 .参考答案:
5、14. 在平面直角坐标系xOy中,已知任意角以坐标原点O为顶点,x轴的非负半轴为始边,若终边经过点,且,定义:,称“”为“正余弦函数”,对于“正余弦函数”,有同学得到以下性质:该函数的值域为; 该函数的图象关于原点对称;该函数的图象关于直线对称; 该函数为周期函数,且最小正周期为2;该函数的递增区间为.其中正确的是 (填上所有正确性质的序号)参考答案:中,由三角函数的定义可知,所以,所以是正确的;中,所以,所以函数关于原点对称是错位的;中,当时,所以图象关于对称是错误的;中,所以函数为周期函数,且最小正周期为2,所以是正确的;中,因为,令,得,即函数的单调递增区间为,所以是正确的,综上所述,正
6、确命题的序号为15. 如图,在河的一侧有一塔CD=12m,河宽BC=3m,另一侧有点A,AB=4m,则点A与塔顶D的距离AD=参考答案:13【考点】解三角形的实际应用【专题】数形结合;数形结合法;解三角形【分析】连结AC,利用勾股定理求出AC,再计算AD【解答】解:连结AC,在RtABC中,AC=5在RtACD中,AD=13故答案为:13【点评】本题考查了勾股定理的应用,属于基础题16. 设f(x)=,则 参考答案:17. 已知集合Ax3x2,Bx2M1x2M1,且AB,则实数M的取值范围是_参考答案:1M三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已
7、知f(x)=log2(1)判断f(x)奇偶性并证明;(2)判断f(x)单调性并用单调性定义证明;(3)若,求实数x的取值范围参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】综合题;函数的性质及应用【分析】转化(1)求解0即可(2)运用单调性证明则=判断符号即可(3)根据单调性转化求解【解答】解:(1)定义域为(1,1),关于原点对称 f(x)为(1,1)上的奇函数 设1x1x21则=又1x1x21(1+x1)(1x2)(1x1)(1+x2)=2(x1x2)0即0(1+x1)(1x2)(1x1)(1+x2)f(x1)f(x2)f(x)在(1,1)上单调递增,(3)f(x)为(1,1)上的
8、奇函数又f(x)在(1,1)上单调递增x2或x6,【点评】本题综合考查了函数的性质,运用求解单调性,奇偶性,解不等式等问题19. (本题满分12分)已知函数(1)求证:不论为何实数,在上总为增函数;(2)确定的值, 使为奇函数;参考答案:(1)是R上的奇函数,即,即即 或者 是R上的奇函数 ,解得,然后经检验满足要求 。6分(2)由(1)得 设,则 , ,所以 在上是增函数 12分20. 已知sin+cos=(),求下列各式的值:(1)sincos;(2)sin2()cos2(+)参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数【分析】(1)把已知等式两边平方,求出2sincos=,再由sincos=求
9、得sincos;(2)利用诱导公式及倍角公式变形即可求得答案【解答】解:(1)由sin+cos=,得1+2sincos=,2sincos=,则sincos=;(2)由,解得sin=sin2()cos2(+)=cos2sin2=cos2=12sin2=21. 集合A=,若B?A求m的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用;子集与真子集【分析】根据题意,解集合A中的不等式组,可得集合A=x|2x5,进而对m分2种情况讨论:(1)B=,即m+12m1时,解可得m的范围,(2)B,即m+12m1时,要使B?A,必有则,解可得m的取值范围,综合2种情况即可得答案【解答】解:集合A中的不等式组
10、得:集合A=x|2x5,进而分2种情况讨论:(1)B=,此时符合B?A,若m+12m1,解可得m2,此时,m2;(2)B,即m+12m1时,要使B?A,则,解得:2m3,综合(1)(2)得m的取值范围是m|m322. 已知函数对任意实数均有,且在区间上有表达式. (1)求,的值;(2)写出在上的表达式,设(),随着的变化讨论函数在区间上零点的个数(3)体会(2)中解析式的求法,试求出在上的解析式,给出函数的单调区间;并求出为何值时,有最大值参考答案:解:(1)-2分(2)设,则,所以时,时,综上,在上的表达式为-6分由得,方法一:数形结合(略)方法二:由在上的表达式可得,的单调性情况如下在上为增函数;在上为减函数;在上为增函数且,所以当或时,函数与直线无交点,即函数无零点;当或时,函数与直线有2交点,即函数2个零点;当时,函数与直线有3交点,即函数3个零点;-9分略