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1、安徽省淮南市凤台县第十中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线在点(0,b)处的切线方程是，则 ( ) A.a=1,b=1 B.a=1,b=1 C.a=1,b=1 D.a=1,b=1参考答案：B略2. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A B C D参考答案：B略3. （04年全国卷IV）已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为 （ ）
2、 A1 B C D2参考答案：答案：A 4. 已知a0且a1，若函数f（x）= loga（ax2 x）在3，4是增函数，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A5. 复数是纯虚数，则的值为( )A0 B C D 参考答案：B略6. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ） A（1，2） B（2，） C D参考答案：D7. 下列说法正确的是A“为真”是“为真”的充分不必要条件；B已知随机变量，且，则；C若，则不等式 成立的概率是；D已知空间直线，若，则参考答案：B8. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则
3、它的表面积是（ ）A BC D参考答案：A9. 已知，则实数a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将第一个等式两边同时除以，然后比较a，b大小，对第二个等式进行整理，比较出c，b的大小，可得三者大小关系。【详解】由题得，可得，则；因为，则，可得，因此，所以有，故选C。【点睛】本题考查比较实数大小，此类题的整体思路是做差或者做商，再根据函数特点进行化简判断大小。10. 已知命题p:是“方程”表示椭圆的充要条件；q:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；r: 直线平面，平面平面，则直线平面；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为， 则下列复合命题中正确的是（
4、）A、p且q B、r或s C、非r D、 q或s参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）。参考答案： 12. 某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为 参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2b2=c2，和离心率公式，计算即可解答：解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图
5、与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e=故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题13. 某种农产品的产量，第二年比第一年增长的百分率为P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设P为年平均增长率，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值是-_.参考答案：14. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差s
6、2可能的最大值是 参考答案：36【考点】极差、方差与标准差【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题15. 已知单位向量，满足|3|2|，则与的夹角为 _参考答案： 略16. 如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0) 的左、右焦点，过F1的直线与
7、的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2 |3 : 4 :5，则双 曲线的离心率为 .参考答案：略17. 过原点作曲线的切线，则切线的方程为_.参考答案：y=ex略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式； （）求证：数列是等差数列；（）设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.4（） 5分.8分数列是首项，公差的等差数列.9分（）由（）知，（n）.10分， 于是 9分两式-相减得=.13分 .14分.19. （本小题满
8、分12分）已知函数，且在处的切线斜率为。（1）求a的值，并讨论在上的单调性；（2）设函数，其中m 0，若对任意的总存在，使得成立，求m的取值范围参考答案：解：（） 2分 4分 则在上单调递增；在上单调递减；6分（）当时，单调递增， 则依题在上恒成立 8分当时，在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立 10分当时，当时，此时单调递减，故时不成立，综上 12分略20. 如图（1），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB中点为F，沿BD将折起，使C至位置，如图（2）.（1）求证：；（2）当平面平面ABD时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析
9、；（2）.【分析】（1）折叠过程中，保持不变，又由线面垂直，从而得证线线垂直。（2）由两平面垂直可得两两垂直，以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的法向量，由线面角的向量法求解。【详解】（1），平面，而平面，。（2）由（1）知是二面角平面角，又平面平面ABD，即，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，在四边形中，是中点，设平面的法向量为，则，即，则，直线与平面所成角的正弦值为。【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查求直线与平面所成的角，证明线线垂直，要先证线面垂直；而求直线与平面所成角可建立空间直角坐标系，用空间向量法求角，这样可以只要计算，不需要作图与证明。21. （本小题满
10、分12分）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,.()证明丄;()求二面角的正弦值;()设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长参考答案：（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系则（2），设平面的法向量则取是平面的法向量得：二面角的正弦值为（3）设；则，即略22. （本小题满分13分）123101设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. () 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1() 数
11、表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；()对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之 表2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 参考答案：（I）解：法1：法2：法3：3分(II) 每一列所有数之和分别为2，0，0，每一行所有数之和分别为，1; 如果首先操作第三列，则 则第一行之和为，第二行之和为，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以 或 当时，则接下来只能操作第一行，此时每列之和分别为必有，解得当时，则接下来操作第二行 此时第4列和为负，不符合题意. 6分 如果首先操作第一行 则每一列之和分别为，当时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉当时，至少有一个为负数，所以此时必须有，即，所以或经检验，或符合要求综上：
