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1、浙江省衢州市湖镇中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D2. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B3. 设x，yR，a1，b1，若ax=by=2.2a+b=8，则的最大值为（）A2B3C4Dlog23参考答案：B【考点
2、】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由ax=by=2，求出x，y，进而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值【解答】解：ax=by=2，x=loga2，y=logb2，=log2a+log2b=log2ab，2a+b=8，ab8（当且仅当2a=b时，取等号），log28=3，即的最大值为3故选B【点评】本题考查基本不等式的运用，考查对数运算，考查学生分析转化问题的能力，正确表示是关键4. 复数等于（ ） A B C1 D 参考答案：B略5. 函数f（x）=5x22x的单调增区间为（）ABCD参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是
3、一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【解答】解：函数f（x）=5x22x的二次项的系数大于零，相应的抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是x=，函数的单调递增区间是故选A6. 不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件是（）A3m0B3m2C3m4D1m3参考答案：A【分析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由（m2）（m+3）0得3m2，即不等式的等价条件是3m2，则不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件一个是（3，2）的一个真子集，则满足条件是3m0，故选：A7. 设随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.9
4、6)0.025，则P(|1.96)()A0.025 B0.050C0.950 D0.975参考答案：C8. 已知，则的大小关系是（ ）A B. C D参考答案：C略9. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）A.增加了一项 B.增加了两项C.增加了两项，又减少了；D.增加了一项，又减少了一项；参考答案：C10. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球
5、的体积公式，可算出此球的体积【解答】解：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=R3=故选：D【点评】本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为.参考答案：12. 若由一个22列联表中的数据计算得2=6.825,那么
6、确认两个变量有关系的把握性有 参考答案：9913. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28这些数叫三角形数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）： 将第个三角形数用含的代数式表示为 （ ）A B C D参考答案：B略14. 命题“，”的否定是_.参考答案：，【分析】根据存在性命题的否定的结构形式写出即可.【详解】命题“，”的否定为“，”.填，.【点睛】全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性命题的一般形式是，其否定为.15. 对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是参考答案：略16. 在中，是的中点，则等于 参考答案：延长至
7、N，使，连接，则四边形为平行四边形，在 中，在中， ，.17. 已知实数1，m，16构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率为参考答案：或【考点】曲线与方程；等比数列的通项公式【分析】由1，m，16构成一个等比数列，得到m=4当m=4时，圆锥曲线是椭圆；当m=4时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率【解答】解：1，m，16构成一个等比数列，m=4当m=4时，圆锥曲线x2+=1是椭圆，它的离心率是；当m=4时，圆锥曲线x2+=1是双曲线，它的离心率是故答案为：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）= x3x2+x (1)
8、求函数f（x）在1，2上的最大值和最小值； (2)若函数g（x）=f（x）4x，x3，2，求g（x）的单调区间 参考答案：（1）解：f（x）=x22x+10， 故f（x）在1，2递增，f（x）max=f（2）= ，f（x）min=f（1）= （2）解：g（x）=f（x）4x= x3x23x，x3，2， g（x）=x22x3=（x3）（x+1），令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：x1，故g（x）在3，1递增，在1，2递减 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最值即可；（2）求出函数g（x）的导数，解关
9、于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可 19. (本小题满分12分)（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）参考答案：（）； 3分 （为参数） 5分（）因为，所以其最大值为6，最小值为212分20. （本题满分12分）如图6是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后， 分别求甲、乙两名选手得分的众数，中位数，平均数；（）在（）的条件下用方差说明甲、乙成绩的稳定性（注：方差，其中，为数据的平均数）参考答案：将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，86；乙的
10、分数为84，84，86，84，87 2分（）甲的众数，中位数，平均数分别为85，85，85；乙的众数，中位数，平均数分别为84，84，85 6分（）在（）的条件下，甲的方差为，乙的方差为10分甲的方差比乙的方差小，则甲的成绩稳定些 12分21. 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时受费1.5元；公司B的收费规则如下：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若超过17小时，按17小时计算）如图所示.假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系参考答案：解析：设一次上网时间为xh，选择A公司，费用1.5x(元)；选择B公司，x17时费用为元，x17时为15.3元，所以1.5x （0x17）22. 已知不等式 的解集为 .（）求的值；（）若 求证：.参考答案：（）由不等式所以 5分（）若10分
