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1、河南省焦作市马村区第一职业中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在2012年3月15日那天，库尔勒市物价部门对本市的5家商场的某商品的天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价:通过散点图可知与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是，则（ ）A、-24 B、35.6 C、40.5 D、40参考答案：D2. 若函数为上的增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 在以下四个命题中，不正确的个数为（ ）(1) (2)已知不共线的三点A、B、C和平面A
2、BC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在且（3）空间三个向量，若（4）对于任意空间任意两个向量，的充要条件是存在唯一的实数，使A1 B2 C3 D4参考答案：B略4. 已知数列的通项公式，设的前项和为，则使成立的自然数A有最大值63 B有最小值63 C有最大值31 D有最小值31参考答案：B5. 已知a,bR,且ab|a-b| B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b| D.|a-b|0”的否定是_参考答案：14. 已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为 . 参考答案：15. .函数的极值是_.参考答案：.【分析】对函数求导，并求出极值点，分析该函数的单调
3、性，再将极值点代入函数解析式可得出函数的极值.【详解】函数的定义域为，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.16. 教室中用两根细绳悬吊的日光灯管如下图所示，若将它绕中轴线扭转，灯管将上升 厘米.参考答案：略17. 若直线ax+2by2=0（a，b0）始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长，则的最小值为 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式【专题】计算题【分析】由题意可知圆x2+y24x2y8=0的圆心（2，1）在直线ax+2by2=0上，可得a+b=1
4、，而=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圆的性质可知，直线ax+2by2=0即是圆的直径所在的直线方程圆x2+y24x2y8=0的标准方程为（x2）2+（y1）2=13，圆心（2，1）在直线ax+2by2=0上2a+2b2=0即a+b=1=（）（a+b）=3+2的最小值故答案为：【点评】本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）2014年巴西世界杯，为了做好甲国家队的接待工作，组委会招募了16 名男志愿者和14名女
5、志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱（1）根据以上数据完成以下列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？喜爱运动不喜爱运动总计男1016女6 14总计 30参考公式与临界值表：K2P(K2k0)01000050002500100001k0270638415024663510828参考答案：(1) 22 列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614304分(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关12分19. （本小题满分
6、12分）求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.参考答案：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上设双曲线的标准方程为 -2分根据题意， -6分解得或（不合题意舍去） -10分双曲线的标准方程为-12分20. 新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从50,60)，60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在5
7、0,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为，共28种.其中满足条件的为，共13种，设“至少有1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的
8、公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21. 数列 bn 中, b1=a, b2=a2, 其中a0, 对于函数f(x)=(bn+1-bn)x3-(bn-bn-1)x (n2) 有.(1)求数列 bn 的通项公式bn; (2)若Sn=c1+c2+cn,求证: ; 求证: Sn.参考答案：解析：(1) (2) ; 由可得 . 即证. 22. （本小题满分12分）已知函数，其中为实数 （1）若时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围参考答案：（1）当时，从而得，故曲线在点处的切线方程为，即（2）由，得，令则令则，即在上单调递增所以，因此，故在单调递增则，因此的取值范围是
