《浙江省杭州市市大关中学2022年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市市大关中学2022年高二数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市市大关中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右方的程序框图，若输出S2550，则判断框处为Ak50？ Bk51？ Ck50？ Dk51？参考答案：BA，如果输出b的值为792，则a792，不满足题意B， 如果输出的值为495，则a495，满足题意所以B选项是正确的C，如果输出的值为594，则a594，不满足题意故选项C错误； 如果输出的值为693，则a693，不满足题意故D是错误的考点：程序框图2. 已知函数y=的图象如图所示（其中f（x）是定义域为R函数f（x）的导函
2、数），则以下说法错误的是（）Af（1）=f（1）=0B当x=1时，函数f（x）取得极大值C方程xf（x）=0与f（x）=0均有三个实数根D当x=1时，函数f（x）取得极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，分别进行判断即可【解答】解：A由图象可知x=1或1时，f（1）=f（1）=0成立B当x1时，0，此时f（x）0，当1x0时，0，此时f（x）0，故当x=1时，函数f（x）取得极大值，成立C方程xf（x）=0等价为，故xf（x）=0有两个，故C错误D当0x1时，0，此时f（x）0，当x1时，0，此时
3、f（x）0，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立故选：C【点评】本题主要考查导数的应用，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键3. 已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略4. 设复数z满足z（1+i）=4，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A2B2C2iD2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法运算化为a+bi（a，bR）的形式，则答案可求【解答】解：由z（1+i）=4，得z=22i，则复数z的虚部是2，故选：B5. 用数学归纳法证明不等式+（n1，nN*）的
4、过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）ABC +D参考答案：B【考点】RG：数学归纳法【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【解答】解：当n=k时，左边的代数式为+，当n=k+1时，左边的代数式为+，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+=故选B6. 已知两直线，若则的取值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知，。若，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：B 8. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（ ）A. 若a30，则a20130，则a20140，则a20130 D.
5、 若a40，则a20140 参考答案：9. 椭圆的焦距为A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的离心率为，则= _ _参考答案：412. 定义在R上的函数满足若则的大小关系是参考答案：略13. 如图，正方体的棱长为3，则点到平面的距离为 参考答案： 14. 若，且，则_参考答案：【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题 ，则 故答案为【点睛】本题考查两角差的正弦，熟记公式准确计算是关键，是基础题15. 已知定义在正实数集函数对任意的都有且，则不等式的解
6、集为_参考答案：(0,3)【分析】首先根据题中所给的条件，构造新函数，求导，利用题中的条件，确定出函数的单调性，从而根据函数值的大小得到自变量的大小关系，求得结果.【详解】设，则，因为，所以，所以在上是减函数，且，由变形得，即的解集为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的单调性，从而得到参数的不等式的解的问题，涉及到的知识点有求导公式，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，属于简单题目.16. 若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a的值是 .参考答案：117. 函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 （本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.（1） 证明:/平面;（2） 证明:平面;（3）当时，求三棱锥的体积.参考答案：(1)在等边三角形中， ，在折叠后的三棱锥中 也成立， ，平面， 平面，平面; (2)在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中， ; (3)由(1)可知，结合(2)可得. 19. 已知p：直线x2y+3=0与抛物线y2=ax（a0）没有交点；q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若p，q都为假命题，试求实数a的取值范围参考答案：【考
8、点】复合命题的真假【分析】分别求出两个命题的为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解【解答】解：因为若p，q都为假命题，所以p，q都为真命题p：消去x得y22ay+3a=0，直线与抛物线没有交点，=4a212a0，解得0a3，q：方程表示交点在y轴上的椭圆，则，解得，则，得a3，则a的取值范围是20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：面PAB平面PDC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系
9、与距离【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EFPA，利用直线与平面平行的判定定理证明EF平面PAD；（2）先证明CDPA，然后证明PAPD利用直线与平面垂直的判定定理证明PA平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB面PDC【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点所以在CPA中，EFPA，又PA?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF平面PAD；（2）平面PAD平面ABCD平面PAD面ABCD=AD?CD平面PAD?CDPA正方形ABCD中CDADPA?平面PADCD?平面ABCD又，所以
10、PA2+PD2=AD2所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD因为CDPD=D，且CD、PD?面PDC所以PA面PDC又PA?面PAB，所以面PAB面PDC【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力21. （本题满分分）如图,抛物线，圆，过抛物线焦点的直线交于两点，交于两点.（）若，求直线的方程；（）求的值.参考答案：解：（）为抛物线的焦点, 由,得.由题易得直线的斜率存在且不为零，设直线,由得，.-（3分）又所以,解得,直线的方程为- (5分)（）若与轴垂直，则；若与轴不垂直，则由（）知. 所以.-（8分）略22. 设数列an的前n项和为Sn，且对任意nN*都有：（Sn1）2=anSn；（1）求S1，S2，S3；（2）猜想Sn的表达式并证明参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理【分析】（1）由（Sn1）2=anSn，可得Sn=，即可求S1，S2，S3；（2）猜想，再用数学归纳法证明【解答】解：（1）（Sn1）2=anSn，Sn=，又，S1=，（2）猜想下面用数学归纳法证明：1当n=1时，猜想正确；2假设当n=k时，猜想正确，即，那么，n=k+1时，由，猜想也成立，综上知，对一切自然数n均成立
