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1、浙江省绍兴市龙浦中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（A） (B) 2 (C) 3 (D) 6参考答案：D本题主要考查函数的极限求法，同时考查转化的思想及简单的方程思想难度较小()2，即a62. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略3. 已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=8，则球的表面积为（
2、）A36B64C100D104参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积【解答】解：AB=AC=3，BAC=120，BC=3，三角形ABC的外接圆直径2r=6，r=3，AA1平面ABC，AA1=8，该三棱柱的外接球的半径R=5，该三棱柱的外接球的表面积为S=4R2=452=100故选C4. 已知f（x）=，则f（8）的值为（）A13B67C1313D6767参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知得f（8）=f（f（10）=f（f（f（12）=f（f（144131）=f（f（13）=f（16
3、9131）=f（38），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（8）=f（f（10）=f（f（f（12）=f（f（144131）=f（f（13）=f（169131）=f（38）=382131=1313故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5. 函数f(x)ln x2x8的零点所在区间是()(A) (0,1) (B) (1,2) (C) (2,3) (D) (3,4)参考答案：D略6. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集为（）A（，0）B（，1）C（1，
4、0）（0，3）D（，0）（0，1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x1|）+log2|3x1|f（1）+1，可得23x12，且3x10，由此求得x的范围【解答】解：函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，即0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|，可得f（log2|3x1|）+log2|3x1|2=f（1）+1，log2|3x1|1，故23x12，且3x10，求得3x3，且x0，解得 x1，且x0，故选：D7. 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在
5、5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超
6、过乙的平均成绩的概率为1=故选：D【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目8. 下列命题错误的是 A命题“”的逆否命题为“”B命题“”的否定是“”C“”是“或”的必要不充分条件D“若”的逆命题为真参考答案：D略9. 设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 ( )A当c时，若c，则 B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc参考答案：B10. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
7、 已知tan2，且，则cossin 参考答案：12. 对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意xD都有kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）（xD）有一个宽度为d的通道给出下列函数：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=其中在区间1，+）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论【解答】解：函数，在区间1，+）上的值域为（0，1，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值
8、域为1，1，满足1f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为2；函数，在区间1，+）上的图象是双曲线x2y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x1f（x）x，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为0，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1故满足题意的有故答案为13. 将三个字母填写到33方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_种.（用数值作答）参考答案：先填第一行，则第一行有种，第二行第一列有2种，其余2列有唯一1种，第三列唯一确定1种，共有62=12（种）14. 已知函数 则函数的零点个数为 个参考答案：2由
9、0，得：，画出与的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数：2。15. 设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数 参考答案：416. 给出下列命题： 定义在上的偶函数以最小值为5； 若，则; 若函数是奇函数，则函数的图象关于点对称； 已知 依照以上各式的规律，得到一般性的等式为其中正确命题的序号是_参考答案：略17. 函数的最小值为_参考答案：?4，因为，知当时取最小值，则的最小值为?4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）若函数在处与直线相切， 求实数，的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围
10、.参考答案：略19. 本小题满分12分） 设的内角的对边分别为，且，求： （1）角的值； （2）函数在区间上的最大值及对应的x值参考答案：（1）sinA=2sinBcosC sin（B-C）=0 （2分） B=C A= B= （4分） （2） （6分） （10分） 即时，f（x）达到最值值 （12分）20. (本小题满分10分) 某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生 在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. (1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率; (2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文
11、科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。参考答案：【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率(1) ;(2) 2.3解析：(1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.3分(2)随机变量的所有可能取值有4分因为，8分所以的分布列为所以.10分【思路点拨】此题主要考查离散型随机变量的期望和方差，此类题也是高考必考的热点，平时我们要多加练习21. 已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增
12、区间.参考答案：（）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（）由得的单调递增区间是22. 设函数，为f（x）的导函数（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零点均在集合3,1,3中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）由题意得到关于a的方程，解方程即可确定a的值；（2）由题意首先确定a,b,c的值从而确定函数的解析式，然后求解其导函数，由导函数即可确定函数的极小值.（3）由题意首先确定函数的极大值M的表达式，然后可用如下方法证明题中的不等式：解法一：由函数的解析式结合不等式的性质进行放缩即可证得题中的不等式；解法二：由题意构造函数，求得函数在定义域内的最大值，因为，所以当时，令，则令，得列表如下：+0极大值所以当时，取得极
