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1、山东省淄博市临淄区第二中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，已知复数，则复数z对应点落在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限参考答案：C【分析】根据复数运算法则计算得到，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限.【详解】对应的点的坐标为则对应的点位于第二象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.2. 在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（ ）A B C. D参考答案：A因为，所以,
2、 ，所以周长的最大值为 ，选A.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3. 已知三个实数，则的大小关系正确的为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是AB C D参考答案：B 令，则。令得或（舍去）。，的最小值为。5. 设条件, 条
3、件; 那么的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C7. 3 已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P(0,0,5),A(3,0,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,0)则三棱锥 P-ABC的体积是 （ ）A. B. 5 C. D. 10参考答案：D8. 二项式（）10展开式中的常数项是（）A360B180C90D45参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，
4、将r的值代入通项求出展开式的常数项【解答】解：展开式的通项为Tr+1=（2）r令5r=0得r=2所以展开式的常数项为=180故选B9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 设不等式组所表示的平面区域为S,若A,B为区域S内的两个动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果sin，那么cos的值是_参考答案：12. 若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是 . 参考答案：13. 设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单
5、位向量，且，则的面积等于 . 参考答案：14. 正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为 . 参考答案：略15. 三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 。参考答案：60016. 如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为 参考答案：317. 已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_.参考答案：=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分) 已知函数，且（1）求实数c的值；（2）解不等式参考答案：（1）因为，所以，由，即，5分（2）由
6、（1）得：由得，当时，解得当时，解得，所以的解集为10分19. （本小题满分12分）已知在处取得极值（）求实数的值；（）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围参考答案：（），当时，取得极值，解得，检验符合题意（）令则 当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，要使在区间上恰有两个不同的实数根，只需20. （本小题满分13分）设等差数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式（）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和参考答案：（）设等差数列的首项为，公差为. 由得 3分 解得 因此 . 5分 整理得 所以 数列的前项和 13分21. （2016秋?厦门期末）抛物线E：y
7、2=2px（p0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上方（）若点C的坐标为（2，2），求ABC的面积；（）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）点C（2，2）在抛物线E上，可得4=4p，解得p，可得抛物线E的方程为y2=2x由ABCD，可得kAB?kCD=1，解得kAB，由直线AB过点H（3，0），可得直线AB方程为y=（x3），设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线方程联立化简得y24y6=0；可得|AB|=，|CH|，SABC=|AB|?|CH|（）设C（x3，
8、y3），D（x4，y4），则=（x23，y2），=（x33，y3），利用ABCD，可得?=x2x33（x2+x3）+9+y2y3=0根据直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y24ty4=0，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（）点C（2，2）在抛物线E上，4=4p，p=1，抛物线E的方程为y2=2x，kCD=2，且ABCD，kAB?kCD=1，kAB=，又直线AB过点H（3，0），直线AB方程为y=（x3），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得y24y6=0；所以=400，且y1+y2=4，y1?y2=6，此时|AB|=
9、10，|CH|=，SABC=|AB|?|CH|=5（）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x23，y2），=（x33，y3），ABCD，?=（x23）（x33）+y2y3=x2x33（x2+x3）+9+y2y3=0，（1）直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y24ty4=0，=16t2+160，且y2+y3=4t，y2?y3=4，（2）x2+x3=ty2+1+ty3+1=t（y2+y3）+2=4t2+2，x2?x3=1代入（1）式得：13（4t2+2）+94=0，解得t=0，代入（2）式解得：y2=2，y3=2，此时x2=x3=1
10、；C（1，2），kCD=1，直线CD的方程为y=x+3【点评】本小题考查直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查学生基本运算能力，推理论证能力，运算求解能力；考查学生函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，属于难题22. 已知函数. （1）证明：函数在内存在唯一零点；（2）已知，若函数有两个相异零点，且（b为与x无关的常数），证明：.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先利用导数确定单调性，再利用零点存在定理证明结论，（2）先求，再结合恒成立转化证明，即需证，根据条件消，令，转化证，即需证， 这个不等式利用导数易证.【详解】（1），令，则在上恒成立，所以，在上单调递减， ，根据零点存在定理得，函数在存在唯一零点， 当时，所以在存在唯一零点；（2）因为，所以， 不妨设，因为，所以，所以，因为，而要求满足的b的最大值，所以只需证明.所以（*）令，则，所以（*），令，则， 所以在上单调递增，即综上，.【点睛】本题考查利用导数研究函数零点以及利用导数证明不等式，考查综合分析论证能力，属难题.
