《浙江省杭州市市五四职业中学2022年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市市五四职业中学2022年高二数学文期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市市五四职业中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an的前n项和 Sn=n2an(n2) 而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想an=( )A B C D参考答案：B略2. 函数f（x）的定义域为R，导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可【解答】解：
2、因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f（a）=0，f（b）=0，f（c）=0，f（d）=0xa，函数是增函数，x（a，b）函数是减函数，x（b，c），函数在增函数，x（c，d）函数在减函数，xd，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d故选：C3. 点O在ABC的内部，且满足，则ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为 （ ） A B C D参考答案：C4. 阅读右边程序,若输入4，则输出结果是 （ ） A.2 B.15 C.6 D.3 参考答案：B5. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D参考答案：A略6. 若命题的否命题是命题，
3、命题的逆否命题是命题，则是的（ ）A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题参考答案：C略7. 已知复数，那么对应的点位于复平面内的A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D8. 函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ ） 参考答案：D9. 已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（x2，y2）， ?+=0，?，【解答】解：设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（x2，y2）线段AB中点为（1，1），x1+x
4、2=2，y1+y2=2， ?+=0，?，l的斜率是故选：C10. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A23与26B31与26C24与30D26与30参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42众数和中位数分别为31，26故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线 的焦点到准线的距离为 。参考答案：解析：抛物线方程为 当a0时，焦点到准
5、线的距离 ；当a0时，焦点到准线的距离 ；当a0时，焦点到准线的距离 .12. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立； 命题q：函数f（x）=（32a）x在R上是增函数若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为参考答案：（，2）1，2）【考点】复合命题的真假【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，则=4a2160，即a24，解得2a
6、2；命题q为真命题，则32a1?a1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则1a2；当p假q真时，则a2，实数a的取值范围是a2或1a2，故答案为：（，2）1，2）13. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为 .参考答案： 14. 在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_. 参考答案：15. 已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则 参考答案：1略16. 计算_参考答案：【分析】根据定积分的运算及积分的几何意义求
7、解 即可【详解】由的几何意义表示以原点为圆心，2为半径的圆的 故答案为【点睛】本题考查积分的计算及定积分的几何意义，熟记微积分定理及几何意义是关键，是基础题17. 一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）当，时，恒成立，求b的范围；（2）若在处的切线为，求a、b的值.并证明当时，.参考答案：（1）（2）见解析【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为.（2）利用切点和斜率为建立方程组
8、，解方程组求得的值.利用导数证得先证，进一步利用导数证，从而证明原不等式成立.【试题解析】解：由，当时，得.当时，且当时，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又切线上.所以.所以.所以.先证，即，令，则，所以在是增函数.所以，即.再证，即，令，则，时，时， 时，.所以在上是减函数，在上是增函数，所以.即，所以.由得，即在上成立.【点睛】本小题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式.第一问由于a题目给出，并且导函数没有含有b，故可直接有导数得到函数的单调区间，由此得到函数的最小值，令函数的最小值大于或等于零，即可求得b的取值
9、范围，从而解决了不等式恒成立问题.19. 如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先求出前三项的系数，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为整数，求出展开式中的有理项【解答】解：展开式中前三项的系数分别为1，由题意得2=1+，得n=8设第r+1项为有理项，Tr+1=C8r?x，则r是4的倍数，所以r=0，4，8有理项为T1=x4，T5=x，T9=20. 已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程（2）已知双曲线C的离心率是椭圆E的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C的方程（3）设直线与双
10、曲线交于M，N两点，过的直线l与线段MN有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围参考答案：见解析解：（1）由题意可得，解得，故椭圆方程为（2）由题意可得双曲线离心率，则，故双曲线方程为（3）联立，得，解得或，则，21. 已知F1、F2分别是椭圆C： +y2=1的左、右焦点（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点， ?=，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x0，y0），运用向量的数量积的坐标表示，解
11、方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，可得，设P（x，y）（x0，y0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由=（16k）24（1+4k2）?120，得，又AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，又，可得k24又，即为，解得22. （本小题满分12分）已知直线， 上的任意一点P到直线的距离为。当取得最大时对应点的坐标，设.（）求证：当，恒成立；（）讨论关于的方程：的根的个数.参考答案：解：（1）由题意得， 1分， 2分，在是单调增函数， 5分对于恒成立。 6分（2）方程； 所以 因为，所以方程为 7分 令， 因为，当时，所以在上为增函数； 时， 在上为减函数， 8分 当时， 10分， 所以函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，所以当，即时，方程无解。当，即时，方程有一个根。当，即时，方程有两个根。 12分略
