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1、安徽省安庆市官庄中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A. B.
2、C. D. 参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p故选B【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2. 已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数
3、，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCbcaDabc参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键【解答】解：f（x）是定义在（，+）上的偶函数，b=f（log3）=b=f（log23）=f（log23），log23=log49log47，21.62，log47log4921.6，在（，0上是增函数，在0，+）上为减函数，则f（log47）f（log49）f（21.6），即cba，故选：B3. 已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线
4、方程是( ) A. B.cos C. D.参考答案：C4. 等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2B.3C.4D.5参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件B11A 解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出5. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D6. 若集合M=4,5,7,9,N=3,4,7,8,9，全集U=MN,则集合CU(MN)中的元素共有 ( )A 3个 B . 4个 C . 5个
5、D . 6个参考答案：A7. 已知是单位向量，.若向量c满足,则的取值范围是( )A B C D参考答案：A8. 若a1，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知圆：与圆：交于，两点，直线的方程为（ ）A B C. D参考答案：B两圆方程相减即得直线的方程：，选B10. 设集合A =，则( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （x）n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为（用数字作答）参考答案：126【考点】二项式定理的应用【分析】先由条件求得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指
6、数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数【解答】解：由题意2n=512，则n=9，通项公式为Tr+1=?（1）r?，令9r=3，求得r=4，可得该展开式中x3的系数=126，故答案为：126【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题12. 已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=? 若点F为线段BE的中点，点O为ADE的重心，则?= 参考答案：0 【知识点】平面向量数量积的运算F3解析：连AO并延长交DE于G，如图，O是ADE的重心，DG=GE，=，又=，=，=（），显然，又=（1），=（+）=（+）=（）=+
7、，=（1）+，=，=（1），=+（2），又正三角形ABC的边长为2，|2=|2=4，=（1）+?+（2）=（1）2+（1）（2）+（2）=0【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可13. 过点（1，0）且与直线2x+y1=0平行的直线方程为 参考答案：2x+y2=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，代点可得c值，可得方程解答：解：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，直线过点（1，0），21+0+c=0，解得c=2，所求直线方程为2x+
8、y2=0故答案为：2x+y2=0点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题14. 函数f（x）=2sin（x），x2，4的所有零点之和为参考答案：8考点：正弦函数的图象专题：函数的性质及应用分析：设t=1x，则x=1t，原函数可化为g（t）=2sint，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sint与y= 的图象可知，在3，3上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而 x1+x2+x7+x8的值解答：解：设t=1x，则x=1t，原函数可化为：g（t）=2sin（t）=2sint，其中，t3，3，因g（t）=g（t），故g（t） 是奇函数，观察函数 y=2sint（红色部分
9、）与曲线y= （蓝色部分）的图象可知，在t3，3上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+t7+t8=0，从而x1+x2+x7+x8=8，故答案为：8点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题15. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知其周长为10，面积为，则c的值为_.参考答案：【分析】由三角形面积公式可求得，由余弦定理和周长构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】由三角形面积公式得： 由余弦定理得：又，即，可得：解得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式的应用，关
10、键是能够通过余弦定理构造出关于所求边的方程，属于常考题型.16. 已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有穷数列的前n项和为，则n= 参考答案：8【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】由f（x）g（x）f（x）g（x）可知y=ax时减函数，结合可解出a，从而得出数列的通项公式，带入求和公式即可解出n的值【解答】解：令F（x）=，则F（x）=0，F（x）=是减函数，0a1，a+=，a=（）n其前n项和为Sn=1（）n1（）n=，解得n=8故答案为：8【点评】本题考查了函数单调性与导数的关系及数列求和
11、，属于综合题17. 已知曲线的切线过点A，则切线的斜率为_。参考答案：4或1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列an3n-1的前n项和参考答案：（I）设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an=2-n 5分 （II）设数列an3n-1的前n项和为Sn，即Sn=130+031-132-+(3-n)3n-1+(2-n)3n3Sn= 131+032-133- +(3-n)3n+(2-n)3n+1所以2 Sn=30+
12、31+32-+3n-1+(2-n)3n所以Sn=综上，数列an3n-112分19. （本小题满分12分）如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点,C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4,0）的直线与抛物线C2分别相交于A、B两点.（）写出抛物线C2的标准方程； （）求证：以AB为直径的圆过原点；（）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线C2上，直线与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值参考答案：(1) 设抛物线的标准方程为由得, ; 3分(2) 可设,联立 得 ,设,即以为直径的圆过原点; 7分(3)设,则得 10分设椭圆，与直线联立可得：长轴长最小值为 12分20. 设Sn是数列an的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（nN）（I）求数列an的通项公式；（）令bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出【解答】解：（I）an+1=2Sn+3，当n2时，an=2Sn1+3，an+1an=2（SnSn1）=2an，化为an+1=3an数列an是等比数列，首项为3，公比为3an=3n（II）bn=（2n1）an=（2n1）?3n，数列bn的前n项和Tn=3+332+533+
