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1、福建省南平市洋后中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A-l B1 C0D -2014参考答案：C2. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A BC D参考答案：A3. 设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=ff（0）（x），f（2）（x）=ff（1）（x），f（n）（x）=ff（n1）（x），则f（1）ABC0D1参考答案：A【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可【解答】
2、解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=sinx，f（3）（x）=cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosxsinxcosx=0，则f（1）=cos15=cos=cos45cos30+sin45sin30=+=，故选：A4. 下列有关命题的说法正确的是 ( D )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真
3、命题参考答案：5. 已知数列的前项和为，若时，是与的等差中项，则等于( ). A.18 B.54 C.162 D.81参考答案：B略6. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm2。 A80 B12 C48 D20参考答案：A略7. 已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A4 B8 C. 12 D16参考答案：D8. 设，则“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 设命题p：实数x，y满足x2+y24，命题q：实数x，y满足，则命题p是命题q的（）A充分不必要条件B必要不充分
4、条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：作出不等式对应的区域如图：则不等式组对应的区域在圆x2+y2=4内部和外部都有点存在，故命题p是命题q的既不充分也不必要条件，故选：D10. 方程的解是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n
5、= 参考答案：24【考点】分层抽样方法【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量【解答】解：由题意，因为20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取总人数的=，故n=10=24故答案为：2412. 已知函数，则 参考答案：，且，13. 在直角坐标系xOy中，过椭圆 。参考答案：x-2y-4=014. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为 参考答案：3考点：简单线性规划 专题：计算题分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最
6、小值，从而得到z最小值即可解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3故答案为：3点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定15. 函数的值域为,则实数的取值范围是_.参考答案：16. 已知函数f（x）=lnxax2，且函数f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，则a=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）在点（2，f（2）
7、处的切线的斜率是，又，得故答案为：17. 己知函数满足，且当时，若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是 参考答案：因为,所以函数得周期为,则当时，由函数在区间上有个零点，知函数与的图象有个交点,在区间内, 函数与的图象有个交点,则在区间内,当函数与相切时, 方程有一个实数根,即方程有一个实数根,所以,解得,结合图象得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列是等差数列，且首项，为数列前项和（1）求数列的通项公式及；（2）若数列的前项和为，求参考答案：（1）an=2n+1Sn=n2+2n（2）（1）设等差数列an的公差为d，首项a1=3，a
8、8-a3=10，5d=10，解得d=2an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1Sn= =n2+2n（2）= = =- Tn=(1- )+( - )+(-)=1-=略19. （本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、（）若、依次成等差数列，且公差为2求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值 参考答案：， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周长 ，又，, 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（I）求边的中线所在直线的方程（II）求边的高，并求这条高所在直线的方程参考答案：见解析解（I）由中点坐标公式可知，点坐标
9、为，边中线所在的直线方程斜率为：，边中线所在直线方程为：，即（II），边的高线所在直线的斜率，边的高所在直线方程为：，即点到的距离，边的高为，边高所在直线方程为：21. 某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A,B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔
10、使用单车27人13人40人20人23人17人35人25人20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明.参考公式：，其中.参考答案：（1）9；（2）m=25【分析】（1）根据表格
11、，先求得年龄达到35岁的人数，再求得偶尔使用单车的人数；（2）分别求得当m=25和m=35时，的观测值，然后作比较即可得出结论.【详解】（1）年龄达到35岁：，年龄达到35岁且偶尔使用单车：.（2）m=25时，经常使用单车偶尔使用单车合计1.5625所以当m=25时，犯错误的概率更小【点睛】本题考查了抽样和独立性检验，熟悉题型和公式，以及细心的计算是易错点，属于中档题目.22. (本题满分12分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设. （1）求的值；（2）设是上的任意一点，求到平面的距离.参考答案：（1），就是异面直线与所成的角，即， 又连接，则为等边三角形， 由，。（2）易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离。设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，的面积，的面积，所以，即到平面的距离等于。
