《2022-2023学年湖北省荆州市焦山河中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省荆州市焦山河中学高二数学文下学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省荆州市焦山河中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为（）A. B. C. D. (2,0) 参考答案：B【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.【详解】由题意知，圆的极坐标方程为，即，即，所以，所以圆心坐标为，又由，可得圆心的极坐标为，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，把极坐标化为直角坐标方程
2、是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力3. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
3、抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ( )A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20参考答案：D略4. （ ）A、 B、C、 D、参考答案：A5. 设,则的最小值是( ) (A) 2 (B) 4 (C) (D) 5参考答案：B略6. 已知平面上三点A、B、C满足=3， =4， =5，则的值等于（）A25B24C25D24参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过勾股定理判断出B=90，利用向量垂直的充要条件求出=0，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值【解答】解：由=3， =4， =5，可得+=，ABBC，
4、 =0则=0+?（+）=?=25，故选：C7. 如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（ ）ABCD参考答案：A由三视图知几何体是一个三棱柱，故选8. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A.240 B.300 C.360 D.420参考答案：D9. 设点在内部，且有，则的面积比为（ ）A. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:2参考答案：B略10. 用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有 （ ）（A）265个 （B）24个 （C）128个 （D）232个参考答案：B 二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图), AB段是跑道, BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位: km)参考答案：解: 由图可知: A=75, B=60, AB=8 A+B+C=180 C=45 BC=(4+4)km. 同理 AC=, AC=412. 若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是参考答案：相交、平行或l?【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据两点在平面同侧，两点在平面异侧，两点都在平面上，分别进行讨论，由此能求出结果【解答】解：直线l上有两点
6、到平面的距离相等，如果两点在平面同侧，则l，如果两点在平面异侧，则l与相交，如果两点都在平面上，则l?故答案为：相交、平行或l?13. 已知长方体，化简向量表达式_；参考答案：14. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数. 则其中真命题是_ （请填写序号）参考答案：.15. 不等式|x1|2的解集为参考答案：（1，3）【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】由不等式|x1|2，可得2x12，解得1x3【解答】解：由不
7、等式|x1|2可得2x12，1x3，故不等式|x1|2的解集为 （1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解16. 如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于 参考答案：y=X 略17. 函数的最小值是 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R
8、） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND19. 已知 实数满足, 其中； 实数满足：.(1) 若 且为真, 求实数的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围. 参考答案：15所以实数的取值范围是. 7分(2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 设A=, B =, 则AB， 10分又，A=；所以有解得 所以实数的取值范围是. 14分20. 已知a,b,c都是正数，求证：（1）； （2）参考答案：提示：（1）作商法（2）课本26面练习题，先证21. 已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，
9、（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时、当c2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（
10、x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为?综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为?【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题22. （14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形. 参考答案：解：（1）设椭圆方程为 则 椭圆方程4分 （2）直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 l的方程为：由直线l与椭圆交于A、B两个不同点， m的取值范围是8分 （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可9分 设 可得10分 而 12分 k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.14分
