《山西省晋中市太谷县第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市太谷县第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市太谷县第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得F1PF2=60，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，|PF1|PF2|=2a，|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|
2、PF2|=y，上式为：x2y=4a2，F1PF2=60，在F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|?cos60=4c2，即xy=4c2，又|OP|=3b， +=2，2+2+2|?|?cos60=4|2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，由+得：2x=4c2+36b2，+2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，=，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的定义与余弦定理的应用，得到a2与c2的关系是关键，也是难点，考查分析问题，解决问题的能力，属于中档
3、题2. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 若圆关于对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（ ） A6 B4 C3 D2参考答案：B4. 已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a625，那么a3+a5的值等于（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20参考答案：A试题分析：由于是等比数列，又.故选A.考点：等比中项.5. 锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A（5，6B（3，5）
4、C（3，6D5，6参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B），利用B的范围，可求2B的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围【解答】解：（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化为b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A为锐角，可得A=，由正弦定理可得：，可得：b2+c2=（2sinB）2+2sin（B）2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B），B（，
5、），可得：2B（，），sin（2B）（，1，可得：b2+c2=4+2sin（2B）（5，6故选：A6. 2x+(2x-5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为 （ ）A40 B.160 C.0 D.320参考答案：C令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，所以该展开式中常数项为。7. 在三棱锥中，垂直于底面，于，于，若，则当的面积最大时，的值为（ ）A B C D参考答案：D8. 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；
6、概率与统计【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数，由此能求出摸出的两个都是白球的概率【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数=10，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m=3，摸出的两个都是白球的概率是p=故选：B【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9. 若x、y满足目标函数z=x-ky的最大值为9，则实数k的值是A2 B-2C1 D-1参考答案：B作可行域，得最优解可能是、，由选项，若，则目标函数在点
7、处取最大值，排除；若，则目标函数在点处取最小值，在点处取最大值；同理，若，最大值为，排除；若，最大值为，排除. 故选B10. 已知向量，|=2，定义：=+（1 ），其中01若?=，则|的最大值为( )ABC1D参考答案：C考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：画出草图，通过、|=2可得|=1，利用=+（1 ）可得B、P、D、C四点共线，结合=|cos，可得当B、P两点重合时|最大，计算即可解答：解：如图，记=，=，=，=，=，|=2，|=1，=+（1 ），B、P、D、C四点共线，=?=|?|cos=1?|cos，在上的投影为，当B、P两点重合时，|最大，
8、此时=，|=|=1，故选：C点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若，AC2B，则sinA参考答案：12. 若，则的最小值为参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.13. 已知直线。若直线l与直线平行，则m的值为；动直线l被圆截得的弦长最短为参考答案：1 14. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作，垂足为M，若等边的面积为，则p
9、= 参考答案：2设准线l和x轴交于N点，PM平行于x轴， 由抛物线的定义得到|NF|=p,故|MF|=2p,故 故答案为：2.15. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则 参考答案：16. 下列关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，若|PA|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆y2=1有相同的焦点其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】不正确若动点P的轨迹为双曲线，
10、则2要小于A、B为两个定点间的距离；正确由题意可知点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，由此能够推导出|PA|的最大值a+c正确方程2x25x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；正确双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（，0）【解答】解：不正确若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离当2大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线正确设点P的坐标为（x，y），|PA|+|PB|=10|AB|=6，点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，则|PA|的最大值为a+c=8正确方程2x25x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和
11、双曲线的离心率正确双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（，0）故答案为：17. 如图，在中，是边上一点，则的长为 参考答案：【知识点】余弦定理C8 解析：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案为：【思路点拨】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点，的距离之和为，且其焦距为（）求椭圆的方程；
12、（）已知直线与椭圆交于不同的两点，问是否存在以，为直径的圆过椭圆的右焦点若存在，求出的值；不存在,说明理由参考答案：解：（）依题意可知 又，解得（2分）则椭圆方程为（4分）（）联立方程 消去整理得：（6分）则解得 （7分）解得 （11分）检验都满足，（12分）略19. 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响） （）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；（）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；（）在两次试验中，记卡片上的数字分别为，试求随机变量的分布列与数学期望参考答案：解：（）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则 答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是3分（）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数由（）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是 所以 答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为7分（）由题意可知，的可能取值为，所以随机变量的可能取值为 ； ；
