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1、四川省广元市职业高级中学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）+=（） A 2005 B 2006 C 2007 D 2008参考答案：D考点： 函数的值专题： 计算题分析： 题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算解答： 解：，f（x）+f（）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）+=f（1）+f（2）+f（
2、）+f（3）+f（）+f（2009）+f（）=+1+1+1=2008故选：D点评： 本题考查函数值求解，函数性质意识到先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处也是良好数学素养的体现2. 先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原的，得到函数的图像则使为增函数的一个区间是（ ）A B. C. D. 参考答案：D略3. （5分）（2015?高安市校级一模）已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0，则AB=（） A-1,0,1,2 B 1，1，3 C0,1,2 D 1，1参考答案：A【考点】： 交集及其运算；其他不等式的解法【专题】： 集合【分
3、析】： 求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可解：由B中不等式变形得：（x+1）（x3）0，且x30，解得：1x3，即B=恒成立，求a的取值范围4. 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A B C D参考答案：C5. 已知函数若a,b,c互不相等，且，则的取值范围是 （ ）（A）（1,10） （B）（5,6） （C）（10,12） （D）（20,24）参考答案：C略6. 在平面直角坐标系中，抛物线y2=6
4、x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，若直线AF的斜率，则线段PF的长为 （ ）A4 B5 C6 D7 参考答案：C抛物线的方程为 焦点 ，准线的方程为 .直线AF的斜率 直线AF的方程为 ，当 时， ，即 . 为垂足P点的纵坐标为 ，代入到抛物线方程得，P点的坐标为 . 故选C.7. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为 ，则球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：A9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实
5、线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最长棱的长度是（）ABC6D参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，得出最长的棱长是哪一条，求出值即可【解答】解：根据题意，得几何体如图；该几何体是三棱锥ABCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥ABCD中，最长的棱长为AD，且AD=6故选C10. 已知函数对称，则 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 设F1，F2为椭圆C： +=1（ab0
6、）的焦点，过F2在的直线交椭圆于A，B两点，AF1AB且AF1=AB，则椭圆C的离心率为参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设|AF1|=t，则|AB|=t，|F1B|=t，由椭圆定义有|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，求得|AF2|关于t的表达式，进而利用韦达定理可求得a和c的关系【解答】解：设|AF1|=t，则|AB|=t，|F1B|=t，由椭圆定义有：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，化简得（+2）t=4a，t=（42）a|AF2|=2at=（22）a在RtAF1F2中，|F1F2|2=（2c）2（42）a2+（2
7、2）a2=（2c）2（）2=96=（），e=，故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用，属于中档题13. 命题“存在实数，使得方程有实数解”的否定形式为 参考答案：任意实数，方程无实数解。14. 设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且x?Q，若P1，2，3，4，Qx| 2，xR，则PQ_参考答案：415. = 。参考答案：16. 曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可【解答】解：由曲线y=和曲线y=x2可得交点坐标为（0，0），（1，1），则曲
8、线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为S=（x2）dx=（）=故答案为：17. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：15,+ )略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （09年宜昌一中12月月考文）（12分）已知是定义在上的函数，且满足下列条件： 对任意的、，； 当时，.（1）证明在上是减函数；（2）在整数集合内，关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）证明：当时，得，令，则 在上是奇函数 设，则 在上是减函数（6分）（2）等价于 即（8分）令， 据题意， 的 （12分）19.
9、设数列满足:, （）（）证明：（）；（）证明: （）；（）求正整数，使|最小参考答案：（）由已知条件可知与同号且,故 -2故 -4（）因为,所以 则 -7即2所以则 故 -10（）可得 -12由（2）知 4034+ 4034+5.5=4039.5 而 又 所以 故使|为最小的正整数=64 -1520. （本小题满分12分）已知集合，集合，函数的定义域为集合B（1） 若，求集合；（2） 命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算；必要条件A1 A2 【答案解析】（1）（2）解析：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合
10、2分， 4分故. 6分（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故， 8分依题意就有：， 10分即或所以实数的取值范围是. 12分【思路点拨】（1）将代入原函数式，再求其定义域，然后进行交集、补集的运算便可（2）根据必要条件的定义，及原函数的定义域，便可建立对于a的限定的式子21. （14分）已知函数有且只有两个相异实根0，2，且 求函数的解析式 已知各项均不为1的数列 如果数列成立参考答案：解析：（1）由得4分 （2） 当 则，所以9分 （3）由，故当14分22. 已知向量，函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （）求函数的表达式； （）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，求在上的取值范围参考答案：略
