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1、安徽省淮南市大兴集中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对于实数a、b，定义运算“*”为：a*b=，则函数的值域为（ ）Ks5uABCD参考答案：B略2. 设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：B3. 函数，的零点分别是a，b，c则（ ）Aabc Bcba Ccab Dbac参考答案：A4. 若数列an满足，则的值为（ ）A2 B-3 CD参考答案：B ， ，所以 故数列 是以4为周期的周期数列，故 故选B.5. 某
2、学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为A. 600B. 288 C. 480 D. 504参考答案：D略6. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ( ) ABCD 参考答案：B7. 已知点P（3，1）在直线，过点P且方向向量为a=（2，5）的入射光线，经y=2反射后过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为（ ） A B C D参考答案：答案：D8. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：A9. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：
3、C依题意，故，故选C. 10. 已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意N*，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n48，不
4、满足条件MOD（48，5）=0，n=6，N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，共要循环9次，故i=9故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为?-1，5，部分对应值如下表，的导函数 y?=的图像如图所示，给出关于的下列命题：函数在x=2时，取极小值 函数在0，1是减函数，在1，2是增函数，当时，函数有4个零点如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为_参考答案：略12. 函数的单调增区间是_参考答案：本题主要考查复合函数的单调性，考查了对数函数的定义域，难度较小. 因为函数在定义域上都是递增函数，所以函数的单调
5、增区间即为该函数的定义域，即，解得，所以所求增区间是.13. 若变量满足条件，则的最小值为 参考答案：略14. （平面几何选讲）如图，ABC中AB=AC，ABC=72，圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，连BD若BC=2，则AC= 参考答案：15. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为_参考答案：略16. 已知集合A=1，3，6，B=1，2，则AB= 参考答案：1，2，3，6【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合A=1，3，6，B=1，2，则AB=1，2，3，6，故答案为：1，2，3，617. 当y=2sin6x+cos6x取得最小值时
6、，cos2x= 参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】先根据同角的三角函数的关系得到y=sin6x+13sin2x+3sin4x，再设sin2x=t，则t0，1，构造函数f（t）=t3+3t23t+1，t0，1，利用导数和最值的关系求出sin2x=1，再根据二倍角公式即可求出答案【解答】解：y=2sin6x+cos6x=2sin6x+（cos2x）3=2sin6x+（1sin2x）3=2sin6x+13sin2x+3sin4xsin6x=sin6x+13sin2x+3sin4x，设sin2x=t，则t0，1，则f（t）=t3+3t23t+1，t0，1，f（t）=3t2+6t3，令f（t）=3
7、t2+6t3=0，解得t=1，当f（t）0时，即t（1，1，函数f（t）单调递增，当f（t）0时，即t0，1，函数f（t）单调递减，当t=1时，函数f（t）有最小值，sin2x=1时，函数y=2sin6x+cos6x取得最小值，cos2x=12sin2x=12（1）=32，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用表示取球终止时取球的总次数（）求袋
8、中原有白球的个数；（）求随机变量的概率分布及数学期望参考答案：()设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为2分由题意知，化简得解得或（舍去）5分故袋中原有白球的个数为6分 （）由题意，的可能取值为.；. 所以取球次数的概率分布列为：10分所求数学期望为12分19. （本小题满分12分）设抛物线C：的焦点为F，准线为，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交于B，D两点.(1)若BFD90，ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.参考答案：解：(1)由已知可得BFD为等
9、腰直角三角形，|BD|2p，圆F的半径|FA|p.由抛物线定义可知A到l的距离d|FA|p.因为ABD的面积为4，所以|BD|d4，即2pp4，解得p2(舍去)，p2.所以F(0,1)，圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n与C只有一个公共点，故p28pb0.解得b.因为m的截距b1，3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.略20. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数最小正周期，并
10、写出f（x）在【0，上的单调递增区间；（）若函数g（x）=af（x）+b的定义域为0，值域为l一，求实常数a，b的值参考答案：解：（） 函数的最小正周期为在上的单调递增区间为和（） 由（）可知，又由 可得，从而显然，因此（1）当时，由已知条件可得 解得（2）当时， 解得综上可得： 或 21. 随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元
11、级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分102超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元部分203超过12000元至25000元部分20某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）3000,5000)3000,5000)7000,9000)9000,11000)11000,13000)13000,15000)人数304010875（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实
12、际收入比调整前增加了多少?（2）现从收入在3000,5000)及5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的收入在3000,5000)元的人数，y表示抽到作为宣讲员的收入在5000,7000)元的人数，设随机变量，求X的分布列与数学期望参考答案：（1）；（2）见解析（1）按调整前起征点应缴纳个税为：元，调整后应纳税：元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税元，即个人的实际收入增加了元（2）由题意，知组抽取3人，组抽取4人，当时，当或时，当时，所以的所有取值为：，所求分布列为22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E是PB的中点。（）求证：平面平面PBC；（）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。参考答案：解：（）平面ABCD，平面ABCD，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC 6分 (2)以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）。设P（0，0，a）（a0），则E（，）， ，
