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1、河北省石家庄市郭庄镇中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 （ ）A.(1,1),(1,1)B.0,2C.0,1 D.1参考答案：B ， ，故选B.2. 已知全集UZ，集合Ax|x2x，B1,0,1,2，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A1,2 B1,0C0,1 D1,2参考答案：A3. 如图，阴影部分表示的集合是（ ） 参考答案：D4. 已知点A（3,1）和B（-4,6）在直线的两侧，则的取值范围是 A7或 24 B24或 7 C724 D247参考答案：C5. .等差数列中，则
2、=A. B. C. D.参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，即，又，解 得，所以，选D.6. 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A1 B C D1参考答案：A函数是函数的极值点，即令，得，即在内为减函数令，得或，即在和内为增函数当时，取得极小值为故选A7. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若c=2a，bsinBasinA=asinC，则sinB等于 （）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由正弦定理化简已知可得：b2a2=，又c=2a，可解得a2+c2b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，结合范围0B，即可解得sinB【解答】解：bsinBasi
3、nA=asinC，由正弦定理可得：b2a2=，又c=2a，a2+c2b2=4a2=3a2，利用余弦定理可得：cosB=，由于0B，解得：sinB=故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题8. 已知函数?，则的取值范围（ ）A0,4) B4,8 C.4,2 D(2,8参考答案：A9. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片各放入一信封，则不同的方法共有A72种 B18种 C36种 D54种参考答案：A略10. 在各项均为正数的等比数列中，若A12B C
4、D32参考答案：B由等比数列的性质有，.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件则z=3xy的最小值为参考答案：3【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3故答案为：312. 在极坐标系中，圆的直角坐标方程为_参考答案： 13. 等差数列an中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+=参考答案
5、：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d可得Sn，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a5=10，S5=30，解得a1=d=2Sn=n（n+1），=则+=+=1=故答案为：【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，点E为DC的中点，则= 参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件，可分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，建
6、立坐标系，然后可求出点A，B，E的坐标，进而求出向量的坐标，从而求出的值【解答】解：分别以边AB，AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；故答案为：3【点评】考查通过建立坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标可求向量坐标，向量坐标的数量积运算15. 函数的最小正周期为 . 参考答案：16. 若直线的倾斜角为，则 参考答案：由直线的倾斜角为知， ，故答案为.17. 已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?贵
7、州模拟）已知函数f（x）=|x1|+|x5|，g（x）=（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）m参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算g（a）+g（b）2，利用基本不等式即可得出结论【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|x5|=，f（x）在（，1上单调递减，在5，+）上单调递增，f（1）=4，f（5）=4，f（x）的最小值为4（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，g（a）+g（b）2=1+a2+1+
8、b2+2=8+2，=4，g（a）+g（b）216，g（a）+g（b）4【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinB+bcosA=c（）求B；（）若a=2c，SABC=2，求b参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由正弦定理化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（）根据条件和三角形的面积公式求出c、a，再由余弦定理求出b【解答】解：（）由题意得， asinB+bcosA=c，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC所以sinAsinB+sinBcos
9、A=sin（A+B），即sinAsinB=sinAcosB，由sinA0得， sinB=cosB，则tanB=，又0B，所以B=30（6分）（）由（）和a=2c得，SABC=acsinB=c2=2，解得c=2，a=4由余弦定理得b2=a2+c2ac=28，所以b=2（12分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，考查化简、计算能力，属于中档题20. (本小题满分13分)已知函数（1）若函数在时取到极值，求实数的值；（2）试讨论函数的单调性；（3）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若
10、不存在，请说明理由参考答案： （ ） （1）函数在时取到极值 解得经检验函数在时取到极小值实数的值2 （2）由得或 当时， , 由得 由得函数得单调增区间为 ，单调减区间为当时，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为 （3）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或 A,B又线段AB与x轴有公共点， 即 又，解得所以当时，存在满足要求的点A、B21. 不等式选讲设函数 （I）解不等式； （II）已知关于 x的不等式 a+3f（x）恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解：（）f（x）=|2x+1|x3|=，f（x）0，当x时，x40，x4；当x3时，3x20，
11、x3；当x3时，x+40，x3综上所述，不等式f（x）0的解集为：（，4）（，+）-（5分）（）由（）知，f（x）=，当x时，x4；当x3时，3x27；当x3时，x+47，综上所述，f（x）关于x的不等式a+3f（x）恒成立，af（x）3恒成立，令g（x）=f（x）3，则g（x）g（x）min=ag（x）min=-（10 分）略22. 已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且b1=a1=3，b2=a3，b3=a9（）求数列an和bn的通项公式；（）设，求数列|cn|的前n项的和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，由b1=a1=3，b2=a3，b3=a9可得，解出即可得出（II）=5n32，设数列cn的前n项和为Tn，则Tn=|cn|=当n6时，Sn=Tn当n7时，Sn=Tn2T6【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，b1=a1=3，b2=a3，b3=a9，解得d=3，q=3an=3+3（n1）=3n，bn=3n（II）=5n32，设数列cn的前n项和为Tn，则Tn=令cn0，解得n7|cn|=当n6时，Sn=（a1+a2+an）=Tn=当n7时，Sn=T6+a7+a8+an=Tn2T6=+174数列|cn|的前n项的和Sn=
