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1、浙江省金华市第九中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有 （ ） A30 种 B60 种 C90 种 D180 种参考答案：C略2. 在数字1,2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A6 B. 12 C. 18 D. 24参考答案：答案：B解析：在数字1，2，3与符号“”，“”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有种排法，再将“”，“”两个符号插入，有种方法
2、，共有12种方法，选B.3. 若点P是函数f（x）=x2lnx上任意一点，则点P到直线xy2=0的最小距离为（）ABCD3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式【专题】转化思想；导数的综合应用【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线xy2=0平行时，点P到直线xy2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线xy2=0的距离即为所求【解答】解：点P是曲线f（x）=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线xy2=0平行时，点P到直线xy2=0的距离最小直线xy2=0的斜率等于1，由f（x）=x2lnx，得f（x）=2
3、x=1，解得：x=1，或 x=（舍去），故曲线f（x）=x2lnx上和直线xy2=0平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线xy2=0的距离等于，故点P到直线xy2=0的最小距离为故选：A【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想，是中档题4. （5分）（2007?广东）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则MN=（） A x|x1 B x|x1 C x|1x1 D ?参考答案：C【考点】： 交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】： 根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即
4、可【解答】： 解：函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，由1x0求得函数的定义域M=x|x1，和由1+x0 得，N=x|x1，它们的交集MN=x|1x1故选C【点评】： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型5. 年，我校从国外引进一套新型教学设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均保养费）设买该装备总费用为元，前年总保养费用满足则这种设备最佳使用年限为A年 B年 C年 D年参考答案：B6. 设，则二项式展开式中的项的系数为 A. 20 B. C. 160 D. 参考答案：D7. 已知函数的图象与x轴
5、交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g（x），下列说法正确的是（）A在上是增函数B其图象关于直线对称C函数g（x）是奇函数D当时，函数g（x）的值域是2，1参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质【分析】根据等差数列的性质即可求出函数的周期，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求【解答】解：f（x）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，则T=，=，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x
6、）=f（x+）=2=2cos2x其图象如图：由图可知，函数在，上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，当x，时，函数g（x）的值域是2，1，D正确故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题8. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 设函数是偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是 （ ） A.
7、 B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= .参考答案：由增广矩阵可知是方程组的解，所以解得，所以行列式为。12. （几何证明选讲）在圆内接ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BQ的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP= 。参考答案：15连接BQ，ACB与AQB同对弧AB，ACB=AQB，又AB=AC，ACB=ABC，AQB=ABP，BAQ=PAB，AQBABP，可得又因为，即。13. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=
8、参考答案：【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，又左视图是等边三角形，高h=，故棱锥的体积V=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键14. 函数的最小正周期是_参考答案：,所以周期。15. 已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为 ；参考答案：或 略16. 已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 参
9、考答案：17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的前n项和为Sn，an0，a1=，且，成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn?log3（1Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由，成等差数列建立关于q的方程，解出q，即可求数列an的通项公式；（）利用前n项和公式表示出Sn+1，从而表示出bn，利用裂项相消法求出b1b2+b
10、2b3+bnbn+1，建立关于n的方程，求解即可【解答】解：（）设数列an的公比q，由，成等差数列，得，解得或q=1（舍去），；（），=n1，=，解得：n=100【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题19. 函数f(x)Asin(x) 的部分图像如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当时，求f(x)的取值范围参考答案：略20. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若
11、按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;()若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 参考数据：参考答案：略21. 已知三点A（1，1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点，=+，且?=0，?=3（1）求?；（2）求+ 的值参考答案：【分析】（1）求出的坐标，代入向量的坐标运算公式计算数量积；（2）用，表示出的坐标，根据向量的数量积公式列方程组求出+【解答】解：（1）=（2，1），=（1，2），=21+12=4（2）=+=（2+，+
12、2），即，两式相加得：9+9=3，+=22. 如图，四边形与均为菱形，,且（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.因为四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点.又FA=FC，所以. 因为，所以. （2）证明：因为四边形与均为菱形，所以因为所以又，所以平面又所以. （3）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以由（）知 ，故 . 法一：由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系. 设AB=2因为四边形ABCD为菱形，则BD=2，所以OB=1，.则 所以. 设平面BFC的法向量为则有 所以取，得. 易知平面的法向量为. 由二面角A-FC-B是锐角，得. 所以二面角A-FC-B的余弦值为法二：取的中点，连接，四边形ABCD与BDEF均为菱形，,且 ，设为为、中点， ， 是二面角的平面角 ，又二面角A-FC-B的余弦值为略
