《河南省洛阳市长春中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市长春中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市长春中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D2. 已知两直线与平行，则等于（ ） A -7或-1； B7或1 ； C； D参考答案：D略3. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）AB D参考答案：C4. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一
2、种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据类比，列方程求解结果.【详解】由题意得，选A.【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 如图，在RtACB中，ACB=90，AB=2AC，分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上在ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（）A1 BC1D参考答案：A【考点】几何概型【分析】设AC=1，求出SABC=AC?BC=，再求出S阴影部分=
3、，利用几何概型的公式解答即可【解答】解：设AC=1，在RtACB中，ACB=90，AB=2AC=2，SABC=AC?BC=1=，分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BEF，扇形ACD+扇形BEF的面积等于以1为半径的圆的面积的四分之一，S扇形ACD+S扇形BDE=，S阴影部分=，在ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是=1故选：A6. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ） A B C D参考答案：D略7. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（
4、）Aa0Ba7C7a0Da0或a7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解【解答】解：点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，两点对应坐标对应式子3x2y+a的符号相反，即（92+a）（1212+a）0，即a（a+7）0，7a0，即实数a的取值范围是7a0，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键8. 在ABC中，“A30”是“sinA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件
5、参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提【解答】解：在ABC中，A+B+C=180，A30，30A180，0sin A1，可判断它是sinA的必要而不充分条件故选：B9. 已知，则是成立的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A 10. 下列推理属于演绎推理的是（ ）A由圆的性质可推出球的有关性质 B由等边三角形、直角三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180 C某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 D金属能导电，金、银、铜是金属，所以金
6、、银、铜能导电参考答案：D选项A, 由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理;选项D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若A=60，C=45，b=4，则此三角形的最小边是参考答案：44【考点】正弦定理的应用【分析】由三角形内角和定理，算出B=180AC=75，可得C是最小内角，所以c为此三角形的
7、最小边再根据正弦定理，即可得到答案【解答】解：在ABC中，A=60，C=45，B=180AC=75，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边由正弦定理，可得c=44故答案为：4412. 下列4个命题 其中的真命题是_参考答案：略13. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .参考答案： 14. 已知圆：（，为正实数）的圆心在直线：上，则的最小为 参考答案：15. 给出下列四个命题：命题“?xR，cosx0”的否定“?xR，cosx0”a，b，c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；其中的
8、真命题是（写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论； 空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行； 在ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB；“pq”是假命题，则p，q有假命题；【解答】解：对于含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故是真命题； 对于，空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行，故是假命题； 对于，在ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB，故是真命题；“pq”是假命题，则p，q有假命题，故是假命题；故答案为：16. 观察下列式子：，归纳得出
9、一般规律为 参考答案：略17. 向平面区域（x，y）|x|1，|y|1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）|x2+y21内的概率等于 参考答案：【考点】几何概型 【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：平面区域（x，y）|x|1，|y|1对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=22=4，区域（x，y）|x2+y21对应的区域为单位圆，对应的面积S=，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72
10、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的上顶点B到两焦点的距离和为4，离心率（）求椭圆C的方程；（）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作相互垂直的两条射线，与椭圆C分别交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（）由利用已知条件列出，求解可得椭圆方程（）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，推出直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2
11、+8kmx+4m24=0，0，得到4k2m2+10，利用韦达定理，结合AMAN，椭圆的右顶点为（2，0），通过（x12）（x22）+y1y2=0，求解当时，直线l的方程过定点，推出结果【解答】解：（）由题意知：，解得，所以椭圆的标准方程是，（）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MNx轴，MNA为等腰直角三角形，|y1|=|2x1|，又，解得：，此时，直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+4k2）（4m24）0，整理得4k2m2+10，则，由已知AMAN，且椭圆
12、的右顶点为（2，0），所以（x12）（x22）+y1y2=0，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=2k或，均满足0，当m=2k时，直线l的方程y=kx2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去，当时，直线l的方程过定点，故直线过定点，且定点是19. （本小题满分13分）已知是奇函数。（1）求a的值；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围。参考答案：（1）因为是奇函数，故对定义域内的x，都有即， .2分即，于是. . 4分（2）方程可化为：，令 .6分于是，则 .8分 的值域为， .11分故 .13分20. （本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解: (1)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀
