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1、2022年广东省江门市小冈职业中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下面四个类比结论（）实数若则或；类比向量若，则或实数有类比向量有向量，有；类比复数，有实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B2. 设实数a使不等式|2xa|3x-2a|a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是 ( )A. -, B. C. D.参考答案：A3. 方程的实根个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C略4. 给出下列语
2、句：若、均为第一象限角，且，且sinsin；若函数y=2cos(ax)的最小正周期是4，则a=；函数y=|sinx|的周期是；函数y=sinx+sin|x|的值域是 0,2。其中叙述正确的语句个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：A错，不符。错。周期是当时，y=,错。所以选A.【点睛】 ，的周期是，因为可正可负。只有当b=0时，周期才是，其余情况周期都是。5. 命题“?xR，x2+11”的否定是（）A ?xR，x2+11B ?xR，x2+11C?xR，x2+11D?xR，x2+11参考答案：B6. 已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a
3、=（）x0134y2.24.34.86.7A3.25B2.6C2.2D0参考答案：B【考点】回归分析【专题】图表型【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值【解答】解：点在回归直线上，计算得，回归方程过点（2，4.5）代入得4.5=0.952+aa=2.6；故选B【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题7. 用数学归纳法证明不等式时，初始值n应等于（ ）A. 1B. 4C. 5D. 6参考答
4、案：D【分析】根据题意，分别验证，求得时，即可求解，得到答案.【详解】由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，所以用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于6，故选D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的证明方法与步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于基础题.8. 观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A192B202C212D222参考答案：C【考点】归纳推理；等差数列与等比数列的综合【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子
5、进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可【解答】解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212故选C9. 函数，若函数有3个零点，则实数的值为A4 B2 C2 D4参考答案：C略10. 在中，面积，则等于( )A. 10 B.
6、 75 C. 49 D. 51参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 6名学生和1位老师站成一排照相，甲同学要求不排在左边，乙同学要求不排在右边，而且老师站中间，则不同的排法有_种.参考答案：504略12. 已知函数，则 ；参考答案：13. 若不等式对于任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 .参考答案：略14. 设,则的值是_.参考答案：略15. 已知命题p：函数f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题q：f(x)ax(a0且a1)是减函数，则p是q的 条件（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）参考答案：必要不充分； 16. 若复数z=
7、(3i)(12i)，则z的共轭复数的虚部为_参考答案：7【分析】利用复数乘法运算化简为的形式，由此求得共轭复数，进而求得共轭复数的虚部.【详解】，故虚部为.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部的知识.17. 一个总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则 ,参考答案：10.5 ， 10.5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件
8、产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为x2万件（）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L与每件产品的售价x的函数关系式，但应当注意变量的范围；（）运用导数求得函数的单调性，借以判断最值【解答】解：（）由题意可得，L=x2（x9）=x39x2，9x11（）L=3x218x=3x（x6），令L=0，x=0或x=6，L0在9，11上恒成立，即L在9，11上单调递增，当x=11时，L取得最
9、大值，当每件产品的售价为11元时，分公司一年的利润L最大19. 若函数，当时，函数f(x)有极值.（1）求函数的解析式及函数在点处的切线方程；（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围参考答案：（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为. （3分）， ，在点处的切线方程为： ，即. （6分）（2）由(1)可得，令，得或.当x变化时， ， 的变化情况如下表：因此，当时， 有极大值，当时， 有极小值，所以函数的图象大致如图所示若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个交点，所以. （12分）20. 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第
10、三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是4（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是略21. 已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为（1）当直线的倾斜角为时，求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值参考答案：（1）；（2）证明见解析（1）由题意知，设直线的方程为，由得：，所以又由，所以，所以抛物线的方程为（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，消去得，设，则，所以，即，所以22. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：1234502045若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；在的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.参考答案：（1） （2）略
